如何获得最精简的数学理论

liangbch

让我想起物理学的大统一理论。

liangbch

高度抽象的理论可以解释很多领域内的规律。但是理论本身正确性的证明则困难的多。我们退而求其次，只要这个理论能解释某些规律，而自身不矛盾，则可这个理论为好的理论，而不去纠结这个理论是否能够被证明。但新的问题来了，我们可能发现好多个不同的理论，都能解释某些规律，但这些理论中哪一个才是正确的呢？

zeroieme

zeroieme 发表于 2018-2-1 19:14
我觉得设计Deep Thought和你的设想是同一个话题，建造Deep Thought是达到获得最精简数学理论的途径。
...

始终是讲精简规约，复杂性是自反馈形成的现象。

zeroieme

liangbch 发表于 2018-2-2 10:10
高度抽象的理论可以解释很多领域内的规律。但是理论本身正确性的证明则困难的多。我们退而求其次，只要这个 ...

基础理论不可以逻辑证明，企图逻辑证明理论的基础只是在循环论证。
数学使用不许辩驳的若干公理为基石。物理使用实验检验。

wayne

zeroieme 发表于 2018-2-2 14:12
始终是讲精简规约，复杂性是自反馈形成的现象。

目的是为了获得更高更清晰的视角，好确定哪些理论是在系统内可证明的，哪些是不可证明的，哪些是循环证明，无意义的问题．哪些是等价的命题...　

１）conway的生命游戏告诉我们，非常简单的规则和初始条件也能创造出复杂，创造出混沌．反过来我们可以认为，复杂性和混沌不必只有复杂的理论才能解释的．
２）网上搜一下，勾股定理的证明多达几百个．但仔细梳理一下，又有多少可以做到没有循环证明？

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Deep Thought我没花时间去了解和关注，好像用的是深度学习理论．这个用到了大量的数据，偏工程，属于资源密集型的大规模算法，耗费大量的计算资源．

zeroieme

wayne 发表于 2018-2-2 14:23
目的是为了获得更高更清晰的视角，好确定哪些理论是在系统内可证明的，哪些是不可证明的，哪些是循环证 ...

然而，想  确定哪些理论是在系统内可证明的，哪些是不可证明的，哪些是循环证明，无意义的问题．哪些是等价的命题 。机器证明系统不可缺少，机器证明系统又需要深度学习、大量的数据、资源密集型、大规模算法……

zeroieme

应当说计算能力增强为深度学习提供了可能。我觉得深度学习作用不是突破什么理论，是实现了对人类直觉的模拟。
最显著的当然是棋类，人类棋手训练的不仅是多少步，更重要的是棋感，使算棋有个大方向。
同样，证明命题，从一个真命题套用什么定理得到下一个真命题再套用什么定理得到又下一个真命题直到所求命题的真伪。也是人类直觉在指导。
所以深度学习的作用反而是减少了搜索空间。

wayne

liangbch 发表于 2018-2-2 09:34
楼主的理想提过宏大。楼主想要的是一个高度的抽象，抽象的抽象。一般说来，抽象的东西比具体的要难好多倍。如费马大定理，当指数为一个具体值3,4时很容易证明，但当指数的值为大于3的一切整数时就无比困难。再如希尔伯特第十定理，考虑的不是某一种类型的不定方程（具体的）而是所有不定方程。虽最终解决，但着实不易，由多个科学家接力，才最终完成。要完成此项工作，所需的想象力和智力需在康托尔，哥德尔之上。
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前面多次或明或暗的解释过。我的方向并不空洞。我觉得我还是很清晰的。我要找到一个尺度,或者理论，来化简人类迄今所有的纷繁芜杂的理论，乃至形而上的东西，打破各种壁垒，还大家一个清晰的视野，视角，让大家明白人与人之间的想象力其实是无所谓高低之分的，智力也是无所谓无高低之分的，有的只是注意力和精力的投入的差异，有的只是各种受限访问的信息和暗语黑话所树立的认知壁垒。这个是我接下来给自己定的方向。当然朝这个方向走下去，对我个人的注意力管理，精力的管理是个非常巨大的挑战。
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(另外，我不认为IQ测试210分比牛顿140分高就意味着比牛顿更有产出能力，不认为做这件事情所需的想象力和智力需在康托尔，哥德尔之上。这个就不做解释了)

wayne

zeroieme 发表于 2018-2-2 23:31
应当说计算能力增强为深度学习提供了可能。我觉得深度学习作用不是突破什么理论，是实现了对人类直觉的模拟 ...

深度学习准确的说，叫深度神经网络，是神经网络的改进版本。而神经网络很早很早之前就有的，早在图灵，冯·诺依曼时代，而且也只是一种对人脑黑箱子的仿生模拟，虽然是改进，改进了表达能力，但层次还是很低的。说它是对人类直觉的模拟我觉得有点夸大了它的能力。
不过，我能理解你这里所说的直觉模拟的意思，大概就是指对直觉的一种比较简单的规则描述吧。

kastin

wayne 发表于 2018-1-31 11:13
先把我的想法抛出来，欢迎扔砖头．
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１）如何泛化天下 ...

严格来说，生物、医学、金融等涉及到非客观的东西（比如人、思想、情感、生物）都难以用现有的客观科学理论（指数学物理化学等）来解释清楚，或者说，它们不适合用文艺复兴建立起来的科学方法论来研究。当然，里面涉及到客观的东西如物理化学一类的，还是可以用相应的知识解释或描述，但是无法与整体牵连起来。

比如，我们从生物中学到了细胞里面发生的各种化学反应，知道了各个细胞构成与作用，但是我们除了实验之外，仍然无法通过这些先验知识推知人体吃进某种未知的物质之后，它是如何对人体产生影响的。又如，金融里面关于基金股票的一些曲线变化规律，是很难用一个数学模型去描述/预测的，这是因为人参与其中进行了博弈，而且一旦预测，若根据预测结果参与这个博弈过程，就会扰动，导致模型就不准确了——这种涟漪一样的影响，仿佛量子力学里面的不确定性原理——只要观察了（测量了），其结果就变了。

更广而言之，艺术（包括文学、诗歌、舞蹈、编曲。绘画、雕塑、书法等）这些学科只能用不完全归纳规律的形式来研究，没有一般的公理化的可靠的理论来指导创作——除去学习模仿之外，更多地靠的是个人的天赋以及经验灵感。

如果更加广义一点，也就是“只要稍微成熟一点(就是专业术语讲起来是一套一套的那种)，都有相对封闭的理论体系”这句话指的那些，不知道更一般如烹饪、木工、茶道、插画、剪纸、体育（武术、体操、球类、电子竞技等）……各种五花八门行当都算吧？这些可以看成是泛化的艺术，理论肯定能总结，但是无法根据理论创造新的东西（因为这些“理论”都是归纳总结出来有规律的现象，无法进行推导）。