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[灌水] 如何获得最精简的数学理论

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发表于 2018-1-28 16:01:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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以前常常有这个念头,近期接触的一些杂七杂八的东西也更是加强了我的这个念头,就是我们能否花点心力,着手提炼出一个最精简的最小版本的数学理论[很有可能比数学更抽象]。
基于该套最精简版本的理论,我们面临的所有已知的,困难的问题,甚至未知的问题都能用这套理论来予以澄清,换句话说,这套理论至少是可以解释或者证明或者证伪现有已知的结论,是所有理论的充分条件,是万有理论之源头。
如果把所有的数学理论画成一个有向图的依赖结构,即如果由a能推出b,则a与b构成a->b的关系。将我们人类所有的世界观,方法论等等,所有的所有都画在一张有向图上。那么,这张图的起始节点构成的集合都是些什么理论呢?

1)目标
梳理出了这个源头,能让我们获得更本质的视角。
1.1)去粗存真。让我们在做决定的时候知道哪些是多余的元素。比如为了证明平面几何的多线共点的问题的时候,我们会直接用射影几何里面的信息更少,更本质的手段去解决,而不会再用欧几里得几何的各种五花八门的定理,或者解析几何,代数等五花八门的奇巧淫技去解决,因为这种解决思路其实极有可能是在循环论证,是在冗余证明,左手倒右手,即你很有可能是在用一个由a推导出的命题,或者a的等价命题去证明命题a本身
1.2)去伪存真。让我们善于提问题。比如有人发帖子,函数图像的交点问题,提的问题是最好能提供两底数a与b的关系坐标图。其中,a为横坐标、b为纵坐标。
最终我们才知道楼主其实真正想问的是解的个数的可行区域图。即a-b的约束关系图,是一个2D的平面区域,而不是函数关系图,这种由于自己认识的不成熟导致问题也提的不明确的现象是可以发生在任何一个人身上的。
1.3)获得更强的泛化能力。比如最近的∑1/m^2的截尾误差,为了解释这个意外碰到的$k=2$时候的连分数的奇妙规律,我没有更好的办法,只能先找出更一般的$k$为其他的值的规律。但找到之后仍然不能解释...,我相信一点,所有的意外的美妙的数学形式一定昭示着结构上的或者信息上的一种冗余。

2)问题
有这个想法,但我还不知道怎么采取具体的行动。我知道有这种想法的我绝对不会是第一个人,所以我也在搜索资料。目前我打算先入手看看群论,范畴论,可计算理论(图灵机,lambda)。
谁有建议,欢迎交流。




点评

我要找的就是抽象代数.结贴.  发表于 2018-2-7 10:59
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-28 16:37:48 | 显示全部楼层
第一感觉:公理化运动

点评

^_^  发表于 2018-1-28 16:51
公理在我这,只是成为了对一个封闭系统注入了上帝视角的外在信息  发表于 2018-1-28 16:51
我想做的比公理化更本质。我要做公理的源头  发表于 2018-1-28 16:50
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-28 18:15:48 | 显示全部楼层
精致而宏大的理想。我现在在研究如何获得最精致而又不粗简的象棋棋例规则。

点评

👌,听起来很有趣,有没有示意的例子呀,要不单开一个帖子,论坛里会象棋的还是蛮多的,哈哈  发表于 2018-1-29 08:28
难点在于怎么把棋例规则公理化、准形式化,并在完成后推广它,打倒习惯势力,让人接受。  发表于 2018-1-28 23:59
棋例规则虽然涉及子力价值问题,但是不可能做到依势而评估量化,只能规定一些固定的粗略估值。所以这太是难点,反而不是难点。  发表于 2018-1-28 23:57
这个也很不容易的。任意给定一些棋子的棋盘布局,此时的棋局的量化指标是个很综合性的问题,每个子在不同的棋势下的子力也都不一样  发表于 2018-1-28 22:13
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-28 21:11:01 | 显示全部楼层
此问题提得好,学习的过程也就是不断吸收精简知识的积累。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-29 16:28:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 math_humanbeing 于 2018-1-29 16:38 编辑

精简的数学理论有时主要是语言的抽象层次更高了,更加系统了,语言反映的直观内容更多了,而不是将逻辑理论的结论变得简化了,但是语言符号却更加简洁了,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-29 16:29:09 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-29 16:34:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 math_humanbeing 于 2018-1-29 16:39 编辑

有个显而易见的事实人是低维生物,高维空间,二阶以上的导数等等人类很难直观的去思考的,但是却能发展出一套理论,去研究
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-29 16:40:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 math_humanbeing 于 2018-1-29 16:42 编辑

你所说的精简的理论有时候并不是将问题和逻辑精简了,知识还是很复杂很多的,有的问题还是很用难以简化的方式解答的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-29 16:44:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 math_humanbeing 于 2018-1-29 16:47 编辑

大家想想抽象代数,为什么要用抽象的语言来说明?
抽象代数是将所有的问题简化了吗,只是有些问题能够简化。用初等数学说明问题的语言能够简洁的说明抽象代数吗
为什么学数学都是从极端到普遍
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-29 16:46:21 | 显示全部楼层
世界上的问题很多,数学工作者只认为其中一部分问题更有价值
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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