如何获得最精简的数学理论

wayne

以前常常有这个念头，近期接触的一些杂七杂八的东西也更是加强了我的这个念头，就是我们能否花点心力，着手提炼出一个最精简的最小版本的数学理论[很有可能比数学更抽象]。
基于该套最精简版本的理论，我们面临的所有已知的，困难的问题，甚至未知的问题都能用这套理论来予以澄清，换句话说，这套理论至少是可以解释或者证明或者证伪现有已知的结论，是所有理论的充分条件，是万有理论之源头。
如果把所有的数学理论画成一个有向图的依赖结构，即如果由a能推出b,则a与b构成a->b的关系。将我们人类所有的世界观，方法论等等，所有的所有都画在一张有向图上。那么，这张图的起始节点构成的集合都是些什么理论呢？

1）目标
梳理出了这个源头，能让我们获得更本质的视角。
1.1）去粗存真。让我们在做决定的时候知道哪些是多余的元素。比如为了证明平面几何的多线共点的问题的时候，我们会直接用射影几何里面的信息更少，更本质的手段去解决，而不会再用欧几里得几何的各种五花八门的定理，或者解析几何，代数等五花八门的奇巧淫技去解决，因为这种解决思路其实极有可能是在循环论证，是在冗余证明，左手倒右手，即你很有可能是在用一个由a推导出的命题,或者a的等价命题去证明命题a本身。
1.2）去伪存真。让我们善于提问题。比如有人发帖子，函数图像的交点问题，提的问题是最好能提供两底数a与b的关系坐标图。其中，a为横坐标、b为纵坐标。
最终我们才知道楼主其实真正想问的是解的个数的可行区域图。即a-b的约束关系图，是一个2D的平面区域，而不是函数关系图，这种由于自己认识的不成熟导致问题也提的不明确的现象是可以发生在任何一个人身上的。
1.3）获得更强的泛化能力。比如最近的∑1/m^2的截尾误差，为了解释这个意外碰到的$k=2$时候的连分数的奇妙规律，我没有更好的办法，只能先找出更一般的$k$为其他的值的规律。但找到之后仍然不能解释...，我相信一点，所有的意外的美妙的数学形式一定昭示着结构上的或者信息上的一种冗余。

2）问题
有这个想法，但我还不知道怎么采取具体的行动。我知道有这种想法的我绝对不会是第一个人，所以我也在搜索资料。目前我打算先入手看看群论，范畴论，可计算理论(图灵机，lambda)。
谁有建议，欢迎交流。

zeroieme

第一感觉：公理化运动

hujunhua

精致而宏大的理想。我现在在研究如何获得最精致而又不粗简的象棋棋例规则。

shufubisheng

此问题提得好，学习的过程也就是不断吸收精简知识的积累。

wayne

@math_humanbeing，感谢你的回复。我追求精简的理论不是为了追求万有理论，而只是为了获得万物之源的视角，正所谓 为有源头活水来。

wayne

先把我的想法抛出来，欢迎扔砖头．
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１）如何泛化天下间所有的学科理论
数学，物理，化学，地理，生物，医学，计算机，金融等等细分科目，只要稍微成熟一点(就是专业术语讲起来是一套一套的那种)，都有相对封闭的理论体系．正所谓不封闭就不能自成一体了，不理论就不能蔚然成风了．
如果我们抛开这些领域相关的知识，那么我们就能看到这些理论的共性，就可以泛化出来进行一般性的研究了．
1.1) 领域知识
领域的知识分两种，一种是对象名词之类的指代，一种是操作步骤类型的指代．前者反应的是数据结构，后者是算法，是针对特定数据结构的操作．
1.2) 领域理论
基于前面的领域知识的定义，人们往往会总结出一套有效的论断．这些论断不断丰富下去，会形成一套理论．
1.3) 理论的理论
如果把上面提及的领域知识和领域理论都全部抽象一下，我们不谈各种具体的指代，只谈指代的"变量"，变量的"属性"．不谈算法，只谈"函数"．然后我们研究"变量"和"函数"的关系．那么就会把天下间所有的学科都给精简浓缩了．然后就可以拿着这套浓缩的理论，指哪打哪，比如指到了生物学领域，我们就拿泛化的理论，套上成该领域的结构化的数据库,　随意发挥....
这个说的好简单．其实光光是变量．就大有文章可做．比如给变量附了属性，那么该变量就悄无声息的归属于某一个属性对应的类别了．这里面其实是对象与类的关系．额，有点像是面向对象的编程语言了，玩文字游戏．是的，确实是文字游戏，很多时候，我们其实是被自己的文字给绕进去了．所以，这里面也有一部分工作是跟语言逻辑有关．我们应该跳出经典数学命题逻辑，一阶逻辑的限制，专注于可计算性，可认知，进入二阶逻辑，高阶逻辑的领域．

只是呼吸

支持楼主的宏伟目标、
      我感觉在一个小的范围内是可行的。（比如：平面几何的“五个平行公理”，数学中的“集合”。物理中的“相对论”），但是，要把他们统一在一起，那就十分的困难了。因为我们是先接触了事物的表象，在这些表象的层面上，提炼出来“规律”（公式、定理等），当我们掌握的这些“规律”还不多的时候。要上升到更高的“规律”是很困难的啊。

zeroieme

比公理化运动还要宏大，我只能说：42

zeroieme

如果你Get 到42，就一起讨论下怎么建造人类的Deep Thought

先罗列目前 能自主产生理论的计算模型或者人类如何产生灵感的心理学理论。

wayne

我暂时还不打算考虑关于宇宙一切的终极答案，这个幽默太黑色了， 。与其找终极答案，不如，退一步，想想怎么合理的提问题，很多时候我们会发现提问题本身就是一门不那么容易的话题。
不过，讨论如何建造人类的Deep Thought 倒是很不错的话题，which is off my topic. 但我们可以单开一个话题。
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我其实是有比较确定的取向的，就是讨论逻辑，讨论可计算，可认知的话题。

先罗列目前 能自主产生理论的计算模型或者人类如何产生灵感的心理学理论。，是的，这就是我想要说的，可计算性了...