数字串的通项公式

王守恩

每个信封装信A一封信,  信封,信A都有编号1～N,  要求每个信封与信有不同的编号,  有多少种装法?
{0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, 32071101049, 481066515734}
Table[(Round[n!/E]), {n, 15}]

每个信封装信A,信B两封信,  信封,信A,信B都有编号1～N,  要求每个信封与信有不同的编号,  有多少种装法?
{0, 1, 4, 81, 1936, 70225, 3437316, 220017889, 17821182016, 1782120871521, 215636596084900, 31051670188655281, 5247732257301156624, 1028555522495168900401}
Table[(Round[n!/E])^2, {n, 15}]

每个信封装信A,信B两封信,  信封,信A,信B都有编号1～N,  要求每个信封与信=3个不同的编号,  有多少种装法?
{0, 0, 2, 24, 552, 21280, 1073760, 70299264, 5792853248, 587159944704, 71822743499520, 10435273503677440, 1776780700509416448, 350461958856515690496, 79284041282622163140608, 20392765404792755583221760}
A000186——看不懂。

每个信封装信A,信B,信c三封信,  信封,信A,信B都有编号1～N,  要求每个信封与信有不同的编号,  有多少种装法?
{0, 1, 8, 729, 85184, 18609625, 6372783864, 3263525347537, 2379056514407936, 2379061860766545681, 3166530689770439993000, 5471765125078330345225321, 12021467964053894989684181568, 32986908096449554419082687620649}
Table[(Round[n!/E])^3, {n, 14}]

每个信封装信A,信B,信c三封信,  信封,信A,信B,信c都有编号1～N,  要求每个信封与信=4个不同的编号,  有多少种装法?
还没有。

王守恩

将0颗红珠,0颗黄珠,1颗蓝珠穿成一个1珠手镯, 要求同色不相邻,有1种穿法。
01, 0,
将0颗红珠,1颗黄珠,1颗蓝珠穿成一个2珠手镯, 要求同色不相邻,有1种穿法。
01, 01,
将1颗红珠,1颗黄珠,1颗蓝珠穿成一个3珠手镯, 要求同色不相邻,有1种穿法。
01, 012,
将1颗红珠,1颗黄珠,2颗蓝珠穿成一个4珠手镯, 要求同色不相邻,有1种穿法。
01, 0102,
将1颗红珠,2颗黄珠,2颗蓝珠穿成一个5珠手镯, 要求同色不相邻,有1种穿法。
01, 01012,
将2颗红珠,2颗黄珠,2颗蓝珠穿成一个6珠手镯, 要求同色不相邻,有4种穿法。
01, 010212,
02, 012012,
03, 012021,
04, 012102,
将2颗红珠,2颗黄珠,3颗蓝珠穿成一个7珠手镯, 要求同色不相邻,有几种穿法。
将2颗红珠,3颗黄珠,3颗蓝珠穿成一个8珠手镯, 要求同色不相邻,有几种穿法。
将3颗红珠,3颗黄珠,3颗蓝珠穿成一个9珠手镯, 要求同色不相邻,有几种穿法。
将3颗红珠,3颗黄珠,4颗蓝珠穿成一个10珠手镯, 要求同色不相邻,有几种穿法。
将3颗红珠,4颗黄珠,4颗蓝珠穿成一个11珠手镯, 要求同色不相邻,有几种穿法。
将4颗红珠,4颗黄珠,4颗蓝珠穿成一个12珠手镯, 要求同色不相邻,有几种穿法。

王守恩

下面这串数不会出现数字 “8”。 很有想法！！！

{1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 7, 2, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 6, 2, 2, 2, 9, 1, 2, 2, 7, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 11, 2, 4, 2, 4, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 9, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 15, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 11, 5, 2, 1, 11, 2, 2, 2, 7,

1. Table[k = 0; Do[If[a ≤ b ≤ c ≤ d && a*b*c*d == n, k++], {a, t = Divisors[n]}, {b, t}, {c, t}, {d, t}]; k, {n, 90}]

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王守恩

正n边形有n个顶点, 取其中3个, 可以有多少个等腰三角形。

王守恩

正n边形有n个顶点, 取其中3个, 可以有多少个等腰三角形。

应该是这串数——{1, 4, 10, 8, 21, 24, 30, 40, 55, 52, 78, 84, 95, 112, 136, 132, 171, 180, 196, 220}

A320577——这通项公式还能动吗？谢谢！！！

a[n_] := If[Mod[n, 6] == 1 || Mod[n, 6] == 5, Binomial[n, 2], If[Mod[n, 6] == 2 || Mod[n, 6] == 4, n*(n - 2)/2, If[Mod[n, 6] == 3, n*(3 n - 7)/6, n*(3 n - 10)/6]]]; Array[a, 20, 3]

王守恩

OEIS没有这串数——{1, 4, 9, 18, 46, 52, 61, 63, 94, 121, 144, 148, 163, 169, 423, 441, 484, 487, 522, 526, 652, 675, 676, 691, 925, 927, 961, 982}
Union[Table[IntegerReverse[n^2], {n, 31}]]
可要把这串数一个不漏的写出来也不是容易的事。

王守恩

王守恩 发表于 2025-2-6 07:26
正n边形有n个顶点, 取其中3个, 可以有多少个等腰三角形。

应该是这串数——{1, 4, 10, 8, 21, 24, 30, 40, ...

正n边形有n个顶点, 取其中3个顶点, 可以有多少个等腰三角形。

应该是这串数——{1, 4, 10, 8, 21, 24, 30, 40, 55, 52, 78, 84, 95, 112, 136, 132, 171, 180, 196, 220 220, 253, 248, 300, 312, 333, 364, 406, 400, 465, 480, 506, 544, 595, 588, 666, 684, 715, 760, 820, 812}

A320577——通项公式是这样。

a[n_] := If[Mod[n, 6] == 1 || Mod[n, 6] == 5, Binomial[n, 2], If[Mod[n, 6] == 2 || Mod[n, 6] == 4, n*(n - 2)/2, If[Mod[n, 6] == 3, n*(3 n - 7)/6, n*(3 n - 10)/6]]]; Array[a, 20, 3]

A320577通项公式没有陆老师的好！谢谢陆老师！！！

Table[n Floor[(n - 1)/2] - (2 n)/3 Floor[1 - n/3 + Floor[n/3]], {n, 39}]

有陆老师的作铺垫, 这样也行！谢谢陆老师！！！

Table[(n) ( Floor[(n - 1)/2] - 2/9 (2 Cos[2 n Pi/3] + 1)), {n, 39}]

有陆老师的作铺垫, 这样也行！谢谢陆老师！！！

Table[n (Floor[(n - 1)/2] - Mod[n^2 - 1, 3]/3), {n, 39}]

王守恩

从 0 到 2024,  只能 + 1, × 2, × 3,  最快几步？

a(1)=1,0+1,
a(2)=2,0+1×2,
a(3)=2,0+1×3,
a(4)=3,0+1×3+1,
a(5)=4,0+1×3+1+1,
a(6)=3,0+1×3×2,
a(7)=4,0+1×3×2+1,
a(8)=4,0+1×2×2×2,
a(9)=3,0+1×3×3,
a(10)=4,0+1×3×3+1,
a(11)=5,0+1×3×3+1+1,
a(12)=4,a(6)×2,
a(13)=5,a(12)+1,
a(14)=5,a(7)×2,
a(15)=5,a(5)×3,
a(16)=5,a(8)×2,
a(17)=6,a(16)+1,
a(18)=4,a(6)×3,
a(19)=5,a(18)+1,
a(20)=5,a(10)×2,
a(21)=5,a(7)+1,
a(22)=6,a(11)×2,
a(23)=7,a(23)+1,
a(24)=5,a(8)×3,
a(25)=6,a(24)+1,
a(26)=6,a(13)×2,
a(27)=4,a(9)×3,
a(28)=5,a(27)+1,
a(29)=6,a(28)+1,
a(30)=5,a(10)×3,
a(31)=6,a(30)+1,
a(32)=6,a(16)×2,

得到这样一串数——1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 5, 6, 6, 4, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 6, 7, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 6, 7, 7,

A056796——有这串数——没有通项公式？

northwolves

王守恩 发表于 2025-2-11 08:55
正n边形有n个顶点, 取其中3个顶点, 可以有多少个等腰三角形。

应该是这串数——{1, 4, 10, 8, 21, 24, 3 ...

1. Table[n^2/2 - n/36 (35 + (-1)^n*(9 + 16 Cos[(n \[Pi])/3])), {n, 39}]

复制代码

northwolves

王守恩 发表于 2025-2-13 07:35
从 0 到 2024,  只能 + 1, × 2, × 3,  最快几步？

a(1)=1,0+1,

通项公式不好找。可以递归计算。

1. f[0] = 0; f[n_] := f[n] = (r = f[n - 1]; s = r;
   
2.    If[Mod[n, 2] == 0, s = Min[f[n/2], r]];
   
3.    If[Mod[n, 3] == 0, s = Min[f[n/3], r], r]; 1 + s);
   
4. Array[f, 500]

复制代码

{1,2,2,3,4,3,4,4,3,4,5,4,5,5,5,5,6,4,5,5,5,6,7,5,6,6,4,5,6,5,6,6,6,7,8,5,6,6,6,6,7,6,7,7,6,7,8,6,7,7,7,7,8,5,6,6,6,7,8,6,7,7,6,7,8,7,8,8,8,9,10,6,7,7,7,7,8,7,8,7,5,6,7,6,7,8,7,8,9,6,7,8,7,8,9,7,8,8,7,8,9,8,9,8,9,9,10,6,7,7,7,7,8,7,8,8,7,8,9,7,8,8,8,8,9,7,8,8,8,9,10,8,9,9,7,8,9,8,9,10,9,10,11,7,8,8,8,8,9,8,9,8,8,9,10,8,9,9,9,8,9,6,7,7,7,8,9,7,8,8,7,8,9,8,9,9,9,10,11,7,8,8,8,9,10,8,9,9,7,8,9,8,9,9,9,9,10,8,9,9,9,10,11,9,10,10,9,9,10,10,11,10,11,11,12,7,8,8,8,8,9,8,9,8,8,9,10,8,9,9,9,9,10,8,9,9,9,10,11,8,9,9,6,7,8,7,8,9,8,9,10,7,8,9,8,9,10,9,10,10,8,9,10,9,10,10,10,10,11,7,8,9,8,9,10,9,10,10,8,9,10,9,10,11,10,11,12,8,9,9,9,9,10,9,10,9,8,9,10,9,10,10,10,9,10,9,10,10,10,11,12,9,10,10,10,10,11,10,11,9,10,10,11,7,8,8,8,8,9,8,9,9,8,9,10,8,9,9,9,9,10,8,9,9,9,10,11,9,10,10,8,9,10,9,10,11,10,11,12,8,9,9,9,9,10,9,10,10,9,10,11,9,10,10,10,10,11,8,9,9,9,10,11,9,10,10,9,10,11,10,11,10,11,11,12,9,10,10,10,10,11,10,11,11,8,9,10,9,10,11,10,11,12,9,10,10,10,11,12,11,12,12,10,11,12,11,12,12,12,13,14,8,9,9,9,9,10,9,10,9,9,10,11,9,10,10,10,9,10,9,10,10,10,11,12,9,10,10,9,10,11,10,11,10,11,11,12,9,10,10,10,10,11,10,11,11,10,11,12,9,10,10,10,10,11,7,8,8,8,9,10,8,9,9,8,9,10,9,10,10}