三角形面积最大的驻点条件

dlpg070

dlpg070 发表于 2020-4-3 15:10
我的低水平代码,善于发现bug,与某人代码仅差2字符
多么好的代码,半途而废太可惜
我苦口婆心提醒多少 ...

再贴一段代码欣赏和比较水平有多低

1. (* 改进 仍然修改 b\[Equal]c *)
   
2. (* BAC临界值 --- 计算P点在BC上且面积最大值时的对应的角BAC*)
   
3. Clear["Global`*"];
   
4. PA = 12; PB = 6; PC = 7;
   
5. cs[a_, b_, c_] := (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b)
   
6. ans = Solve[{cs[PA, PB, c] + cs[PA, PC, b] == 0 && b == c &&
   
7.      b > 0}, {b, c}] // FullSimplify
   
8. b = b /. ans[[1, 1]];
   
9. c = c /. ans[[1, 2]];
   
10. BAC = ArcCos[cs[b, c, PB + PC]]*180/Pi
    
11. Print["BAC= ", N[BAC, 20], " 度"]
    

复制代码

输出:
{{b->Sqrt[186],c->Sqrt[186]}}
(180 ArcCos[203/372])/\[Pi]
BAC= 56.927561350057540452 度

mathematica

dlpg070 发表于 2020-4-3 18:02
再贴一段代码欣赏和比较水平有多低

我求的是p点在三角形内部时，并且PA=12 PB=6 PC=7时对应的最大角，
这个用来反驳你的条件不兼容（即不可能又在内部，又PA=12 PB=6 PC=7，又满足BAC=60）
而你想要得到的在内部时，PA=12 PB=6 PC=7，又最大面积时对应的角，
你想要的是最大面积对应的角，我求出来的是最大角，
根本不是一个概念！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

dlpg070

三角形有解的极限

参见图片:
有解极限60_a_6_7.png
给定角度BAC,b,c,随着a的增加P点组件靠近BC边,P点在BC边是P点开始不在三角形内部,
a再增加P对AB ,AC的垂足逐渐靠近B ,C ,
P对AB ,AC的垂足在B ,C 时,a达到极限
由图可知:

因面积最大时 ,P的垂足同时在B,C点
BAC= PAB+PAC
Sin[PAB]= b/a
Sin[PAC]= c/a
解方程可求得 aU=13.0128

求Au的代码:

1. Clear["Global`*"];
   
2. Print["有解极限:"]
   
3. Clear[PA]
   
4. (*PA=12,*)PB = 6; PC = 7; BAC = 60*Pi/180;
   
5. ans = Solve[{BAC == PAB + PAC && Sin[PAB] == PB/PA &&  
   
6.      Sin[PAC] == PC/PA && PA > 0 && PAB > 0 && PAC > 0}, {PA, PAB,
   
7.     PAC}] // FullSimplify
   
8. PA = PA /. ans[[1, 1]];
   
9. PAB = PAB /. ans[[1, 2]];
   
10. PAC = PAC /. ans[[1, 3]];
    
11. 
    
12. BAC = ArcCos[cs[b, c, PB + PC]]*180/Pi
    
13. Print["aU= ", N[PA, 20]]
    
14. Print["PAB= ", N[PAB*180/Pi, 20]]
    
15. Print["PAC= ", N[PAC*180/Pi, 20]]
    
16. 
    

复制代码

至此对于 在△ABC中，∠BAC=60°,PB=6，PC=7 求△ABC的最大面积
有如下判断:
0 < PA < 11.269 P在在△ABC内部
11.269 <= PA < =13.0128 P在在△ABC外部
13.0128 < PA P点不存在,无解

对于∠BAC=60°,PA=14,PB=6，PC=7
因为 14>13.0128 判断此题无解
如果不预先判断,有些代码给出错误的结果,有些优秀的代码则运行不停
显得预判很重要

markfang2050

哎，这个问题还是我最早发在数学中国上的，王守恩发到这里的。为了解个题至于这样吵架吗？

dlpg070

markfang2050 发表于 2020-4-15 20:15
哎，这个问题还是我最早发在数学中国上的，王守恩发到这里的。为了解个题至于这样吵架吗？

23#不是吵架,认认真真讨论问题. 被骂后发泄一下,已经翻片儿了

markfang2050

三角形面积最大问题我也发到数学中国里过的。和气理性讨论问题，方法不同正常，水平有高低也是正常。

dlpg070

markfang2050 发表于 2020-4-16 09:22
三角形面积最大问题我也发到数学中国里过的。和气理性讨论问题，方法不同正常，水平有高低也是正常。

不知为什么我最近不能登录数学中国,
我的讨论有错吗,诚恳邀请参加讨论,指教

wayne

dlpg070 发表于 2020-4-3 18:02
再贴一段代码欣赏和比较水平有多低

这里有一些代码可以比对一下.
https://bbs.emath.ac.cn/thread-17176-1-1.html

个人的理解是, 代码的优劣差异不是特别的大, 主要是解题思路的优劣差异明显.

dlpg070

wayne 发表于 2020-4-16 12:41
这里有一些代码可以比对一下.
https://bbs.emath.ac.cn/thread-17176-1-1.html

谢谢,我拜读了该主题全部代码,全部验算一遍,对错优劣明显