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楼主: mathematica

[分享] 计算圆周率的马青公式

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发表于 2020-11-26 23:49:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2020-11-27 00:22 编辑
uk702 发表于 2020-11-26 20:51
华罗庚的书有,m*arctan(1/x) + n*arctam(1/y)=k*pi/4,只有四组解
{k, m, n, x, y} = {1, 1, 1, 2,  ...


我搜了一下,结论是对的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-11-27 00:11:21 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2020-11-26 13:27
我自己发现的一个公式

\[195 \tan ^{-1}\left(\frac{2978524660427}{790520789974362}\right)+19 \tan ^ ...

我知道你是怎么得来的了,利用了$37=6^2+1$
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 楼主| 发表于 2020-11-27 08:55:14 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-11-27 00:11
我知道你是怎么得来的了,利用了$37=6^2+1$
  1. ArcTan[1744507482180328366854565127/
  2.   98646395734210062276153190241239] + 22 ArcTan[1/28]
复制代码


\[22 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{28}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1744507482180328366854565127}{98646395734210062276153190241239}\right)\]
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发表于 2020-11-27 09:32:42 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2020-11-27 08:55
\[22 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{28}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1744507482180328366854565127}{9 ...

这是平凡的,你任意指定正整数m和n,都能找到有理数y,使得$pi/4=m*arctan(1/n)+arctan(y)$.
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 楼主| 发表于 2020-11-27 10:02:07 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-11-27 09:32
这是平凡的,你任意指定正整数m和n,都能找到有理数y,使得$pi/4=m*arctan(1/n)+arctan(y)$.

你能找三项的吗?
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发表于 2020-11-27 10:25:36 | 显示全部楼层

那不是很简单,比如先预设前面两项是$2arctan(1/3)+3arctan(1/5)$,
计算$y=tan(pi/4-2arctan(1/3)-3arctan(1/5))=-102/211$,
所以$pi/4=2arctan(1/3)+3arctan(1/5)-arctan(102/211)$.
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 楼主| 发表于 2020-11-27 10:35:08 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-11-27 10:25
那不是很简单,比如先预设前面两项是$2arctan(1/3)+3arctan(1/5)$,
计算$y=tan(pi/4-2arctan(1/3)-3arct ...

晕,我要的是分子都是1的,且要求收敛尽可能快的
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发表于 2020-11-27 10:41:42 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2020-11-27 10:35
晕,我要的是分子都是1的,且要求收敛尽可能快的

Machin-Like Formulas
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 楼主| 发表于 2020-11-27 10:44:17 | 显示全部楼层

这个我看过,我想项数少,且收敛快
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发表于 2020-11-27 10:47:06 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2020-11-27 10:44
这个我看过,我想项数少,且收敛快

你不是要三项吗,那里三项,四项的都有,引用的已经是目前最好的结果了
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