圆周率近似问题

无心人 · 发表于 2009-9-19 20:49:15

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写一个算式用0-9共10个数字，每个数字恰好用1次使用加减乘和分数、括号、根式，有理数幂尽量使结果接近圆周率和圆周率的差的绝对值越小越好

wayne · 发表于 2009-9-19 23:46:56

$306^{\frac{1}{5}}+4^{-7.289}$ 3.1415926158063403 呵呵,全用上了,一点也不浪费,

无心人 · 发表于 2009-9-20 09:23:04

不错，不过你用了小数幂稍微复杂些不知道有更简化的么？

无心人 · 发表于 2009-9-20 09:25:45

另外，你的结果不准确 (09:24) gp > 306^(1/5) + 4^(-7.289) %1 = 3.141593122769307308016638223

无心人 · 发表于 2009-9-20 09:27:08

(09:26) gp > 355/113.0 %3 = 3.141592920353982300884955752 目前没超过密率的精度谁从密率推出个算式

无心人 · 发表于 2009-9-20 09:29:55

(09:28) gp > 306^(1/5)+ 4^(-7.298) %6 = 3.141592615806339787240709238 稍微改了下你的式子，是不是你本来要写这个的？？呵呵

无心人 · 发表于 2009-9-20 09:39:09

遵从wayne的式子修改了要求，增加了有理数幂的选择但不能有无理数幂，因为无理数幂是超越数和圆周率有切不断的联系

wayne · 发表于 2009-9-20 11:08:43

嗯,是的我写错了~~ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 从密率考虑,可以这样 $sqrt{10} - \pi$的密率是 $\frac{1}{48},\frac{2}{97},\frac{3}{145},\frac{29}{1402},\frac{32}{1547},\frac{61}{2949},\frac{215}{10394},\frac{491}{23737},\frac{17891}{864926},\frac{2093738}{101220079},\frac{4205367}{203305084}$ 也就是说,用2-9表示上面的分数,机会挺多的

无心人 · 发表于 2009-9-20 20:16:08

如楼上所说其分母为10000-29999之间倒是可以考虑穷举吧

无心人 · 发表于 2009-9-20 20:22:06

8#的猜测似乎不太可能凑了很多都凑不上

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