最大面积重叠问题

mathe · 发表于 2009-9-21 21:24:36

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http://topic.csdn.net/u/20090919 ... 9986a4fe.html?39463
中有个问题:
给定一个三角形的三边，和一个圆的半径。两个图形放在平面上，可以移动，求最大公共面积！

这个题目的结论还是挺简单的,不知道有没有比较直观的解释方法.

winxos · 发表于 2009-9-22 09:49:08

1# mathe
感觉要
对边长以及半径大小分类讨论，
问题转化成求圆中覆盖面积以外的部分好像要简单一点。

mathe · 发表于 2009-9-22 10:10:48

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wayne · 发表于 2009-9-22 11:24:50

是不是只要保证圆与三角形的外心重合就可以了

wayne · 发表于 2009-9-22 11:43:52

3# mathe

同三边相交的弦长要同对应边长度成正比时取到极值

mathe的这个结论可是从下面的题目推导出来的？

已知a,b,c,r,x,y,z为正数，其中a,b,c,r,S为定值。 $ax+by+cz=2S$
求$arccos\frac{x}{r}-\sqrt{1-(\frac{x}{r})^2}\frac{x}{r}+arccos\frac{y}{r}-\sqrt{1-(\frac{y}{r})^2}\frac{y}{r}+arccos\frac{z}{r}-\sqrt{1-(\frac{z}{r})^2}\frac{z}{r}$的最小值

mathe · 发表于 2009-9-22 12:09:02

非常正确

gxqcn · 发表于 2009-9-22 12:28:09

固定三角形，
当圆的半径从三角形的内径逐渐变大到外径的过程中，
最佳圆心的起止点分别为内心和外心，那它的轨迹是什么？线还是圆或别的什么？

mathe · 发表于 2009-9-22 13:56:29

是圆锥曲线.
有可能是双曲线?
当然特殊情况可以退化为直线

数学星空 · 发表于 2009-9-22 14:09:26

按照5#的说法:
重合面积S=$(pi-1/2*(arccos(x/r)+arccos(y/r)+arccos(z/r)-x/r*sqrt(1-(x/r)^2)-y/r*sqrt(1-(y/r)^2)-z/r*sqrt(1-(z/r)^2)))*r^2$
同三边相交的弦长要同对应边长度成正比时取到极值
则:$a/sqrt(r^2-x^2)=b/sqrt(r^2-y^2)=c/sqrt(r^2-z^2)$ 时S取最大值
显然可以求得S的最大值
由7#的想法可知:最大圆心的轨迹方程的确也是一个比较困难的问题,轨迹的始末点显然是内心及外心

kon3155 · 发表于 2009-9-23 10:11:25

有很多人编程解决了，不知道基于什么理论
http://www.spoj.pl/ranks/AREA1/

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