最大面积重叠问题

hujunhua

这种力学模型可用于编程计算，改进Fans的瞎子爬山算法。固定三角形，在形内选定任一点为圆心，计算x+y+z的值，如果为零就好，不为零则沿着i(x+y+z)的方向爬。也就是说，现在不完全是瞎子爬山。

hujunhua

对于圆的情况，力学模型的数学背景比较简单。由于没有相对转动，设圆心相对于三角形的位移微分为ds, 相应的重叠面积微分为dA, 则
dA=ds×x+ds×y+ds×z=ds×(x+y+z)（×为叉积）
在驻点dA=0，由于位移微分ds的方向是全周角的，所以必有x+y+z=0，从而|x|:|y|:|z|=|a|:|b|:|c|

kastin

看下结论

倪举鹏

这问题还要考虑有个钝角三角形，圆很大  圆要包含钝角  只两个小角留在外面

mathe

发现我们已经讨论的结论都只能限于锐角或直角三角形。
在三角形为钝角三角形时，只要圆的直径超过三角形最长边，双方就可以完全重叠了，所以模型就发生了变化，也就是倪举鹏指出的情况。
在圆的直径仅比内切圆直径略大时，结论还是同锐角三角形相同的，但是随着圆的增大，圆和两条短边相交的弦会相互靠拢直到它们在三角形的钝角顶点相遇。这个临界点还是比较容易找出的。但是随着圆的直径继续增大并且超越临界点，这时的最值情况会发生什么变化呢？圆会继续保持经过钝角顶点还是钝角顶点会跑到圆内呢？
如果我们直接跳跃到圆的直径等于三角形最长边长度时，会发现这时圆的一条直径会和最长边重合，所以至少在圆的直径接近最长边长度时，钝角顶点会落在圆内部。所以估计越过临界点后都会出现这种情况，那么这么情况的最值又是如何取到的呢？