垂心的性质

彭翕成

dlsh 发表于 2021-6-20 22:31
最精彩的部分当然是会议论文了，里面有基本概念和公式，会议文集，重新投国内刊物可以吗？哪些刊物合适？ ...

可以投稿中学期刊。但是否能被接受就难说。

下面是ADG2006.有陈肖宇的电子书论文。没有李洪波教授论文。
因为稿子需要多名专家匿名审稿的

Towards an Electronic Geometry Textbook .......................... 1
Xiaoyu Chen and Dongming Wang
Equidecomposable Quadratic Regions .............................. 24
Thomas C. Hales
Automatic Verification of Regular Constructions in Dynamic Geometry
Systems ........................................................ 39
Predrag Janiˇci´c and Pedro Quaresma
Recognition of Computationally Constructed Loci .................... 52
Peter Lebmeir and J¨urgen Richter-Gebert
Algorithmic Search for Flexibility Using Resultants of Polynomial
Systems ........................................................ 68
Robert H. Lewis and Evangelos A. Coutsias
Cylinders Through Five Points: Complex and Real Enumerative
Geometry ....................................................... 80
Daniel Lichtblau
Detecting All Dependences in Systems of Geometric Constraints Using
the Witness Method .............................................. 98
Dominique Michelucci and Sebti Foufou
Automatic Discovery of Geometry Theorems Using Minimal Canonical
Comprehensive Gr¨obner Systems................................... 113
Antonio Montes and Tom´as Recio
Mechanical Theorem Proving in Tarski’s Geometry ................... 139
Julien Narboux
On the Need of Radical Ideals in Automatic Proving: A Theorem
About Regular Polygons .......................................... 157
Pavel Pech
A Maple Package for Automatic Theorem Proving and Discovery in
3D-Geometry .................................................... 171
Eugenio Roanes-Mac´ıas and Eugenio Roanes-Lozano
Geometry Expressions: A Constraint Based Interactive Symbolic
Geometry System ................................................ 189
Philip ToddX Table of Contents
Constructing a Tetrahedron with Prescribed Heights and Widths ...... 203
Lu Yang and Zhenbing Zeng
Author Index .................................................. 21

dlsh

彭老师：
       谢谢您的建议，有关向量商，曾经问过杨路老师，他也认为只是复数的除法运算，与坛内一些朋友的“新瓶装旧酒”观点一样。不过，向量商的概念可以说明普通平面与复数平面的差异 。下面是一个典型例子。
         已知：AB=CD，E和F分别AD和BC的中点，试证明EF分别与AB和CD的夹角相等。

\(证明：\overrightarrow {BA}=\overrightarrow {BF}+\overrightarrow {FE}+\overrightarrow {EA}，\overrightarrow {CD}=\overrightarrow {CF}+\overrightarrow {FE}+\overrightarrow {ED}\)
\(因为E和F是中点，所以\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {CD}=2\overrightarrow {FE}\)
\(假设\overrightarrow {BA}到\overrightarrow {CD}的角是\alpha,因为AB=CD，令\frac{\overrightarrow{CD}}{\overrightarrow {BA}}=v=cos\alpha+isin\alpha,得\)
\(\frac{\overrightarrow {FE}}{\overrightarrow {BA}}=\frac{\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {CD}}{\overrightarrow {2BA}}=\frac{1+v}{2}=\frac{1+cos\alpha+isin\alpha}{2}=cos^2\frac{\alpha}{2}+icos\frac{\alpha}{2}sin\frac{\alpha}{2}=cos\frac{\alpha}{2}(cos\frac{\alpha}{2}+isin\frac{\alpha}{2})\)
\(\frac{\overrightarrow {CD}}{\overrightarrow {FE}}=\frac{2\overrightarrow {CD}}{\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {CD}}=\frac{2v}{1+v}=\frac{2(cos\alpha+isin\alpha)}{1+cos\alpha+isin\alpha}==\frac{cos\frac{\alpha}{2}+isin\frac{\alpha}{2}}{cos\frac{\alpha}{2}}\)
上面两个等式证明了结论，即EF平分α，并且是以AB为腰长的等腰三角形的高。

     

dlsh

最想看到的是国内有学者完成共轭微积分理论，https://bbs.emath.ac.cn/thread-3241-4-1.html，有关共轭导数那篇文章应该有很大问题，https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... DExMzR8MzI0MQ%3D%3D，这几十年水平有限也无力修改。
与数学中国一位老师讨论也没有完全看明白，http://mathchina.com/bbs/forum.p ... p;extra=&page=2
彭老师：
       我的理论在人民教育出版社数学论坛因为版主赏识，十多年前有关帖子记得置顶好几个月，虽然没有最后收录，但是会前收录过，论文集还有书号，是否忌讳？想写一篇有关向量商的小文投中学数学期刊，投稿前请您审阅，可以吗？在论坛传播，一些中学老师还是认可。如果版面费太高，就不想发表了。

彭翕成

dlsh 发表于 2021-6-22 21:50
彭老师：
       谢谢您的建议，有关向量商，曾经问过杨路老师，他也认为只是复数的除法运算，与坛内 ...

BA向量·FE向量=CD向量·FE向量，所以求证角度相等。

要想文章发表，除了论证自己的方法能解题之外，还要论证比现有方法有优势。您的文章若与ADG会议论文有比较大的不同，我是愿意学习的。但如果差不多，就不必看了，因为我这十年间已经看过很多遍了。我对《坎坷之路》的印象，远超过共轭商。目前我的看法要和杨路先生差不多，也就是复数除法，看不出有太多的新东西。

dlsh

彭翕成 发表于 2021-6-23 08:13
BA向量·FE向量=CD向量·FE向量，所以求证角度相等。

要想文章发表，除了论证自己的方法能解题之外， ...

BA向量·FE向量=CD向量·FE向量，所以求证角度相等。
你大概是指用点乘证明，还可以用叉乘证明，一些难度较大的问题，复数的威力显然远超过向量，向量很难解决，向量商需要写成长度商和方向商的乘积形式，没有在任何教材或任何文章中看过，不知是否注意过链接https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... amp;page=1#pid83034？里面有许多实例，八楼有关内角平分线定理的向量商证明方法可能是目前最简洁的复数方法。论文并没有讲到向量定比分点公式的几何意义。非常感谢多次阅读我的论文，也很乐意听到宝贵意见 ，哪怕全部否定也能坦然面对。
很意外，《坎坷之路》您会有印象，大约是在宁波数学看到的吧？
您说过要与现有方法比较，这几天有空发几个案例，与李涛的方法比较。
没有职称评审要求，论文也不是一定要发表，坛子有知音就很高兴，如果发表有助于写入课本，就是锦上添花。
已经购买您的《向量、复数和质点》，过几天到了。白天忙于农活，回复晚了，请原谅。

彭翕成

dlsh 发表于 2021-6-23 23:42
BA向量·FE向量=CD向量·FE向量，所以求证角度相等。
你大概是指用点乘证明，还可以用叉乘证明，一些难 ...

我写的书读者对象是中学师生，为教学服务。题目难度不大的，可能对您帮助不大。

我认为我最具原创性的《点几何解题》一书。

对向量除法，我发现在中学里，最好是写成复数除法。我正在整理成文。

至于写进教材，这是很难的。我努力普及向量回路法十多年，论文几十篇，见《绕来绕去的向量法》，直到这两年才才被教材接受。

dlsh

我们高中时已经出现向量商概念，现在百度百科仍然沿用。

向量商

引自https://baike.baidu.com/item/%E5 ... 9%E5%85%AC%E5%BC%8F，推广到复平面顺理成章。
如果实在不愿意用向量除法，主贴中的结论只好改下：
H是垂心，用小写字母表示各点对应的复数，证明：\(\frac{c-b}{h-a}+\frac{b-a}{h-c}+\frac{c-a}{h-b}=-\frac{c-b}{h-a}\frac{b-a}{h-c}\frac{c-a}{h-b}\),这种表示似乎不够简洁，概念的提出是为了叙述和应用方便，不用斜率，而说直线倾斜角的正切，也可以证明有关直线方程的问题，但是很不方便。
我的文章在中学数学教育论坛发布，得到一些老师认可，有人问，是否可以用于数学竞赛，我只好说先不用，因为没有公认，所以有必要进入课本。
正是看了常庚哲教授六十年代的中学课外读物《复数与几何》促使思考“既然课本需要做实部和虚部分离很多练习题，解析几何可以解决一般的几何题，复数为啥不能”，最终提出向量商和复斜率基本概念，建立基本理论解决了这个问题。获得参会通知我告诉了他，他说没有想到。
李涛已经知道我的方法，继续用实虚部分离，不便于从一些计算结果发现几何意义，十分费解，您可以对比他的博士毕业论文81到83页有关Simson定理与我论文中的证明。
正如你前面所言，常庚哲教授后还没有好的复数与几何证明有关书籍，您是我认识的最好人选，昨天才知道他三年前去世，准备写一篇向量商专题投稿纪念，不知哪家刊物合适 ，或者在论坛发布。

dlsh

彭老师：
       您说过，“”提出新概念当然是可以的，关键是能否带来很大的好处，譬如解题更多更快，有更多发现“”，请您多注意我的主题，这些程序计算结果比较简洁，内角平分线定理虽然简单，但是应用向量商可能是最简单的复数方法。

彭翕成

dlsh 发表于 2021-6-24 23:36
我们高中时已经出现向量商概念，现在百度百科仍然沿用。引自https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%9A%E6%AF ...

个人认为，是用一个字母表示点，还是a+bi表示点，各有好处。

前者表示简单，后者便于虚实分离，各有用处。

就解题范围而言，我个人觉得后者厉害一些。

我现在主要研究前者。

已经有一些初步想法，因为单位有考核指标，只有等投稿录用后才能与大家分享，见谅。

dlsh

几何吧问题

错在哪里

红色部分应该相等，找不到错误原因