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[求助] 找反例\(P_i+mP_j=2N-(-1)^{m-1}\)当合成数≥3(m+1)时有素数解

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发表于 2021-10-14 07:17:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 白新岭 于 2021-10-14 07:19 编辑

找反例\(P_i+mP_j=2N+(-1)^{m-1}\)当合成数≥3(m+1)时有素数解,而且合成数|m的余数不为0,合成数不能含m的因子(除偶数2以外)。当m=1时,为歌猜;m=2时,不是弱歌猜的推论,它的难度与歌猜等价,一个当次,此时是合成数为大于等于9的奇数;当m=3时,合成数为大于等于12的偶数,偶数不能被3整除,整除时无解,只有个别6n类偶数有唯一的一组解;当m=4时,合成数大于等于15时,有解,合成数为奇数;当m=5时,合成数大于等于18时有解,合成数为偶数,10n的偶数无解;.......。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-10-16 14:39:52 | 显示全部楼层
m值        n值        m值        n值
23        10        23        78
23        12        23        84
23        14        23        90
23        16        23        94
23        18        23        96
23        20        23        102
23        22        23        104
23        24        23        108
23        26        23        114
23        28        23        124
23        30        23        150
23        32        23        154
23        34        23        160
23        36        23        210
23        38        23        238
23        40        23        286
23        42        23        364
23        44        23        374
23        48        23        832
23        50               
23        52               
23        54               
23        56               
23        58               
23        60               
23        62               
23        64               
23        66               
23        68               
23        70               
23        78               
23        84
23        90
23        94
23        96
23        102
23        104
23        108
23        114
23        124
23        150
23        154
23        160
23        210
23        238
23        286
23        364
23        374
23        832
在“1+23”中不可表的有19个(简单道理就不提了,最小素数3*24=72,所以72以内不可表),
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 楼主| 发表于 7 天前 | 显示全部楼层
SELECT 1
USE  D:\方程p减2的n次方\素数表万.DBF ALIAS 素数表万
SELECT 2
USE D:\方程p减2的n次方\一加m表.DBF ALIAS 一加m表
kssj=SECONDS()                      &&取出开始时间
FOR i=70 TO 100 STEP 2
@12,10 SAY i
IF MOD(i,3)=0
s=3
ELSE
s=1
ENDIF
IF MOD(i,5)=0
w=5
ELSE
w=1
ENDIF
IF MOD(i,7)=0
q=7
ELSE
q=1
ENDIF
IF MOD(i,11)=0
yy=11
ELSE
yy=1
ENDIF
IF MOD(i,13)=0
ys=13
ELSE
ys=1
ENDIF
IF MOD(i,17)=0
yq=17
ELSE
yq=1
ENDIF
IF MOD(i,19)=0
yj=19
ELSE
yj=1
ENDIF
IF MOD(i,23)=0
es=23
ELSE
es=1
ENDIF
IF MOD(i,29)=0
ej=29
ELSE
ej=1
ENDIF
IF MOD(i,31)=0
sy=31
ELSE
sy=1
ENDIF
IF MOD(i,37)=0
sq=37
ELSE
sq=1
ENDIF
IF MOD(i,41)=0
ssy=41
ELSE
ssy=1
ENDIF
IF MOD(i,43)=0
sss=43  && ss下边素数用着,出现了错误
ELSE
sss=1
ENDIF
IF MOD(i,47)=0
ssq=47
ELSE
ssq=1
ENDIF
FOR j=9 TO 13999 STEP 2
@22,20 SAY j
   IF MOD(j,i)=0
   LOOP
   ENDIF
  IF MOD(j,s)=0 AND s>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,w)=0 AND w>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,q)=0 AND q>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yy)=0 AND yy>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ys)=0 AND ys>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yq)=0 AND yq>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yj)=0 AND yj>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,es)=0 AND es>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ej)=0 AND ej>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,sy)=0 AND sy>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,sq)=0 AND sq>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ssy)=0 AND ssy>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,sss)=0 AND sss>1 && ss下边素数用着,出现了错误
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,ssq)=0 AND ssq>1
  LOOP
ENDIF
SELECT 1
GO 1
  COUNT ALL FOR 素数<=j/i TO tj
  SELECT 1
  GO 1
        FOR k=1 TO tj
        SELECT 1
        ss=素数
        jl=recno()
        pdz=j-i*ss
           SELECT 1
           GO 1
           COUNT NEXT i*tj+10 FOR 素数=pdz TO tj1  
           IF tj1=1
           EXIT
           ENDIF
         SELECT 1
        GO jl+1
        ENDFOR
   IF k>tj
   SELECT 2  
   APPEND BLANK            
   REPLACE m值 WITH i
   REPLACE n值 WITH j
   ENDIF
  ENDFOR
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间:"+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
上边程序,素数43的设置有误,与素数的变量名相同,导致结果错误。

点评

这个问题,连昙花一现也算不上。  发表于 昨天 05:22
m值100以内的反例,已经全部找到了。没有人欣赏,也没有必要贴了。  发表于 前天 11:21
合成数含有m大于2的因子时,就遇到了克星,是无法被合成的,即便是有,也是唯一的一组,而且是其本身。  发表于 3 天前
这里很冷很冷,孤独的感觉由然而生。  发表于 4 天前
除了管理员mathe发表他的见解外,再无其他人对此类问题感兴趣了。  发表于 6 天前
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 楼主| 发表于 7 天前 | 显示全部楼层
SELECT 1
USE  D:\方程p减2的n次方\素数表万.DBF ALIAS 素数表万
SELECT 2
USE D:\方程p减2的n次方\一加m表.DBF ALIAS 一加m表
kssj=SECONDS()                      &&取出开始时间
FOR i=70 TO 100 STEP 2
@12,10 SAY i
IF MOD(i,3)=0
s=3
ELSE
s=1
ENDIF
IF MOD(i,5)=0
w=5
ELSE
w=1
ENDIF
IF MOD(i,7)=0
q=7
ELSE
q=1
ENDIF
IF MOD(i,11)=0
yy=11
ELSE
yy=1
ENDIF
IF MOD(i,13)=0
ys=13
ELSE
ys=1
ENDIF
IF MOD(i,17)=0
yq=17
ELSE
yq=1
ENDIF
IF MOD(i,19)=0
yj=19
ELSE
yj=1
ENDIF
IF MOD(i,23)=0
es=23
ELSE
es=1
ENDIF
IF MOD(i,29)=0
ej=29
ELSE
ej=1
ENDIF
IF MOD(i,31)=0
sy=31
ELSE
sy=1
ENDIF
IF MOD(i,37)=0
sq=37
ELSE
sq=1
ENDIF
IF MOD(i,41)=0
ssy=41
ELSE
ssy=1
ENDIF
IF MOD(i,43)=0
ss=43
ELSE
ss=1
ENDIF
IF MOD(i,47)=0
ssq=47
ELSE
ssq=1
ENDIF
FOR j=9 TO 13999 STEP 2
@22,20 SAY j
   IF MOD(j,i)=0
   LOOP
   ENDIF
  IF MOD(j,s)=0 AND s>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,w)=0 AND w>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,q)=0 AND q>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yy)=0 AND yy>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ys)=0 AND ys>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yq)=0 AND yq>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yj)=0 AND yj>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,es)=0 AND es>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ej)=0 AND ej>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,sy)=0 AND sy>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,sq)=0 AND sq>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ssy)=0 AND ssy>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ss)=0 AND ss>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,ssq)=0 AND ssq>1
  LOOP
ENDIF
SELECT 1
GO 1
  COUNT ALL FOR 素数<=j/i TO tj
  SELECT 1
  GO 1
        FOR k=1 TO tj
        SELECT 1
        ss=素数
        jl=recno()
        pdz=j-i*ss
           SELECT 1
           GO 1
           COUNT NEXT i*tj+10 FOR 素数=pdz TO tj1  
           IF tj1=1
           EXIT
           ENDIF
         SELECT 1
        GO jl+1
        ENDFOR
   IF k>tj
   SELECT 2  
   APPEND BLANK            
   REPLACE m值 WITH i
   REPLACE n值 WITH j
   ENDIF
  ENDFOR
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间:"+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:30:14 | 显示全部楼层
在\(P_i+4P_j\)=2N+1中,有21和77两个反例
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:32:21 | 显示全部楼层
在\(P_i+5P_j\)=2N中,有一个反例24.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:33:43 | 显示全部楼层
在\(P_i+6P_j\)=2N+1中没有反例
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:35:58 | 显示全部楼层
在\(P_i+7P_j\)=2N中,有两个反例30和36
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:50:17 | 显示全部楼层
在\(P_i+8P_j\)=2N+1中,存在33,39,49,89这四个反例(有素数解的条件是2N+1≥3*(1+8)=27,以后的奇数)。
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:54:43 | 显示全部楼层
在\(P_i+9P_j\)=2N(N≥15)中没有反例,在\(P_i+2P_j\),或\(P_i+3P_j\)中无反例。
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:56:42 | 显示全部楼层
在\(P_i+10P_j\)=2N+1(N≥16)中有反例39和51两个。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-10-14 08:59:31 | 显示全部楼层
在\(P_i+11P_j\)=2N(N≥18)中有反例42,48,54.
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发表于 2021-10-14 12:23:50 | 显示全部楼层
很显然哥猜可以有推广:
对于任意(u,v)=1, 那么
i)如果uv是奇数, 那么任意充分大的和u,v都互素的偶数N必然可以表示为uP+vQ,其中P,Q为素数
ii)如果uv是偶数,那么任意充分大的和u,v都互素的奇数N必然都可以表示为uP+vQ,其中P,Q为素数。
但是这个充分大会有多大,就很难说了,难以避免会出现一些偏大的异常情况

点评

还是mathe管理员一语道破天机。不过如果,把v,u其中之一限定在1上,另一个取正整数,则当合成数大于等于3倍的(1+m)时,反例很少,有的甚至一个也找不到。  发表于 2021-10-14 12:51
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