找反例 P_i+mP_j=2N-(-1)^{m-1} 当合成数≥3(m+1)时有素数解

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\(P_i+mP_j=2n-(-1)^{m-1}\)，令N=\(2n-(-1)^{m-1}\)的解组数渐近公式2\(C_2∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{mln(N)(ln(N)-ln(m))}}\),0≡N|\(P_k\)(N不能含m大于1的因子，除偶数因子2以外，含时方程无素数解，个别有的也只是唯一的一组）。N至少大于等于3倍的（1+m），在小范围内存在有限个反例，造成原因，是因为没有赶得脚步，又或者达不到人人有份的程度，当N有足够的样本数据时，方程一定有素数解，比方公式解为10组，此值以后没有反例，如果公式解不足2两组，那么方程无解的可能性较大。反例只存在小范围内。

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\(vP_i+mP_j=2n-(-1)^{v+m-1}\)，令N=\(2n-(-1)^{v+m-1}\)的解组数渐近公式2\(C_2∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{mv(ln(N)-ln(v))(ln(N)-ln(m))}}\),0≡N|\(P_k\)(N不能含m(或者u）大于1的因子，除偶数因子2以外，含时方程无素数解，个别有的也只是唯一的一组）。N至少大于等于3倍的（u+m）。在小范围内存在有限个反例。

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形式        m*u        数量        与1+1比值        理论比值        绝对误差        相对误差
1+1        1        35433        1        1        0        0
1+2        2        19745        0.557248892        0.551949156        0.005299736        0.009510537
1+3        3        14103        0.398018796        0.391776983        0.006241813        0.015682206
1+5        5        9230        0.260491632        0.255930752        0.00456088        0.017508738
1+9        9        5671        0.160048542        0.158357256        0.001691286        0.010567334
1+4        4        11067        0.312335958        0.307972389        0.004363569        0.013970754
1+6        6        7918        0.223464002        0.220253238        0.003210764        0.01436815
1+7        7        6980        0.196991505        0.19415919        0.002832315        0.014377854
1+8        8        6242        0.176163463        0.174181647        0.001981816        0.011249871
1+10        10        5186        0.146360737        0.145487997        0.00087274        0.005962938
1+11        11        4829        0.136285384        0.134799923        0.00148546        0.010899631
2+3        6        7856        0.221714221        0.220253238        0.001460983        0.006589487
这是统计值与理论值的比对情况。

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对于\(2P_i+3P_j\)=2N+1(当N≥9时，成立），0≠（2N+1）|3，整除3时无解，个别有解的也是惟一的一组。

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对于\(P_i+14P_j\)=2N+1(N≥22后有素数解），存在51,57,67,69,97,163这六个反例。另外2N+1不能整除7，整除时无解，个别的有唯一一组解。

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于\(P_i+15P_j\)=2N(N≥24后有素数解），不存在反例，2N不整除3或者5，个别的有唯一的一组解。

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在\(vP_i+uP_j\)=N中，可以不限定V，U为互质数，只要V，U为正整数的任意组合都可以（甚至为不是0的整数即可），N的奇偶性与（v+u）的奇偶性相同。当N≥3倍的（v+u）时一般情况下有素数解，只有个别组合在小范围内有一定量的反例，另外N不含大于2的因子，这里的因子指v中或u中所含的因子。希望找到这个问题的致命问题，而不要停留在少量反例身上，因为那些所谓的反例都不是真正意义上的反例，当把范围值稍微放大，排除了它，就不是反例了，比如\(P_i+2P_j\)=N在100内有几个反例，那么我们可以设定N大于100时命题成立，又或者在1000内有反例，我们可以让命题大于1000时成立，总而言之，小范围内出现的反例是暂时的，不是永久的，总可以避开，如果在一个不太确定的大范围内出现反例，则命题不成立。对于含v或u的因子(大于2）的N来说，一般情况无素数解组，有也是唯一的一组解。

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小范围内的反例是僧多粥少造成的，达不到人人有份之前造成的，就像抽屉原则那样，如果10个抽屉，3个物体，不管你如何分配都会有空抽屉，如果有13个物体，无论你如何分配都至少有一个抽屉放着2或以上的物体，因为平均1个多，物体不能再分。
       这种分配原则是严格按照内部规则分配的，绝不是什么概率，随机分配，有的分配的份数就多，有的分配份数就少，分多分少，各有定论，不是杂乱无章，当像抽屉原则，无论如何分配，也空不出抽屉时，就不再有反例了。

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在\(P_i+16P_j\)=2N+1(N≥25）中有13个反例，如下。
57
63
69
73
75
81
105
113
167
203
233
257
473

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"1+18"中
79
89
175
有三个反例，在2N+1（N≥28）,2N+1不整除3.