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楼主: 白新岭

[求助] 找反例 P_i+mP_j=2N-(-1)^{m-1} 当合成数≥3(m+1)时有素数解

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 楼主| 发表于 2021-10-14 14:40:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 白新岭 于 2021-10-14 15:07 编辑

\(P_i+mP_j=2n-(-1)^{m-1}\),令N=\(2n-(-1)^{m-1}\)的解组数渐近公式2\(C_2∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{mln(N)(ln(N)-ln(m))}}\),0≡N|\(P_k\)(N不能含m大于1的因子,除偶数因子2以外,含时方程无素数解,个别有的也只是唯一的一组)。N至少大于等于3倍的(1+m),在小范围内存在有限个反例,造成原因,是因为没有赶得脚步,又或者达不到人人有份的程度,当N有足够的样本数据时,方程一定有素数解,比方公式解为10组,此值以后没有反例,如果公式解不足2两组,那么方程无解的可能性较大。反例只存在小范围内。
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 楼主| 发表于 2021-10-14 14:58:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 白新岭 于 2021-10-14 15:02 编辑

\(vP_i+mP_j=2n-(-1)^{v+m-1}\),令N=\(2n-(-1)^{v+m-1}\)的解组数渐近公式2\(C_2∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{mv(ln(N)-ln(v))(ln(N)-ln(m))}}\),0≡N|\(P_k\)(N不能含m(或者u)大于1的因子,除偶数因子2以外,含时方程无素数解,个别有的也只是唯一的一组)。N至少大于等于3倍的(u+m)。在小范围内存在有限个反例。

点评

那个2单独在上一行,有点分家的感觉,如何把它移下来,在c2前面,c2是孪生素数常数。  发表于 2021-10-14 18:34
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 楼主| 发表于 2021-10-14 16:08:30 | 显示全部楼层
形式        m*u        数量        与1+1比值        理论比值        绝对误差        相对误差
1+1        1        35433        1        1        0        0
1+2        2        19745        0.557248892        0.551949156        0.005299736        0.009510537
1+3        3        14103        0.398018796        0.391776983        0.006241813        0.015682206
1+5        5        9230        0.260491632        0.255930752        0.00456088        0.017508738
1+9        9        5671        0.160048542        0.158357256        0.001691286        0.010567334
1+4        4        11067        0.312335958        0.307972389        0.004363569        0.013970754
1+6        6        7918        0.223464002        0.220253238        0.003210764        0.01436815
1+7        7        6980        0.196991505        0.19415919        0.002832315        0.014377854
1+8        8        6242        0.176163463        0.174181647        0.001981816        0.011249871
1+10        10        5186        0.146360737        0.145487997        0.00087274        0.005962938
1+11        11        4829        0.136285384        0.134799923        0.00148546        0.010899631
2+3        6        7856        0.221714221        0.220253238        0.001460983        0.006589487
这是统计值与理论值的比对情况。
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 楼主| 发表于 2021-10-14 16:31:07 | 显示全部楼层
对于\(2P_i+3P_j\)=2N+1(当N≥9时,成立),0≠(2N+1)|3,整除3时无解,个别有解的也是惟一的一组。
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 楼主| 发表于 2021-10-15 11:38:28 | 显示全部楼层
对于\(P_i+14P_j\)=2N+1(N≥22后有素数解),存在51,57,67,69,97,163这六个反例。另外2N+1不能整除7,整除时无解,个别的有唯一一组解。
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 楼主| 发表于 2021-10-15 11:39:26 | 显示全部楼层
于\(P_i+15P_j\)=2N(N≥24后有素数解),不存在反例,2N不整除3或者5,个别的有唯一的一组解。

点评

这个网站对这类问题都是静悄悄,无人问津,提不起大家的兴趣。  发表于 2021-10-15 18:56
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 楼主| 发表于 2021-10-16 06:21:59 | 显示全部楼层
在\(vP_i+uP_j\)=N中,可以不限定V,U为互质数,只要V,U为正整数的任意组合都可以(甚至为不是0的整数即可),N的奇偶性与(v+u)的奇偶性相同。当N≥3倍的(v+u)时一般情况下有素数解,只有个别组合在小范围内有一定量的反例,另外N不含大于2的因子,这里的因子指v中或u中所含的因子。希望找到这个问题的致命问题,而不要停留在少量反例身上,因为那些所谓的反例都不是真正意义上的反例,当把范围值稍微放大,排除了它,就不是反例了,比如\(P_i+2P_j\)=N在100内有几个反例,那么我们可以设定N大于100时命题成立,又或者在1000内有反例,我们可以让命题大于1000时成立,总而言之,小范围内出现的反例是暂时的,不是永久的,总可以避开,如果在一个不太确定的大范围内出现反例,则命题不成立。对于含v或u的因子(大于2)的N来说,一般情况无素数解组,有也是唯一的一组解。

点评

例如\(3P_i+15P_j\)=3N中,只有一组反例72.当然有的人说,你让\(P_i+5P_j\)=N不是一回事,它们是平行线,解组确实一样。  发表于 2021-10-16 06:59
对于v和u含共同因子时,合成也必须含它们的共同因子,否则无解,然后就是满足此前提条件后,与互质的情况类似。  发表于 2021-10-16 06:56
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 楼主| 发表于 2021-10-16 06:41:45 | 显示全部楼层
小范围内的反例是僧多粥少造成的,达不到人人有份之前造成的,就像抽屉原则那样,如果10个抽屉,3个物体,不管你如何分配都会有空抽屉,如果有13个物体,无论你如何分配都至少有一个抽屉放着2或以上的物体,因为平均1个多,物体不能再分。
       这种分配原则是严格按照内部规则分配的,绝不是什么概率,随机分配,有的分配的份数就多,有的分配份数就少,分多分少,各有定论,不是杂乱无章,当像抽屉原则,无论如何分配,也空不出抽屉时,就不再有反例了。
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 楼主| 发表于 2021-10-16 08:07:35 | 显示全部楼层
在\(P_i+16P_j\)=2N+1(N≥25)中有13个反例,如下。
57
63
69
73
75
81
105
113
167
203
233
257
473
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 楼主| 发表于 2021-10-16 08:13:11 | 显示全部楼层
"1+18"中
79
89
175
有三个反例,在2N+1(N≥28),2N+1不整除3.
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