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楼主: 王守恩

[讨论] 5 个数算 24

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 楼主| 发表于 2022-8-22 08:26:57 | 显示全部楼层
4个(不同的正整数)取3个,通过四则运算(加减乘除,括号),总可以算出12的倍数来。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-8-23 14:19:36 | 显示全部楼层
0是任何数的倍数。谢谢 lihp2020 !

4个正整数通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来

4个(正整数)取3个,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出12的倍数来
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2022-8-24 14:27:21 | 显示全部楼层
谢谢各位好友!终极版。

5个(正整数)取3个,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。
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 楼主| 发表于 2022-8-25 19:56:25 | 显示全部楼层
5个(正整数)选其中3个,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。
经反复复核:题目没问题。谢谢各位网友!
与传统“算24”相比:
1,出题人不怕出错题,每题都有解!
2,解题人只要有信心,肯定有答案!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2022-8-26 14:51:13 | 显示全部楼层
5个(正整数)选其中3个,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出24的倍数来。

解:整数按照模24,余数分为24类。

5个整数共有7962634种可能。7962624=\(24\ ^5\)。

剪去一些明显有解的:

1,余数是0;

2,余数是12;

3,2个正整数的余数相同;

4,2个正整数的余数互补。

剩下462种可能。462=\(\D \frac{11*10*9*8*7}{1*2*3*4*5}\)

逐一检查,都可以有解。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2022-8-26 15:36:10 | 显示全部楼层
谢谢 0-1110!!!太好了!!!!

也就是说:在462种可能里,再扣除{3,4,6,8,9}。

最后剩6种可能。

1,{1,2,5,7,10}

2,{1,2,5,7,11}

3,{1,2,5,10,11}

4,{1,2,7,10,11}

5,{1,5,7,10,11}

6,{2,5,7,10,11}

逐一检查,都可以有解。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2022-8-27 13:06:03 | 显示全部楼层
谢谢各位好友!

好玩的游戏!继续开发!

4个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号)总可以算出27的倍数来。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2022-8-29 10:05:32 | 显示全部楼层
谢谢各位好友!好玩的游戏!继续开发!

求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 2 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 3 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 4 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 5 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 6 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 7 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 8 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出 9 的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出10的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出11的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出12的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出13的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出14的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出15的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出16的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出18的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出20的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出21的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出22的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出24的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出25的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出27的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出28的倍数。
求证:4个不同的正整数,通过四则运算(加减乘除,以及括号),总可以算出30的倍数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-8-30 08:03:05 | 显示全部楼层
看来我的胆子还不够大。

2个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 3 的倍数;
3个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 9 的倍数;
4个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 36 的倍数;
5个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 180 的倍数;
6个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 1080 的倍数;
7个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 7560 的倍数;
8个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 60480 的倍数;

3, 9, 36, 180, 1080, 7560, 60480 , 544320, 5443200, 59875200, 718502400,
9340531200, 130767436800, 1961511552000, 31384184832000, ......

\(a(n)=\frac{3n!}{2}\)      参考《整数序列在线百科全书(OEIS)》A070960。

各位网友!能找出反例来吗?
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 楼主| 发表于 2022-8-31 13:52:24 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-8-30 08:03
看来我的胆子还不够大。

2个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),最大能凑出 3 的倍数;

4个不同正整数,通过四则运算(加减乘除,括号),凑出 36 的倍数;

求助各位网友!卡住了!能找出反例来吗?
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