找回密码
 欢迎注册
楼主: TSC999

[求助] 如何求出这个三元方程组的数值解?

[复制链接]
发表于 2023-8-14 13:07:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2023-8-14 15:09 编辑
nyy 发表于 2023-8-14 12:41
@Jack315 @王守恩  你们要是觉得有两组解,就粘贴上来,不要点评我。
镜像属于同一组解。

  1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)deg =
  2. Pi/180;(*角度制下1\[Degree]所对应的弧度*)(*子函数,输入参数:半径,圆弧起始弧度,圆弧终止弧度,水平长,竖直长.\
  3. 输出:面积=扇形-扇形对应的三角形+直角三角形*)
  4. area[R_, ang1_, ang2_, a_, b_] :=
  5. 1/2*R^2 ((ang2 - ang1) - Sin[(ang2 - ang1)]) + 1/2*a*b
  6. (*水平与竖直长度赋值,此处ab是角度,上面ab是长度*)
  7. {ux, uy} = R*{Cos[a], Sin[a]}
  8. {vx, vy} = R*{Cos[b], Sin[b]}
  9. (*计算三个面积表达式*)
  10. a12 = area[R, a, b, ux - vx, vy - uy] // Simplify
  11. a20 = area[R, Pi - a, 2*Pi - b, ux + vx, vy + uy] // Simplify
  12. a25 = area[R, 2*Pi - b, 2*Pi + a, ux - vx, vy + uy] // Simplify
  13. (*牛顿迭代法求解圆的半径与两个角度*)
  14. ans = FindRoot[{a12 == 12, a25 == 25,
  15.    a20 == 20}, {{R, 4}, {a, 10 deg}, {b, 80 deg}},
  16.   WorkingPrecision -> 20]
  17. mj = Pi*R^2 - (12 + 25 + 20) /. ans(*用圆的面积减去三个面积=需要求的面积*)
复制代码

{R -> 4.5913303246846108866, a -> 0.28993724447113779926,
b -> 1.6632572261023979991}9.22576007016262608

点评

另外一组解拿出来了。  发表于 2023-8-14 15:24
nyy
你的另外一组解拿不出来了???????  发表于 2023-8-14 15:06
nyy
最好先理解了我的代码,然后修改,然后看求解出来的结果与你的假设是否相符合。  发表于 2023-8-14 13:50
nyy
方程组有解是一回事,但是方程组的解与最后的假设是否相符合又是一回事  发表于 2023-8-14 13:31
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 13:28:44 | 显示全部楼层

你不妨把你的结果配一张图上来。还有,你最好读懂了我的代码,要是没读懂我代码,用错了就不行了。

我粘贴了一张图上来,方便你读懂代码。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 15:07:33 | 显示全部楼层
我的电脑(盗版?)就是不出来答案(是过期被封了?)? 各位网友!可有解救?  谢谢!
  1. Solve[{S+12+(a+Sin[2a]/2)R^2==20+25-(a+Sin[2a]/2)R^2==12+20+(b+Sin[2b]/2)R^2==25+S-(b+Sin[2b]/2)R^2==Pi*R^2/2,1>a>0,1>b>0,r>0},{a,b,r,S}]
复制代码

补充内容 (2023-8-15 16:36):
后面有2个 r 要改成 R。

点评

nyy
解析解算不出来正常!  发表于 2023-8-14 15:16
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 15:11:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 Jack315 于 2023-8-14 15:25 编辑

【两个解的结果】
推导公式用的图:
圆内面积分割_1.png

第一套公式的解:
圆内面积分割A_1.png
这个解的结果与之前大家的解是一样的。

第二套公式的解:

这个解其圆半径增大;
且 P 点坐标在第 II 象限,而不是在第 I 象限。

第四部分面积:
\[S=20.9423061351511\]
圆半径:
\[r=4.98094428725442\]
\(P(x_P, y_P)\)点坐标:
\[x_P=-0.525660982762435\]
\[y_P=1.87492704170802\]
圆内面积分割A_2.png

点评

不是镜像,是两个不同的解。回头再慢慢把公式推导过程贴上来。没有技巧性的东东,还是些最基础的。  发表于 2023-8-14 15:30
nyy
配上你的图!标上面积。我认为只有一个解。除非你把镜像的也算上  发表于 2023-8-14 15:16
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 15:39:15 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2023-8-14 15:11
【两个解的结果】
推导公式用的图:

我按照你的第二象限的观点,画了一张图。

r=4.98094428725442
x_P=-0.525660982762435
y_P=1.87492704170802
这三个数据就没必要LaTeX输入了,烦死了,我还要转下文本,才能复制粘贴。


我就按照这个来画图的,上面是面积,
你自己仔细检查一下你的输入结果

肯定是你计算错误的。


QQ截图20230814153409.png

点评

加上面积不小于 0 的约束条件后的解,计算出来的面积与已知面积误差过大,也就是确实没有第二个解了。  发表于 2023-8-14 16:00
发现问题:面积出负的了。所以只是数值正确,与现实不符的一个解。换句话说,P 点只能在第 I 象限。也就是说在题图的条件下,确实只有一个解……你的画图软件是 ProE ?  发表于 2023-8-14 15:51
好的,我再检查一下,看看哪里出的问题。  发表于 2023-8-14 15:47
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 15:51:47 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2023-8-14 13:07
{R -> 4.5913303246846108866, a -> 0.28993724447113779926,
b -> 1.6632572261023979991}9.2257 ...

搞出你的解,然后最好自己用CAD检验一下你的结果。配上CAD图,就像我在
25楼一样,给出圆的半径,p点坐标,以及面积!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 16:04:25 | 显示全部楼层
公式推导过程就不放上来了,没啥意义。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 17:30:57 | 显示全部楼层
1圆被两条相互垂直直线分为4部分, 3部分的面积是12,20,25, 求剩下部分的面积S。

R应该有3个解(6种变化):

第1个解: S的对面=12,
{R, 5.52129590894223000707337807090396995281,
{a, 0.18048351024798338344634492189500863313,
{b, Pi/2-1.30401156827461806317870724971153081229,
{S, 38.77053631472971168407254974414511002864,

第2个解: S的对面=20,
{R, 4.80009460727724876585198551098413853585,
{a, 0.19352372398043376604519118289029718469,
{b, Pi/2-1.47956252348250343777673917053219149168,
{S, 15.38514805508871342500002671495854097691,
  
第3个解: S的对面=25,
{R, 4.5913303246846108865896753721774008029,
{a, 0.28993724447113779926479853463544573615,
{b, 1.6632572261023979990865737310487103547-Pi/2,
{S, 9.22576007016262607550252367576649166846,
  
计算用的是17#算法, 验算用的是23#。
  1. Solve[{S+12+(a+Sin[2a]/2)R^2==20+25-(a+Sin[2a]/2)R^2==12+20+(b+Sin[2b]/2)R^2==25+S-(b+Sin[2b]/2)R^2==Pi*R^2/2,1>a>0,1>b>0,R>0},{a,b,R,S}]
复制代码

我的电脑(盗版?)就是不出来答案(是过期被封了?)? 各位网友!可有解救?  谢谢!

点评

我就是亏在不会画图。这些数据都是从你那里来的。  发表于 2023-8-14 19:05
nyy
贴图上来!  发表于 2023-8-14 18:49
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 19:30:17 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2023-8-14 17:30
1圆被两条相互垂直直线分为4部分, 3部分的面积是12,20,25, 求剩下部分的面积S。

R应该有3个解(6种变化): ...

在你拥我的程序之前,你必须先理解我的程序,
能够正确应用我的城。还不是只是机械地套一下。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-14 19:42:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2023-8-14 20:14 编辑
nyy 发表于 2023-8-14 19:30
在你拥我的程序之前,你必须先理解我的程序,
能够正确应用我的城。还不是只是机械地套一下。

我是依样画葫芦(你的太高手,看不懂,学不了了),都是你自己的东西。
只是试着改动一下数据。看21#,你那些数据在23#都可以通过。
看23#:半圆面积有5种算法。你的a,b(有正负)与我的a,b(都是正数)有不同。
解题抓2点:1是半径(R),2是圆心与弦的位置(a,b)。
圆心肯定在大数,2种可能:在25,在S。

点评

nyy
我的程序基本上只是交点在第一象限的时候有用,交点不在第一象限。需要注意ux uy vx vy的符号  发表于 2023-8-14 19:45
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-7-23 06:40 , Processed in 0.050819 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表