如何求出这个三元方程组的数值解？

王守恩

nyy 发表于 2023-8-14 12:41
@Jack315 @王守恩  你们要是觉得有两组解，就粘贴上来，不要点评我。
镜像属于同一组解。

1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)deg =
   
2. Pi/180;(*角度制下1\[Degree]所对应的弧度*)(*子函数,输入参数:半径,圆弧起始弧度,圆弧终止弧度,水平长,竖直长.\
   
3. 输出:面积=扇形-扇形对应的三角形+直角三角形*)
   
4. area[R_, ang1_, ang2_, a_, b_] :=
   
5. 1/2*R^2 ((ang2 - ang1) - Sin[(ang2 - ang1)]) + 1/2*a*b
   
6. (*水平与竖直长度赋值,此处ab是角度,上面ab是长度*)
   
7. {ux, uy} = R*{Cos[a], Sin[a]}
   
8. {vx, vy} = R*{Cos[b], Sin[b]}
   
9. (*计算三个面积表达式*)
   
10. a12 = area[R, a, b, ux - vx, vy - uy] // Simplify
    
11. a20 = area[R, Pi - a, 2*Pi - b, ux + vx, vy + uy] // Simplify
    
12. a25 = area[R, 2*Pi - b, 2*Pi + a, ux - vx, vy + uy] // Simplify
    
13. (*牛顿迭代法求解圆的半径与两个角度*)
    
14. ans = FindRoot[{a12 == 12, a25 == 25,
    
15.    a20 == 20}, {{R, 4}, {a, 10 deg}, {b, 80 deg}},
    
16.   WorkingPrecision -> 20]
    
17. mj = Pi*R^2 - (12 + 25 + 20) /. ans(*用圆的面积减去三个面积=需要求的面积*)

复制代码

{R -> 4.5913303246846108866, a -> 0.28993724447113779926,
b -> 1.6632572261023979991}9.22576007016262608

nyy

王守恩 发表于 2023-8-14 13:07

你不妨把你的结果配一张图上来。还有，你最好读懂了我的代码，要是没读懂我代码，用错了就不行了。

我粘贴了一张图上来，方便你读懂代码。

王守恩

我的电脑(盗版?)就是不出来答案(是过期被封了?)? 各位网友！可有解救?  谢谢！

1. Solve[{S+12+(a+Sin[2a]/2)R^2==20+25-(a+Sin[2a]/2)R^2==12+20+(b+Sin[2b]/2)R^2==25+S-(b+Sin[2b]/2)R^2==Pi*R^2/2,1>a>0,1>b>0,r>0},{a,b,r,S}]

复制代码

补充内容 (2023-8-15 16:36):
后面有2个 r 要改成 R。

Jack315

【两个解的结果】
推导公式用的图：


第一套公式的解：

这个解的结果与之前大家的解是一样的。

第二套公式的解：

这个解其圆半径增大；
且 P 点坐标在第 II 象限，而不是在第 I 象限。

第四部分面积：
\[S=20.9423061351511\]
圆半径：
\[r=4.98094428725442\]
\(P(x_P, y_P)\)点坐标：
\[x_P=-0.525660982762435\]
\[y_P=1.87492704170802\]

nyy

Jack315 发表于 2023-8-14 15:11
【两个解的结果】
推导公式用的图：

我按照你的第二象限的观点，画了一张图。

r=4.98094428725442
x_P=-0.525660982762435
y_P=1.87492704170802
这三个数据就没必要LaTeX输入了，烦死了，我还要转下文本，才能复制粘贴。


我就按照这个来画图的，上面是面积，
你自己仔细检查一下你的输入结果

肯定是你计算错误的。

nyy

王守恩 发表于 2023-8-14 13:07
{R -> 4.5913303246846108866, a -> 0.28993724447113779926,
b -> 1.6632572261023979991}9.2257 ...

搞出你的解，然后最好自己用CAD检验一下你的结果。配上CAD图，就像我在
25楼一样，给出圆的半径，p点坐标，以及面积！

Jack315

公式推导过程就不放上来了，没啥意义。

王守恩

1圆被两条相互垂直直线分为4部分, 3部分的面积是12,20,25, 求剩下部分的面积S。

R应该有3个解(6种变化):

第1个解: S的对面=12,
{R, 5.52129590894223000707337807090396995281,
{a, 0.18048351024798338344634492189500863313,
{b, Pi/2-1.30401156827461806317870724971153081229,
{S, 38.77053631472971168407254974414511002864,

第2个解: S的对面=20,
{R, 4.80009460727724876585198551098413853585,
{a, 0.19352372398043376604519118289029718469,
{b, Pi/2-1.47956252348250343777673917053219149168,
{S, 15.38514805508871342500002671495854097691,
  
第3个解: S的对面=25,
{R, 4.5913303246846108865896753721774008029,
{a, 0.28993724447113779926479853463544573615,
{b, 1.6632572261023979990865737310487103547-Pi/2,
{S, 9.22576007016262607550252367576649166846,
  
计算用的是17#算法, 验算用的是23#。

1. Solve[{S+12+(a+Sin[2a]/2)R^2==20+25-(a+Sin[2a]/2)R^2==12+20+(b+Sin[2b]/2)R^2==25+S-(b+Sin[2b]/2)R^2==Pi*R^2/2,1>a>0,1>b>0,R>0},{a,b,R,S}]

复制代码

我的电脑(盗版?)就是不出来答案(是过期被封了?)? 各位网友！可有解救?  谢谢！

nyy

王守恩 发表于 2023-8-14 17:30
1圆被两条相互垂直直线分为4部分, 3部分的面积是12,20,25, 求剩下部分的面积S。

R应该有3个解(6种变化): ...

在你拥我的程序之前，你必须先理解我的程序，
能够正确应用我的城。还不是只是机械地套一下。

王守恩

nyy 发表于 2023-8-14 19:30
在你拥我的程序之前，你必须先理解我的程序，
能够正确应用我的城。还不是只是机械地套一下。

我是依样画葫芦(你的太高手,看不懂,学不了了)，都是你自己的东西。
只是试着改动一下数据。看21#，你那些数据在23#都可以通过。
看23#：半圆面积有5种算法。你的a,b(有正负)与我的a,b(都是正数)有不同。
解题抓2点：1是半径(R)，2是圆心与弦的位置(a,b)。
圆心肯定在大数，2种可能：在25，在S。