如何求出这个三元方程组的数值解？

nyy

Jack315 发表于 2023-8-19 09:07
【分享成果】
计算四部分面积采用的方法为：
每一部分的面积=扇形面积-扇形内三角形的面积+直角三角形面 ...

难道mathematic还能用汉字变量？？？？

Jack315

nyy 发表于 2023-8-19 09:33
难道mathematic还能用汉字变量？？？？

自己试试就知道了哈

Jack315

Jack315 发表于 2023-8-19 09:07
【分享成果】
计算四部分面积采用的方法为：
每一部分的面积=扇形面积-扇形内三角形的面积+直角三角形面 ...

补上第三个压缩文件：
圆内面积分割.part3.rar (159.7 KB, 下载次数: 2)

2023-8-21 05:47 上传

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Jack315

wayne 发表于 2023-8-16 08:58
再笼统的给一个一般化的方程, 除了第一个方程,每个方程的几何意义都很明显,谁能解释一下第一个方程的几何意 ...

在下列公式中，（前三个的）分母都是圆的面积：
\[\begin{align*}\cos (x) \cos (y)&=\frac{\pi (-S+S_1-S_2+S_3)}{4(S+S_1+S_2+S_3)} \\2 x-\sin (2 x)&=\frac{2\pi(S_1+S_2)}{(S+S_1+S_2+S_3)}\\2y-\sin (2 y)&=\frac{2\pi  (S+S_1)}{(S+S_1+S_2+S_3)}\\\pi R^2&=(S+S_1+S_2+S_3)\end{align*}\]

将\(S_1+S_2+S_3+S=\pi R^2\) 代入，变下形得：
\[\begin{align*}-S+S_1-S_2+S_3&=4R^2\cos (x) \cos (y)\\S_1+S_2&=\left[x-\frac{1}{2}\sin (2 x)\right]R^2\\S+S_1&=\left[y-\frac{1}{2}\sin (2 y)\right]R^2 \end{align*}\]

根据 43# 的定义 \(OP=d,  u = d \cos (\alpha ) = R \cos (x), v =d \sin (\alpha ) = R \cos (y)\) 可知：
\(R^2\cos(x)\cos(y)=u\times v\) 表示以 PO 为对角线的矩形的面积。

wayne

很不错,那$-S+S_1-S_2+S_3$这一部分 怎么 理解呢

nyy

Jack315 发表于 2023-8-19 09:36
自己试试就知道了哈

试过了，但是我讨厌汉字变量，汉字在我看来是写注释用的！

Jack315

wayne 发表于 2023-8-21 10:12
很不错,那$-S+S_1-S_2+S_3$这一部分 怎么 理解呢

\(-S+S_1-S_2+S_3=(S_1+S_3)-(S+S_2)\) 是对顶两部分面积之和的差……

事实上，这是在探究各部分面积之间的关系。
除了面积，还有各线段长度和各角度的关系，包括线段、角度和面积之间各自的相互关系。
有兴趣的都可以琢磨琢磨，先画个关系之间的图出来欣赏一下也很不错。

Jack315

nyy 发表于 2023-8-21 10:31
试过了，但是我讨厌汉字变量，汉字在我看来是写注释用的！

爱用哪国文字都行，自己喜欢就好。

代码经过编译是让机器执行命令的，能让机器一下就跑起来就好。
而在文本编辑器里的文字是给人看的，能让人一眼就看明白最好。

题外话，画个草图，然后交给“几何-GPT”就能得到结果就更妙了。

还有个题外话，老祖宗的文字也是很妙的，一个字就是幅画面：