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楼主: TSC999

[求助] 如何求出这个三元方程组的数值解?

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发表于 2023-8-19 09:33:56 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2023-8-19 09:07
【分享成果】
计算四部分面积采用的方法为:
每一部分的面积=扇形面积-扇形内三角形的面积+直角三角形面 ...

难道mathematic还能用汉字变量????
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-19 09:36:29 | 显示全部楼层
nyy 发表于 2023-8-19 09:33
难道mathematic还能用汉字变量????

自己试试就知道了哈
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-21 05:48:37 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2023-8-19 09:07
【分享成果】
计算四部分面积采用的方法为:
每一部分的面积=扇形面积-扇形内三角形的面积+直角三角形面 ...

补上第三个压缩文件:
圆内面积分割.part3.rar (159.7 KB, 下载次数: 2)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-21 08:06:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 Jack315 于 2023-8-21 10:55 编辑
wayne 发表于 2023-8-16 08:58
再笼统的给一个一般化的方程, 除了第一个方程,每个方程的几何意义都很明显,谁能解释一下第一个方程的几何意 ...


在下列公式中,(前三个的)分母都是圆的面积:
\[\begin{align*}\cos (x) \cos (y)&=\frac{\pi (-S+S_1-S_2+S_3)}{4(S+S_1+S_2+S_3)} \\2 x-\sin (2 x)&=\frac{2\pi(S_1+S_2)}{(S+S_1+S_2+S_3)}\\2y-\sin (2 y)&=\frac{2\pi  (S+S_1)}{(S+S_1+S_2+S_3)}\\\pi R^2&=(S+S_1+S_2+S_3)\end{align*}\]

将\(S_1+S_2+S_3+S=\pi R^2\) 代入,变下形得:
\[\begin{align*}-S+S_1-S_2+S_3&=4R^2\cos (x) \cos (y)\\S_1+S_2&=\left[x-\frac{1}{2}\sin (2 x)\right]R^2\\S+S_1&=\left[y-\frac{1}{2}\sin (2 y)\right]R^2 \end{align*}\]

根据 43# 的定义 \(OP=d,  u = d \cos (\alpha ) = R \cos (x), v =d \sin (\alpha ) = R \cos (y)\) 可知:
\(R^2\cos(x)\cos(y)=u\times v\) 表示以 PO 为对角线的矩形的面积。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-21 10:12:07 | 显示全部楼层
很不错,那$-S+S_1-S_2+S_3$这一部分 怎么 理解呢
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-21 10:31:19 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2023-8-19 09:36
自己试试就知道了哈


试过了,但是我讨厌汉字变量,汉字在我看来是写注释用的!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-21 10:45:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 Jack315 于 2023-8-21 11:18 编辑
wayne 发表于 2023-8-21 10:12
很不错,那$-S+S_1-S_2+S_3$这一部分 怎么 理解呢


\(-S+S_1-S_2+S_3=(S_1+S_3)-(S+S_2)\) 是对顶两部分面积之和的差……

事实上,这是在探究各部分面积之间的关系。
除了面积,还有各线段长度和各角度的关系,包括线段、角度和面积之间各自的相互关系。
有兴趣的都可以琢磨琢磨,先画个关系之间的图出来欣赏一下也很不错。

点评

这些公式的含义在推导过程中应该就有所体现。这个过程中,任何一个式子解释不通就可能意味着推导有问题了。  发表于 2023-8-21 11:07
这一步打通了,此题就可以作为 笔试题  发表于 2023-8-21 11:05
是的.这个是执果索因. 我们现在是问怎么理解这个等式  发表于 2023-8-21 11:04
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-21 10:51:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 Jack315 于 2023-8-21 16:54 编辑
nyy 发表于 2023-8-21 10:31
试过了,但是我讨厌汉字变量,汉字在我看来是写注释用的!


爱用哪国文字都行,自己喜欢就好。

代码经过编译是让机器执行命令的,能让机器一下就跑起来就好。
而在文本编辑器里的文字是给人看的,能让人一眼就看明白最好。

题外话,画个草图,然后交给“几何-GPT”就能得到结果就更妙了。

还有个题外话,老祖宗的文字也是很妙的,一个字就是幅画面:
宝.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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