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楼主 |
发表于 2024-9-11 09:21:31
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- Clear["Global`*"];
- ans=Solve[{
- y1==x1^3-9*x1/2+1,(*点在曲线上*)
- y2==x2^3-9*x2/2+1,(*点在曲线上*)
- (*假设(0,1)是正方形的中心,那么两个顶点到中心的距离相等,且互相垂直,复数旋转90°,得到另外一个复数*)
- ComplexExpand@ReIm[((x1-0)+(y1-1)*I)*I-((x2-0)+(y2-1)*I)]==0
- },{x1,y1,x2,y2},Reals]//FullSimplify//ToRadicals
- Grid[ans,Alignment->Left](*列表显示*)
- (*求解正方形面积*)
- aaa=2*((x1-0)^2+(y1-1)^2)/.ans//FullSimplify//ToRadicals
复制代码
方程组求解结果
\[\begin{array}{llll}
\text{x1}\to 0 & \text{y1}\to 1 & \text{x2}\to 0 & \text{y2}\to 1 \\
\text{x1}\to -\sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}} & \text{y1}\to \sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}}+1 & \text{x2}\to -\sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}} & \text{y2}\to 1-\sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}} \\
\text{x1}\to \sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}} & \text{y1}\to 1-\sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}} & \text{x2}\to \sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}} & \text{y2}\to \sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}}+1 \\
\text{x1}\to -\sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}} & \text{y1}\to 1-\sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}} & \text{x2}\to \sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}} & \text{y2}\to 1-\sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}} \\
\text{x1}\to \sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}} & \text{y1}\to \sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}}+1 & \text{x2}\to -\sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{5}} & \text{y2}\to \sqrt{\sqrt{5}+\frac{5}{2}}+1 \\
\text{x1}\to -\frac{1}{2} \sqrt{17-\sqrt{17}} & \text{y1}\to \frac{1}{2} \left(\sqrt{\sqrt{17}+17}+2\right) & \text{x2}\to -\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{17}+17} & \text{y2}\to 1-\frac{\sqrt{17-\sqrt{17}}}{2} \\
\text{x1}\to \frac{\sqrt{17-\sqrt{17}}}{2} & \text{y1}\to 1-\frac{\sqrt{\sqrt{17}+17}}{2} & \text{x2}\to \frac{\sqrt{\sqrt{17}+17}}{2} & \text{y2}\to \frac{1}{2} \left(\sqrt{17-\sqrt{17}}+2\right) \\
\text{x1}\to -\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{17}+17} & \text{y1}\to 1-\frac{\sqrt{17-\sqrt{17}}}{2} & \text{x2}\to \frac{\sqrt{17-\sqrt{17}}}{2} & \text{y2}\to 1-\frac{\sqrt{\sqrt{17}+17}}{2} \\
\text{x1}\to \frac{\sqrt{\sqrt{17}+17}}{2} & \text{y1}\to \frac{1}{2} \left(\sqrt{17-\sqrt{17}}+2\right) & \text{x2}\to -\frac{1}{2} \sqrt{17-\sqrt{17}} & \text{y2}\to \frac{1}{2} \left(\sqrt{\sqrt{17}+17}+2\right) \\
\end{array}\]
每一行对应的正方形面积
{0, 10, 10, 10, 10, 17, 17, 17, 17} |
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