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楼主: guetsxjm

[分享] 和循环小数有关的趣题

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发表于 2008-8-6 13:35:08 | 显示全部楼层
考虑10^n - 1
如果数p | 10^n - 1且是满足该性质的最小的n
则q / p的循环节长度就是n
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-8-10 23:32:11 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2008-8-6 13:35 发表
考虑10^n - 1
如果数p | 10^n - 1且是满足该性质的最小的n
则q / p的循环节长度就是n

请教:循环节长度是由什么决定的?給定整数M,不做倒数运算,如何判定其循环节长度?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-8-11 14:34:28 | 显示全部楼层
我想我已经叙述清楚了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-8-20 11:37:46 | 显示全部楼层

网上有关“循环小数”资料的索引

刚刚找到的!
探討循環小數的循環節(http://www.wfc.edu.tw/~witcurr/WuFeng/WuFeng_35.pdf)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2009-6-21 09:36:08 | 显示全部楼层
无心人,已经描述了,即对于分数q/p(P为素数)的循环节长度为N,则N为满足10^N=1(modP)的最小正整数,
例:  p=3        N=1
      p= 7       N=3
      p=11       N=1
      p=13       N=3
      p=17       N=8   
     .........
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发表于 2009-6-22 08:25:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 winxos 于 2009-6-22 08:36 编辑
对于分数$x/p$产生的循环小数,若循环节为p-1,则称其有最大循环周期;对于此类循环数数具有很多美妙的性质:

如对于$1/7$=0.142857:

除了上面提到的循环移位可以得到7的其他真分数外,有:

1)从最低位起 ...
guetsxjm 发表于 2008-2-27 19:00

这就是我几年前考虑的分数逼近,以及循环移位的问题。。。
不过我给出了两个公式以及速算的构造方法。这个似乎这里没有体现。
关于循环节的长度问题,因为跟素数挂上了勾,不过一个素数`P`的循环节长度一定是`P-1`的因子,合数的长度有一些其他有趣的性质。

我把两个公式附下面:
前向逼近:
`1/(10^k-a) = \sum_1^n( a^(n-1)*10^(-kn) )`
反向逼近:
`k/(10n+9) = \sum_1^n( k*(n+1)^n *10^n )`

更多http://hi.baidu.com/ncutlw/blog/item/c8431bf4d88d406cddc474d7.html
具体好多东西我自己也不记得了,好久了。
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发表于 2009-7-28 09:46:06 | 显示全部楼层
看到题目我就想到1/7=0.142857...
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发表于 2009-7-29 12:24:19 | 显示全部楼层
六位数的是142857,这个数字在小学数学竞赛题目见过
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2009-7-29 15:54:45 | 显示全部楼层
并非所有的奇素数都有此性质。对于x/p形式的真分数(p为奇素数),有的p其循环节长度为p-1(如7,17),而另一些则不是(如3,5,11,13),只有前者具有#7楼上提到的性质。

到底素数p符合什么条件,可使得真分数x/ ...
liangbch 发表于 2008-2-27 11:36

似乎$10^{p-1}-1$ 要是p的倍数
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发表于 2009-10-7 21:11:03 | 显示全部楼层
winxos,能用你的正向公式求1/17的循环小数吗,在这里我们可以令a=83,k=2,但代入好像怎么不对啊!
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