和循环小数有关的趣题

无心人

考虑10^n - 1 如果数p | 10^n - 1且是满足该性质的最小的n 则q / p的循环节长度就是n

大白菜

原帖由 无心人 于 2008-8-6 13:35 发表 考虑10^n - 1 如果数p | 10^n - 1且是满足该性质的最小的n 则q / p的循环节长度就是n

请教：循环节长度是由什么决定的？給定整数M,不做倒数运算，如何判定其循环节长度？

无心人

我想我已经叙述清楚了

大白菜

刚刚找到的！ 探討循環小數的循環節(http://www.wfc.edu.tw/~witcurr/WuFeng/WuFeng_35.pdf)

数学星空

无心人,已经描述了,即对于分数q/p(P为素数)的循环节长度为N,则N为满足10^N=1(modP)的最小正整数, 例: p=3 N=1 p= 7 N=3 p=11 N=1 p=13 N=3 p=17 N=8 .........

winxos

对于分数$x/p$产生的循环小数，若循环节为p-1，则称其有最大循环周期；对于此类循环数数具有很多美妙的性质： 如对于$1/7$=0.142857： 除了上面提到的循环移位可以得到7的其他真分数外，有： 1）从最低位起 ... guetsxjm 发表于 2008-2-27 19:00

这就是我几年前考虑的分数逼近，以及循环移位的问题。。。 不过我给出了两个公式以及速算的构造方法。这个似乎这里没有体现。 关于循环节的长度问题，因为跟素数挂上了勾，不过一个素数`P`的循环节长度一定是`P-1`的因子，合数的长度有一些其他有趣的性质。 我把两个公式附下面： 前向逼近: `1/(10^k-a) = \sum_1^n( a^(n-1)*10^(-kn) )` 反向逼近: `k/(10n+9) = \sum_1^n( k*(n+1)^n *10^n )` 更多http://hi.baidu.com/ncutlw/blog/item/c8431bf4d88d406cddc474d7.html 具体好多东西我自己也不记得了，好久了。

〇〇

看到题目我就想到1/7=0.142857...

282842712474

六位数的是142857，这个数字在小学数学竞赛题目见过

282842712474

并非所有的奇素数都有此性质。对于x/p形式的真分数（p为奇素数），有的p其循环节长度为p-1(如7,17），而另一些则不是（如3,5,11,13)，只有前者具有#7楼上提到的性质。 到底素数p符合什么条件，可使得真分数x/ ... liangbch 发表于 2008-2-27 11:36

似乎$10^{p-1}-1$ 要是p的倍数

wsc810

winxos,能用你的正向公式求1/17的循环小数吗，在这里我们可以令a=83,k=2,但代入好像怎么不对啊！