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楼主: guetsxjm

[分享] 和循环小数有关的趣题

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发表于 2009-10-7 21:40:15 | 显示全部楼层
winxos,用你的前向公式可以求1/17的循环小数么,在这里令k=2,a=83.但代入好像不对啊。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-2-12 23:37:50 | 显示全部楼层
其实,循环小数还有一个性质的:当整数N的循环节长度为(N-1)时,这个N就是一个质数。我写过一个程序试验过(也可以证明)。当n为质数时,n的循环节长度整除(n-1)。反之却不一定成立。就是说对整数n,n的循环节长度(这个长度<=n-1)整除(n-1)时,n却不一定是质数。
如果写一个程序把一个整数n的循环节长度求出来,记这个长度值为r.
   1):  当r不整除(n-1)时,这个n一定是个合数。
   2):当r整除(n-1)时,分两种情况:
         a)  r等于(n-1),这个n一定是个素数。
          b)  r小于(n-1),这个n可能是个素数。
若上面的b)一行中的n是一个合数,则这种合数就是“伪素数”。这种“伪素数”不是很多的。我用VB写的程序试过,就是慢点,可能VB先天不足吧。
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发表于 2012-1-25 14:53:37 | 显示全部楼层
1/17,5^19,56^7等等前15位都含有0-9。
n^n(n>=41,n为整数)必定含有0-9这10个数字。
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发表于 2012-3-12 11:55:13 | 显示全部楼层
很有意思,特来看看
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发表于 2012-6-8 20:33:36 | 显示全部楼层
31# wsc810
前向公式中 当改数距离整0数较远时,等比过大,导致后面的项进位太大,不直观。
可以采用后项公式,变形为7/17*7=7/119
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2012-10-28 14:18:24 | 显示全部楼层
5# gxqcn
佩服!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2012-11-29 16:04:32 | 显示全部楼层
这取决于:进制数(10)关于该素数p为模的“指数”是否为(p-1)

关于“指数”,引用 Mathematica 的一段帮助:
  MultiplicativeOrder[k, n] gives the multiplicative order of k modulo n, defined as th ...
gxqcn 发表于 2008-2-27 11:47

准确滴说看10是否是p的原根,mathematica提供PrimitiveRoot这个函数吧函数名差不多是这样
但是不是非常肯定
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发表于 2012-11-29 16:05:30 | 显示全部楼层
这取决于:进制数(10)关于该素数p为模的“指数”是否为(p-1)

关于“指数”,引用 Mathematica 的一段帮助:
  MultiplicativeOrder[k, n] gives the multiplicative order of k modulo n, defined as th ...
gxqcn 发表于 2008-2-27 11:47

算指数需要因数分解的,hugecalc能够做到吗?
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发表于 2012-12-1 20:18:53 | 显示全部楼层
gxqcn,真是大牛啊
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发表于 2013-3-15 10:58:17 | 显示全部楼层
谁能找到一个素数,p>10,满足该素数倒数的循环节仍是素数。

如:1/13=0.0769230769230769230769230769.....
循环节为076923076923,但不是素数。
我还没有找到这样的素数,是否可以证明这样的素数不存在?如何证明?
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