数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 18345|回复: 129

[擂台] 自然数前段的均衡样本

[复制链接]
发表于 2010-4-21 22:19:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
{1, 2, 3, …, n}的总体平均值a=(n+1)/2.  如果它的某个真子集的均值也是v,  就称为它的一个均衡样本。
一个均衡样本若包含更小的均衡样本,即为可约均衡样本,否则为不可约均衡样本。
精华

问:{1, 2, 3, …, n}有多少个
1)  k元均衡样本
2)  k元不可约均衡样本
3)  不可约均衡样本
4)  极大划分(将{1, 2, 3, …, n}划分成若干个不可约均衡样本)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-22 08:16:22 | 显示全部楼层
这道题跟/thread-2251-1-1.html很相似
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-22 08:32:26 | 显示全部楼层
这个题目有点深度。感觉像是个组合难题。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-4-22 08:54:14 | 显示全部楼层
但这正好是那种业余爱好者可以研究,并可预期漂亮结论的问题
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-22 09:04:19 | 显示全部楼层

我最开始也根据 33,17,102之间的关系作了一般化处理。。。

只是未公开而已,呵呵,
还是你的比较彻底,比较专业
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-22 09:59:02 | 显示全部楼层
我来开一个头,第一问:
对于三元均衡样本,n应该为奇数,   样本个数为 Ceiling [(n-1)^2/8]

评分

参与人数 1威望 +2 金币 +2 贡献 +2 经验 +2 鲜花 +2 收起 理由
hujunhua + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 完全正确

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-4-22 14:31:51 | 显示全部楼层
这道题跟/thread-2251-1-1.html很相似
qianyb 发表于 2010-4-22 08:16

那里是优劣程度,这里是是非问题,数学上完全不同,算法上应该也有较大差别吧。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-22 15:15:07 | 显示全部楼层
这个感觉还是可解的吧。
将中点做为数轴0点,于是应该是左边的数+右边的数相等
而对于“k个正整数相加=定值”的计数是个经典的结论,所以总的计数再求一下和。但不知能否写成close形式。
分划也容易,对于所有分划的计数可能还有些困难。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-4-23 00:22:07 | 显示全部楼层
wayne,正负号打错了吧,害我分也打错了

对于三元均衡样本,n为偶数时样本个数为零,n为奇数时样本个数为 Ceiling [(n-1)^2/8]

评分

参与人数 1威望 +4 金币 +4 贡献 +4 经验 +4 鲜花 +4 收起 理由
wayne + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 这才是正确的!!

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-23 07:36:22 | 显示全部楼层
评分是可以撤销的。
至少管理人员有该权限。不知你现在有没有?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-3-26 08:51 , Processed in 0.120830 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表