自然数前段的均衡样本

hujunhua

30#和31#定义了Y_k(x)和S_k(x)，你俩80#以后所说的S_k(x)会不会是其中的Y_k(x)？
我在网吧上的网

mathe

对的，就是你说的$Y_k(x)$

wayne

89# mathe


我检验了一下你给的六元特征方程，发现不对

wayne

89# mathe


哦，我当成偶数元的所有项的特征方程了。。。

wayne

根据A001973和A001977
如果k是偶数，那么母函数应该是(包含偶数项时)
$\prod_{s=1}^k{x^s-x^n}/{1-x^s}$
mathe 发表于 2010-5-6 14:44

如果k是奇数，排除了值为0的偶数项后的新序列的a(n)是下面表达式的x的 floor((n + 1) k/2)次幂的系数：
$\prod_{s=1}^k{x^s-x^n}/{1-x^s}$

wayne

总结一下：

序列{1,2,3,...,n}的K元均衡样本的个数a(n)是
$\prod_{s=1}^k{x^s-x^n}/{1-x^s}$

的展开式的x 的 floor((n+1)*k/2) 次幂的系数。

大一统的 Mathematica函数是：

1. 
   
2. f[kk_, nn_] := Module[{k = kk, tmp, n = nn}, tmp = PadLeft[Table[SeriesCoefficient[Series[Product[(x^s - x^(m + 1))/(1 - x^s), {s, 1, k}], {x, 0, m k}], Floor[(m + 1) k/2]], {m, k, n}], n]; If[EvenQ[k], tmp, tmp[[1 ;; -1 ;; 2]]]]
   

复制代码

如计算7元：

In[11]:= f[7, 100]

Out[11]= {0, 0, 0, 1, 4, 24, 94, 289, 734, 1656, 3370, 6375, 11322, 19138, 30982, 48417, 73316, 108108, 155646, 219489, 303748, 413442, 554256, 733005, 957332, 1236222, 1579666, 1999265, 2507780, 3119876, 3851588, 4721127, 5748298, 6955424, 8366614, 10008857, 11911188, 14105854, 16627422, 19514081, 22806570, 26549686, 30791082, 35582861, 40980304, 47043624, 53836482, 61427973, 69890996, 79304338}

计算14元：

In[12]:= f[14, 100]

Out[12]= {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 8, 32, 126, 414, 1242, 3370, 8512, 20094, 44916, 95514, 194668, 381676, 723354, 1328980, 2374753, 4136477, 7040196, 11728606, 19159798, 30734578, 48479188, 75277670, 115195490, 173885716, 259140928, 381577586, 555546058, 800247348, 1141190188, 1611961716, 2256500525, 3131834205, 4311542748, 5889896410, 7987022942, 10755035190, 14385595262, 19118822650, 25254176312, 33163189812, 43304881124, 56243680664, 72670939174, 93429813408, 119544886506, 152256267306, 193059884115, 243753651611, 306491663644, 383846008918, 478878888344, 595224536168, 737184249518, 909833915122, 1119148085092, 1372139852928, 1677021463926, 2043384753160, 2482407378168, 3007083753976, 3632487869844, 4376066674472, 5257972619331, 6301433795875, 7533171884668, 8983866061636, 10688674964170, 12687814521984, 15027205920330, 17759191117096, 20943332653076, 24647294738384, 28947825181142, 33931834634658, 39697595942280, 46356059489790, 54032310976830, 62867166875830, 73018938103277, 84665356438965, 98005698850568, 113263103445638, 130687117401934, 150556469684942, 173182114733688}

wayne

当计算比较大的K,n 时，我们可以不用干等，先运行一下

1. Dynamic[m]

复制代码

再运行

1. Block[{k = 4, n = 300}, tmp = PadLeft[Table[SeriesCoefficient[Series[Product[(x^s - x^(m + 1))/(1 - x^s), {s, 1, k}], {x, 0, m k}], Floor[(m + 1) k/2]], {m, k, n}], n]; If[EvenQ[k], tmp, tmp[[1 ;; -1 ;; 2]]]]

复制代码

如此，那个Block语块里面的中间变量m(即n的值)的当前运行值就可以动态显示出来,而且用户按Alt+.中止程序后，改动了n值，再运行Block语句，程序会接着上次停止的地方继续运行，m也会继续累加

hujunhua

对的，就是你说的$Y_k(x)$
mathe 发表于 2010-5-7 08:36

那么我们请Gxqcn老板或者KeyTo9_Fans版主把它更正过来吧？

KeyTo9_Fans

Fans只能修改wayne的贴子。

而mathe大师的贴子要请郭老板来更正。

因为mathe大师比Fans大牛高一个级别，

所以Fans大牛不能修改mathe大师的贴子。

而wayne大牛和Fans大牛级别相同，

所以Fans大牛和wayne大牛可以互相修改贴子。

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好一道高质量的题目，只可惜Fans最近都很忙，所以很遗憾没能参与进来。

hujunhua

我还曾打算回家后请郭老板给我一些编辑本主题的权限来整理帖子呢，这么说来是不可行的了。