火车站的最佳位置

mathe

应该有计算误差

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但是枚举了所有 任意一个点坐标的一个微小的变动，得不到更小的值。

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利用随机逐渐逼近法计算n=8：
得最小值=0.136537785842009
八个站点的坐标如下：  
0.165017148437456，0.165037915039223
0.218610268554923，0.49999792480477
0.499998779296978，0.218490439452987
0.834984194335933，0.165050844726719
0.165015561523346，0.834959887695363
0.500004628906376，0.781514199218631
0.78139166503926，0.49999877929691
0.834990288085919，0.834953061523503

056254628

n=4,n=9,结果与Fans预计的一样

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重新计算n=7：
得最小值=0.14810792730761
七个站点的坐标如下：   
0.839877582541351，0.748970503797302
0.500000013623199，0.499999983364258
0.160122416484833，0.748970490091858
0.499999990364532，0.849956176265259
0.16012240840683，0.251029502450867
0.500000008912506，0.150043813746338
0.839877596588593，0.251029516030579



现在应该是正确了

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利用随机逐渐逼近法计算n=10：
得最小值=0.122011083222851
十个站点的坐标如下：
0.500000035253754，0.118799023160095
0.836146013034821，0.167184282629395
0.163853986189423，0.832815718478088
0.163853982705841，0.167184276741333
0.836498784478607，0.499999971735535
0.500000078558502，0.63070340230835
0.163501198402557，0.500000018088684
0.836146025124054，0.832815705736694
0.499999978742523，0.881200985193787
0.499999889433746，0.369296595932617

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利用随机逐渐逼近法计算n=11：
得最小值=0.116548967189672
十一个站点的坐标如下：
0.374938373149261，0.499999914473572
0.121603174094391，0.500000034450684
0.156523225725555，0.16781542486969
0.880839428531036，0.500000034265747
0.842112296905365，0.147274959455261
0.633582260399323，0.648492131785889
0.63358236496994，0.351507853386536
0.156523234230499，0.832184583417358
0.467054800700531，0.136848414319763
0.842112277055817，0.852725048066406
0.467054787378387，0.863151562411194

gxqcn

本页中 55# ~ 57# 的图片都符合“每组共点分界线最多三条”的规则，
唯独 53# 的图片不符合上述规则（中间有个 X 形），不知是否存在更优解？

gxqcn

利用逐渐逼近法计算n=7：
...

有点奇怪，n=7时得到的结果居然不是对称图形，而n<7的结果都是对称图形。
056254628 发表于 2010-11-16 20:04

也许对称反而会因出现四边界共点而非最优呢？

mathe

也许对称反而会因出现四边界共点而非最优呢？
gxqcn 发表于 2010-11-17 07:42

我觉得是计算精度不够。由于在最优解附近取值将非常平滑，也就是附近点的取值和最优点的取值相差无几，所以在计算精度不够的情况下，很容易出现误差