好久没来了，出道小学题

平常心

相遇、追赶问题似乎可以不研究。考虑太多，不利于解题。

平常心

我来试着简单回答一下：
当VA等于VB时，他们的相遇点永远在中点上，故结果为T*VA/S或T*VB/S（四舍五入）
当VA不等于VB时，结果为T*（VA+VB）/S（去小数取整）
至于原因上面已经都给出了，第二式含相遇和追赶，第一 ...
那1抹阳光 发表于 2012-8-4 17:26

似乎应考虑从开始到第一次相遇所用时间，以后各次相遇的间隔时间不同。

sheng_jianguo

29# 平常心
问题并不那么简单，在T时间内，a、b相遇的次数不一定是：（T－t）/2t+1，因为还有可能有中间追赶相遇，相遇间隔时间不一定是2t。
举例：S=10,Va=4,Vb=1,T=10. 按你的公式n=3。实际上n=4。

sheng_jianguo

30#那1抹阳光  
问题并不那么简单，计算公式T*（VA+VB）/S有问题
举例：S=10,Va=4,Vb=1,T=10. 按你的公式n=5。实际上n=4。

qianyb

先求出走完S距离要多少时间（t=S/(va+vb)）
再计算相遇次数c＝(T/t+1)/2

sheng_jianguo

35#qianyb
问题并不那么简单，计算公式c＝(T/t+1)/2有问题
举例：S=10,Va=4,Vb=1,T=10. 按你的公式c=3。实际上c=4。

平常心

29# 平常心
问题并不那么简单，在T时间内，a、b相遇的次数不一定是：（T－t）/2t+1，因为还有可能有中间追赶相遇，相遇间隔时间不一定是2t。
举例：S=10,Va=4,Vb=1,T=10. 按你的公式n=3。实际上n=4。
sheng_jianguo 发表于 2012-8-6 10:12

谢谢！我的方法有漏洞。没想到小学生的题牵涉这么多问题。
举个差距较大的例子：S=10米,Va=1000米/分,Vb=1米/分。T=10分钟。这期间，A走过1000个S，B仅仅走了一个s.二人相遇1000次。
我还要再想一想。过几天再争取能够考虑的完整一些。

我在想，我关于“3N+1猜想”的文章，会不会一这样的错误呢？这个问题再一次提醒我，我不过是一个业余爱好者。

平常心

批评让我修正自己的错误,谢谢！
虽然谈各位已经有了很好的解决方案，我还是用自己的思路再次尝试尝试：
⒈若 Va=Vb  第一次相遇所用时间为t=S/( Va +Vb )=s/2 Va =s/2Vb
在T时间内，a、b相遇的次数是：（T－t）/2t+1
⒉若 Va≠Vb  且  Va/Vb  为有理数。设：Va＞Vb
Sa=Va/( Va +Vb )   Sb=Vb/( Va +Vb )   S=Sa+Sb
显然，Sa/Sb==Va/Vb
我们按比例将Sa、Sb化作正整数，且互质（为了方便我们仍然使用原来的字母，但这时的T、S数值也按比例发生了变化。这些变化不影响我们的结论）。
a每走过2Sa个S时，b就走过2Sb个S，此时a、b分别回到起始位置。显然在下一个循环里，相遇的次数、每次相遇的地点及时间间隔仍然不变。因此我们只需讨论一个循环里，二者相遇的次数就可以确定实际相遇次数。
a从A出发后，每走过1个S与b相遇1次，直到a、b在A或B点相遇后，a走过下1个S期间b始终在a后面，不会相遇。因此：
当（Sa-Sb）≡0（mod2）时, a、b不可能在A或B点相遇。因此，在一个循环时间内相遇次数为2Sa。
当（Sa-Sb）≡1（mod2）时，出发后a走过Sa个S时，b走过Sb个S，这时a就从后面赶上b在A或B相遇。在一个循环时间内这种请看只发生一次，因此，相遇次数为2Sa－1。

若：Va/Vb  为无理数，此时一个循环时间无限大,但a、b在有限的时间内不可能在A或B点相遇。因此可以按照a走过几个全程S来确定相遇次数。

liuxiaof

感觉要画一个 位置—时间 坐标图来解答这个问题，数数两条曲线（各由折线构成）的交点数。

刚吃完

哈哈哈，太简单了。你们全想复杂了。
S /（Va +Vb）*2=t这个是相遇并且回到原点的时间。
用                T/t取整数+      （ T/t取余数如果大于t/2那么加1，否则0）

这不就完了吗？你们都怎么想的？