百度数学吧中一个未解不等式

mathe

http://tieba.baidu.com/f?kz=295157461 上面链接中有不少百度数学吧中未解问题 不过我就觉得其中2楼和3楼的最喜欢林月如提出的两个问题比较像是能够解得的。 其中2楼的问题感觉同编码理论中一个未解问题很类似，应该不容易解决 但是3楼的不等式感觉应该可以解决，特转贴过来，大家看看： 设$n>3,\quadA_1,A_2,...,A_n$都是非负实数，而且满足$\sum_{t=1}^nA_t=1$, 记$A_{n+1}=A_1,A_{n+2}=A_2$,求 $\sum_{t=1}^n A_tA_{t+1}A_{t+2}$ 的最大值 $f(n)$ 其中最喜欢林月如说他已经求出 $f(4)=1/16,\quad f(n)=1/27 (n>=6)$ 而且猜测 $f(5)=1/25$

无心人

是否所有数字相等时最大？

mathe

在$n>=6$时不是，只有三个相邻的数字非零（都取1/3),其余全部为0时最大。

无心人

哦 那5的情况为什么难确定？

mathe

方程比较难解

gxqcn

该不是与楼主曾发的：陈计的一道代数不等式 类似吧？

无心人

间隔0.1进行数值逼近如何？ 首先求出大概区间 再细分10份再来 直到精度达到0.00001 好不好？

mathe

其实n比较大时比较好做，随便放缩一下就应该可以证明$n>=7$的情况成立。 而n=6我不知道最喜欢林月如用什么办法证明的。 对于n=4,用数学分析去做不会很难，但是应该有点复杂。 至于n=5,还是要好好分析一下的，也许比那个不等式还复杂吧。 但是我觉得http://bbs.emath.ac.cn/thread-418-1-1.html里面的结论应该有用

shshsh_0510

百度2L的那个，看着象是射影平面每个直线过n点的线数

mathe

原帖由 shshsh_0510 于 2008-5-8 15:47 发表 百度2L的那个，看着象是射影平面每个直线过n点的线数

这个想法不错，不过为什么是射影平面呢？而不是普通欧氏平面？ 好像这样能够构造出$m=n^2-n+1$的情况？