四面体的外心－内心公式

creasson

用软解了下R，得到 ,余下的不想做了，直接将V、R、r 而不是它们的表达式代入参与运算可以使计算简便
因为内接球半径r 的表达式中包含四个根式的加和，几乎可以肯定的是，一般情形下没有简单的关系式。

wayne

几乎可以肯定的是，一般情形下没有简单的关系式。

我也这么觉得的，我的软件上午化简OI的时候 一直不出结果。
但后来，我又想过，计算的复杂度 还跟你选择的变量有关的。
看你怎么选择量，来唯一的确定四面体。

creasson

wayne 发表于 2013-7-28 18:49
我也这么觉得的，我的软件上午运行的时候 一直不出结果。
但后来，我又想过，计算的复杂度 还跟你选择的变 ...

最少六个变量，对于具体的四面体，倒是很容易求出具体各项，但是要表示一般情形，倒是很复杂的。我认为，三角形之所以有很简单的关系，在于内接球半径r的表达式中仅包含一个根式

wayne

creasson 发表于 2013-7-28 18:57
最少六个变量，对于具体的四面体，倒是很容易求出具体各项，但是要表示一般情形，倒是很复杂的。我认为， ...

题目又没规定死一定要用六个棱长来表达IO，
假如允许你用四个面的内切圆半径，再加上内切球的半径呢？
可以试试其他的方法规避 根式，总之，目标是用 四面体的本征 元素来 最简单的表达IO。

creasson

wayne 发表于 2013-7-28 19:09
题目又没规定死一定要用六个棱长来表达IO，
假如允许你用四个面的内切圆半径，再加上内切球的半径呢 ...

我也没说一定要用六棱长表示，只是说至少用六个变量，至于消去根式这点，用其它特征量表示倒是可能实现简化，可以尝试用一些具体的四面体来试探找寻可能的关系，但是个人认为没什么价值了，传统的几何学已经走到尽头了，出于实用的目的才值得花时间来研究。

creasson

wayne 发表于 2013-7-28 19:09
题目又没规定死一定要用六个棱长来表达IO，
假如允许你用四个面的内切圆半径，再加上内切球的半径呢 ...

我也没说一定要用六棱长表示，只是说至少用六个变量，至于消去根式这点，用其它特征量表示倒是可能实现简化，可以尝试用一些具体的四面体来试探找寻可能的关系，但是个人认为没什么价值了，传统的几何学已经走到尽头了，出于实用的目的才值得花时间来研究。

wayne

我是看到你这句话：

因为内接球半径r 的表达式中包含四个根式的加和

这里的四个根式的加和，本质上是面积公式(海伦公式)，言下之意，就是用六个棱长了吧。
如果用 内切圆半径，就没有根式了。

====
纠缠于这些措辞的细节，以及题目给定的条条框框多没意思哦。
有兴趣就研究一下呗，传统的做题思路总是算出结果就行了，这里面可不只是算结果，还要考虑 一些 美学的因素，这才有意思呢

wayne

creasson 发表于 2013-7-28 18:35
用软解了下R，得到,余下的不想做了，直接将V、R、r 而不是它们的表达式代入参与运算可以使计算简便
因为内 ...

V的表达式还有另外一种形式，更方便记忆，见 Cayley-Menger Determinant。
我计算R的时候就是用这个的。

数学星空

我昨天用了杨路教授的程序GPS0算了一个多小时，后来死机了，今天我居然找到了计算结果，用txt格式打开有80.4M（关于R,r,d的代数关系式，r最高是145次方之多）
7764464640139384260864100345061653634007497593691684874557839751774208*r^113+39038002774034126422677837846004425215426585123838748952638027640864768*r^111-\
83575834668166983363467746769760855088275147709875774691421191772569600*r^109+99643962881788764681089287761624554969762885785709955890158943481102336*r^107-\
72360496854632317208886268493560688728042095630098896539282089908895744*r^105+32459775787249370312779086164771635331059121884738849267248746740056064*r^103-\
8411503360150999615936108707150124770174789059832658614104326397755392*r^101+970558080017423032608012543132706704250937199211460609319729968971776*r^99+(
7764464640139384260864100345061653634007497593691684874557839751774208*R^2*r^108-7764464640139384260864100345061653634007497593691684874557839751774208*d^2
*r^108+23293393920418152782592301035184960902022492781075054623673519255322624*r^110+1294077440023230710144016724176942272334582932281947479092973291962368*
R^4*r^104...................................
这个结果无法读取，我想肯定可以化简出来。但是我现在MAPLE无法读取此结果，由于文件太大……。
有兴趣的可以找我索取。

wayne

太夸张了吧，我中午吃饭，吃完饭还在算，大概十几分钟，我就终止了