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楼主: zuijianqiugen

[悬赏] 证明欧拉数的一个性质

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 楼主| 发表于 2018-1-18 14:16:13 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2018-1-18 12:13
6楼的文献2中第4部分给出了欧拉数 `E_n` 关于任意正整数模 `m` 的一般的算法步骤。
比如 `m=10`:
步骤1.  ...

还是看不明白其中的逻辑推理,能否解释详细一点?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-18 18:44:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2018-1-18 18:54 编辑

忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。
Euler.jpg

点评

lsr314老师的高水平,值得称赞和学习。  发表于 2018-2-4 22:43
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-1-18 22:24:32 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

第三行的左式第三项是怎么来的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-1-18 22:37:21 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

第三行看明白了,但是如何证明第四行与第五行是恒等变换呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-18 22:42:58 | 显示全部楼层
zuijianqiugen 发表于 2018-1-18 22:37
第三行看明白了,但是如何证明第四行与第五行是恒等变换呢?

第五行忽略,对全文没有影响,漏了个系数,证明用不到这一行
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-1-18 22:52:35 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

令p=3、n=6,得出第四行与第五行的E2与E4的对应系数不相等。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-1-18 22:59:44 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略,对全文没有影响,漏了个系数,证明用不到这一行

不对呀!
1、第五行是求欧拉数的基本公式,是完全正确的。
2、第四行与第五行发生矛盾,说明第四行及后面推理都是错误的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-1-18 23:09:58 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略,对全文没有影响,漏了个系数,证明用不到这一行

我在17楼的说法不对。
要是第四行与第五行都是正确的,那为何会发生矛盾的呢?
第四行是由欧拉数定义推理出来的,应该是正确的。
不知第五行是如何推理出来的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-1-18 23:20:42 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略,对全文没有影响,漏了个系数,证明用不到这一行

你能否证明出第五行的公式?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-1-18 23:23:52 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略,对全文没有影响,漏了个系数,证明用不到这一行

你说的———漏了个系数———漏了哪个系数?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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