证明欧拉数的一个性质

zuijianqiugen

kastin 发表于 2018-1-18 12:13
6楼的文献2中第4部分给出了欧拉数 `E_n` 关于任意正整数模 `m` 的一般的算法步骤。
比如 `m=10`:
步骤1.  ...

还是看不明白其中的逻辑推理，能否解释详细一点？

lsr314

忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

第三行的左式第三项是怎么来的？

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

第三行看明白了，但是如何证明第四行与第五行是恒等变换呢？

lsr314

zuijianqiugen 发表于 2018-1-18 22:37
第三行看明白了，但是如何证明第四行与第五行是恒等变换呢？

第五行忽略，对全文没有影响，漏了个系数，证明用不到这一行

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

令p=3、n=6，得出第四行与第五行的E₂与E₄的对应系数不相等。

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略，对全文没有影响，漏了个系数，证明用不到这一行

不对呀！
1、第五行是求欧拉数的基本公式，是完全正确的。
2、第四行与第五行发生矛盾，说明第四行及后面推理都是错误的。

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略，对全文没有影响，漏了个系数，证明用不到这一行

我在17楼的说法不对。
要是第四行与第五行都是正确的，那为何会发生矛盾的呢？
第四行是由欧拉数定义推理出来的，应该是正确的。
不知第五行是如何推理出来的？

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略，对全文没有影响，漏了个系数，证明用不到这一行

你能否证明出第五行的公式？

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 22:42
第五行忽略，对全文没有影响，漏了个系数，证明用不到这一行

你说的———漏了个系数———漏了哪个系数？