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楼主: zuijianqiugen

[悬赏] 证明欧拉数的一个性质

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发表于 2018-1-18 23:45:27 | 显示全部楼层
zuijianqiugen 发表于 2018-1-18 23:23
你说的———漏了个系数———漏了哪个系数?

你把这一行从证明里去掉就行了,系数是2,欧拉数可以满足不同的公式,看需要哪一个。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-1-19 00:41:00 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 23:45
你把这一行从证明里去掉就行了,系数是2,欧拉数可以满足不同的公式,看需要哪一个。

不明白第九行是怎么来的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-19 09:30:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2018-1-19 09:33 编辑
zuijianqiugen 发表于 2018-1-18 23:20
你能否证明出第五行的公式?


这个公式利用$cosht*(1/cosht)=1$的展开式即可证明。

利用这个公式可以更简单地证明需要的同余式,不过最后几步是一样的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-1-19 18:43:23 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

不明白第九行是怎么来的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-1-19 22:32:16 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

问题出在第九行:
当p为偶数时,怎么会把①中的E2、E4、……、E2p-2变的没有了呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-21 18:42:44 | 显示全部楼层
zuijianqiugen 发表于 2018-1-19 22:32
问题出在第九行:
当p为偶数时,怎么会把①中的E、E、……、E变的没有了呢?

归纳假设带进去,下标比2p小的E要么是0,要么是-1
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-1-21 23:30:15 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-21 18:42
归纳假设带进去,下标比2p小的E要么是0,要么是-1

原来使用的是归纳法。
不对呀!下标比2p小的E同余要么是0,要么是-1,那你为何都变成同余1呀?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-22 00:30:33 | 显示全部楼层
zuijianqiugen 发表于 2018-1-21 23:30
原来使用的是归纳法。
不对呀!下标比2p小的E同余要么是0,要么是-1,那你为何都变成同余1呀?

还有2的指数,你一项一项写出来容易看出来,注意奇偶性
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-1-22 01:19:36 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2018-1-22 00:30
还有2的指数,你一项一项写出来容易看出来,注意奇偶性

1、一项一项写出来终于看出来了;
2、那第十行使用的是啥公式?  I 表示啥?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-1-22 08:32:09 | 显示全部楼层
zuijianqiugen 发表于 2018-1-22 01:19
1、一项一项写出来终于看出来了;
2、那第十行使用的是啥公式?  I 表示啥?

虚数单位,用二项式展开
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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