证明欧拉数的一个性质

lsr314

zuijianqiugen 发表于 2018-1-18 23:23
你说的———漏了个系数———漏了哪个系数？

你把这一行从证明里去掉就行了，系数是2，欧拉数可以满足不同的公式，看需要哪一个。

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 23:45
你把这一行从证明里去掉就行了，系数是2，欧拉数可以满足不同的公式，看需要哪一个。

不明白第九行是怎么来的？

lsr314

zuijianqiugen 发表于 2018-1-18 23:20
你能否证明出第五行的公式？

这个公式利用$cosht*(1/cosht)=1$的展开式即可证明。

利用这个公式可以更简单地证明需要的同余式，不过最后几步是一样的。

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

不明白第九行是怎么来的？

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-18 18:44
忽略$(E+1)^n+(E-1)^n=0$这一行。

问题出在第九行：
当p为偶数时，怎么会把①中的E₂、E₄、……、E_2p-2变的没有了呢？

lsr314

zuijianqiugen 发表于 2018-1-19 22:32
问题出在第九行：
当p为偶数时，怎么会把①中的E、E、……、E变的没有了呢？

归纳假设带进去，下标比2p小的E要么是0，要么是-1

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-21 18:42
归纳假设带进去，下标比2p小的E要么是0，要么是-1

原来使用的是归纳法。
不对呀！下标比2p小的E同余要么是0，要么是-1，那你为何都变成同余1呀？

lsr314

zuijianqiugen 发表于 2018-1-21 23:30
原来使用的是归纳法。
不对呀！下标比2p小的E同余要么是0，要么是-1，那你为何都变成同余1呀？

还有2的指数，你一项一项写出来容易看出来，注意奇偶性

zuijianqiugen

lsr314 发表于 2018-1-22 00:30
还有2的指数，你一项一项写出来容易看出来，注意奇偶性

1、一项一项写出来终于看出来了；
2、那第十行使用的是啥公式？  I 表示啥？

lsr314

zuijianqiugen 发表于 2018-1-22 01:19
1、一项一项写出来终于看出来了；
2、那第十行使用的是啥公式？  I 表示啥？

虚数单位，用二项式展开