新浪知识人- 数学吧里的-趣味数学-难题

大白菜 · 发表于 2008-6-27 08:11:18

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趣味数学-难题 25分
回答：4 浏览：149 提问时间：2008-06-16 12:03
一整数S，其各位数字是$a_1a_2a_3...a_nb_1b_2b_3...b_m$,其乘K（K是自然数）后，各位数字是$b_1b_2b_3...b_ma_1a_2a_3...a_n$。求S,K？（a1,b1可以为0）

转自：http://iask.sina.com.cn/b/12935092.html

mathe · 发表于 2008-6-27 08:15:35

K可以是分数就没有意义了

无心人 · 发表于 2008-6-27 08:28:39

这题目似乎不难

设$s = (a * 10 + a_n) * 10^m + b$
则$Ks = (a_n * 10^m + b) * 10^n + (a * 10 + a_n)$

设$c = a_n$

$Ks = 10^{m+1}Ka + 10^m Kc + Kb = 10^{n + m} c + 10^n b + 10a + c$

大白菜 · 发表于 2008-6-27 08:31:19

为什么“K可以是分数就没有意义了”？

mathe · 发表于 2008-6-27 08:31:37

我们可以让n,m都是1
a1=0,b1=b,K=10就是一个K是整数的解

mathe · 发表于 2008-6-27 08:32:50

原帖由 大白菜 于 2008-6-27 08:31 发表
为什么“K可以是分数就没有意义了”？

K可以是分数，那么数列${a_n}$和${b_n}$任意选择都满足条件了，K就是两个对应整数的比值（总是分数）

无心人 · 发表于 2008-6-27 08:37:00

对3＃的式子
分别取c = 0..9得到10个式子
然后解方程

感觉解太多了

mathe · 发表于 2008-6-27 08:39:13

还是直接用计算机搜索吧

无心人 · 发表于 2008-6-27 08:44:38

感觉这题有点不好

如果结果右边去掉$a_n$

才有意思呢

加上有点脏

去掉是趣味问题

加上是奥林匹克试题

shshsh_0510 · 发表于 2008-6-27 08:48:15

原帖由 mathe 于 2008-6-27 08:31 发表
我们可以让n,m都是1
a1=0,b1=b,K=10就是一个K是整数的解

我们可以让n是1,m是0
a1=x,K=11就是一个K是整数的解

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