新浪知识人- 数学吧里的-趣味数学-难题

无心人 · 发表于 2008-6-27 08:49:42

呵呵题破了题破了

mathe · 发表于 2008-6-27 08:56:48

原帖由 无心人 于 2008-6-27 08:44 发表感觉这题有点不好如果结果右边去掉$a_n$ 才有意思呢加上有点脏去掉是趣味问题加上是奥林匹克试题

我将第一个$a_n$去掉了

mathe · 发表于 2008-6-27 08:59:40

修改了以后的代码应该可以用$1/p$的循环节来解决，其中p是一个10为其原根的素数。比如$1/7=0.142857...,2/7=0.285714...,3/7=0.428571...$ 所以我们可以得到$285714/142857=2,428571/142857=3,...$

无心人 · 发表于 2008-6-27 09:06:07

这都给你想到了佩服阿

mathe · 发表于 2008-6-27 09:15:00

这个不算新题目了，同 http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=205 很类似

大白菜 · 发表于 2008-6-28 14:09:36

可以认为"K=自然数"，是“K=分数”的特例

mathe · 发表于 2008-6-28 14:23:50

是的，不过当K可以是分数时，那么结果可以任意选择了，我们总可以取: $K={b_1b_2b_3...b_ma_1a_2a_3...a_n}/{a_1a_2a_3...a_nb_1b_2b_3...b_m}$ 至少我们需要对K做一些约束，比如K的分子分母之和要比目标数$a_1a_2a_3...a_nb_1b_2b_3...b_m$远远小等。

无心人 · 发表于 2008-6-28 14:38:48

呵呵你还不如自己出个题目呢

大白菜 · 发表于 2008-6-28 21:39:11

有道理！这类题目，可否设计得更趣味一些？另外，是否有一个方程式代入一些参数，就可以找到我们要得结果？

mathe · 发表于 2008-6-28 21:50:18

如13#,利用真分数循环节就可以了。其中分母为以10为原根的素数时，对于任意两个不同的分子，对应循环节比值都是我们所要的（如果分子比值为整数，得到结果K也是整数）。而当10不是素数分母的原根的时候，不同的分子对应的循环节就不一定是循环移位了。但是如果两个不同的分子，对应循环节正好是循环移位关系，那么它们的比值也可用。而对于分母不是素数的情况，只要不含因子2和5，同样会有类似性质

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为什么“K可以是分数就没有意义了”？