关于五次代数方程可根式求解问题

God→Osiris

楼主再看看这个，在数学吧提的问题
http://tieba.baidu.com/p/3438906 ... p;cid=0#60971887837

God→Osiris

还有我有任意三项方程ax^n-bx^s+c=0的超几何函数解

数学星空

God->Osiris :

我相信你给出的显式解是有理论依据的.

你给出的Rogers-Ramanujan 函数R(x),能给出具体的数学描述或者定义?

能否利用MAPLE给出所有代数方程的五,六,七次,八次方程根的显式表达? 这样便于我们来验证你的结果是否正确.

例如:先来一个五次方程的吧

\(y^5+y^4-76y^3-359y^2-437y-155=0\)

\(-1025x^5+2377x^4-1542x^3+118x^2+103x+1=0\)

数学星空

God->Osiris :

对于\(y^5+10y^2-15y+6=0\),利用zgg_给出的计算方法检验是不存在根式解的,除非你使用高等函数表达.

你若对根式表达有研究,看能否给出12#所有的根式解?

God→Osiris

数学星空 发表于 2014-12-16 22:52
God->Osiris :

我相信你给出的显式解是有理论依据的.

不明白你说的显式解是何意义。R(x)的定义网上很多，可以搜

God→Osiris

数学星空 发表于 2014-12-16 23:03
God->Osiris :

对于\(y^5+10y^2-15y+6=0\),利用zgg_给出的计算方法检验是不存在根式解的,除非你使用高等 ...

我已经很久没有研究没有研究可以根式解的方程了，甚至不知道怎么求一个多项式的Galois群，对这些方程我没什么兴趣，我更关注的是如何用非初等函数表示代数方程的根以及对这些根的形式进行简化，以得到最优美最简单的公式

God→Osiris

对于\(x^5+x^4-28x^3+37x^2+25x+1＝0\)，其预解四次方程为\(y^4-7171y^3-2998936269y^2-12938128676021y+3255243551009881201=0\)

\(y_1=\frac{71}{4} (101-1025\sqrt5+5 i \sqrt{18530+8282\sqrt5)}\)
\(y_2=\frac{71}{4} (101-1025\sqrt5-5 i \sqrt{18530+8282\sqrt5)}\)
\(y_3=\frac{71}{4} (101+1025\sqrt5+5 i \sqrt{18530-8282\sqrt5)}\)
\(y_4=\frac{71}{4} (101+1025\sqrt5-5 i \sqrt{18530-8282\sqrt5)}\)

God→Osiris

\(x_1=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt[5]{568}}{10}\left (\frac{-1-\sqrt5+\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5+5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1-\sqrt5-\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5-5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1-\sqrt5+\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}+\frac{-1-\sqrt5-\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}\right)\approx-6.28840722147581740596435012345987375626812686118566505542975\)

\(x_2=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt[5]{568}}{10}\left (\frac{-1+\sqrt5-\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5+5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1+\sqrt5+\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5-5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1+\sqrt5+\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}+\frac{-1+\sqrt5-\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}\right)\approx3.390727786783369710932166881552161694209910443679638993867622\)

\(x_3=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt[5]{568}}{10}\left (\frac{-1+\sqrt5+\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5+5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1+\sqrt5-\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5-5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}+\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}\right)\approx2.397533789903733059794308441058516921302982771962516695348204\)

\(x_4=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt[5]{568}}{10}\left (\frac{-1-\sqrt5-\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5+5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1-\sqrt5+\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101-1025\sqrt5-5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1+\sqrt5-\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}+\frac{-1+\sqrt5+\sqrt{10+2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}\right)\approx-0.45705543603980553488397552156475487271459625251032888185559\)

\(x_5=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt[5]{568}}{10}\left (\sqrt[5]{101-1025\sqrt5+5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\sqrt[5]{101-1025\sqrt5-5 \sqrt{18530+8282\sqrt5}i}+\frac{-1-\sqrt5-\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}+\frac{-1-\sqrt5+\sqrt{10-2\sqrt5}i}{4}\sqrt[5]{101+1025\sqrt5+5 \sqrt{18530-8282\sqrt5}i}\right)\approx-0.04279891917147982987814967758604998653017010194616175193047\)

God→Osiris

43那两个我不知道有没有根式解，若果有跟上面那个形式是差不多的

God→Osiris

God→Osiris 发表于 2014-12-17 22:47
43那两个我不知道有没有根式解，若果有跟上面那个形式是差不多的

如果没有根式解的话抱歉我给不出解