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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 趣题妙解 › 一个著名题目——等距排布问题
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楼主: shshsh_0510

[讨论] 一个著名题目——等距排布问题

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wayne
发表于 2025-5-4 23:06:24 | 显示全部楼层
491.png
mathe 发表于 2025-5-4 09:39
附件里面是6-21所有最优解的候选方程。
主要是后缀为.geo的文件
里面主要内容类似


根据mathe的数据,作图如下:

267的


267.png

点评

wayne
是的  发表于 2025-5-5 12:12
数学星空
这是用MMA画的图吧？  发表于 2025-5-5 11:27
wayne
我是拿mathe的前两组数据 画的图  发表于 2025-5-5 09:29
数学星空
图形与各个顶点的标记无关哈，可以比较每个点的邻接矩阵，若都相同则可以认为相同哈  发表于 2025-5-5 09:27
mathe
这两图看上去显然相同，就是点的对应关系比较神奇，不是简单的几何变换  发表于 2025-5-5 07:18

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数学星空 + 12 + 8 + 9 + 12 + 12 很给力!很漂亮

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wayne
发表于 2025-5-5 06:35:04 | 显示全部楼层
联想到之前的果树种植问题, 我在想, 咱们数学研发论坛 能不能 自己定一个图结构表示的标准. 不求唯一标识,但求精准表达,不仅人类可读还能让机器跨编程语言的解析.
1)参考一: 我记得咱们论坛之前折腾过 alpha geometry, 本质上 alpha geometry也是事先对 几何图形的机器表达做了一个预处理.
2)参考二: 12#的graph6协议有个局限性,就是 无法定义 边的长度信息,顶点的坐标信息,也无法表达拥有自由参数的图.

我初步整理了一下,咱们就用ascii格式来描述, 可以支持这些功能.
1) (必选的功能) 点的坐标的定义,可以兼容齐次坐标,方便支持射影几何
2) (必选的功能) 边的定义,用邻接关系表达.
3) (必选的功能) 点的坐标约束方程,边的长度的约束方程, 支持 一个或多个自由参数的声明.
4) (可选的功能) 支持点的分组标识, 边的分组标识, 比如方便用来涂色

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数学星空 + 12 + 20 + 9 + 12 + 9 建议很好，若能按照21#的规则把所有结果都.

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wayne
发表于 2025-5-5 12:12:32 | 显示全部楼层
晒图时刻
21个点的其他解.
202-8-1.png
202-8-2.png
227-7-2.png
227-7-1.png
145-6-2.png
227-5-2.png
227-5-1.png
145-4-1.png
145-4-2.png
233-3-2.png
233-3-1.png
145-6-1.png

点评

mathe
这里12个图，我估计每幅图都正好重复一次。比如最后两图挺相似的，但是应该不同，它们可能分别和第二第三图相同  发表于 2025-5-5 12:25

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数学星空 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12
mathe + 12 + 20 + 12 + 12 + 12

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wayne
发表于 2025-5-5 12:42:39 | 显示全部楼层
测试一下 视频的播放效果.  这个是 21个点的 带一个自由度的解.,

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mathe
发表于 2025-5-5 13:56:11 | 显示全部楼层
alld.tgz (57.94 KB, 下载次数: 5)
更新一下文件，一个是范围扩大了，从4-9也包含了。
另外一个是以前部分没有变量的图，没有产生.geo文件，现在统一产生了
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mathe
发表于 2025-5-5 20:36:37 | 显示全部楼层
22个点搜索61条线的结果，最终只找到两个
AGAMAOATAVBFBMBQBSBTCECMCPCSCUDHDMDRDUDVENEOEQEVFNFOFRFUGNGPGRGSHNHPHQHTIJIOIPITIUJQJRJSJVKLKMKOKPKQKRLNLSLTLULVMNOSPVQURT
ABAOARATAVBPBQBSBUCJCLCOCSCTDFDMDODQDSEGENEOEQEVFNFPFRFTGMGPGRGUHIHKHPHSHTILIRIUIVJKJQJUJVKMKNKOKRLMLNLPLQMTMVNSNUOPQRSVTU
使用Singular验算这两组候选解，都发现没有解，所以22个点没有61条线的解，最多只有60条，得到a(22)=60.
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mathe
发表于 2025-5-6 09:02:22 | 显示全部楼层
22个点60条边的，应该很多，但是点数多了以后解题比较慢，先给出两个配置，每个两个构图
AFAKAUAVBGBJBTBVCHCOCPCUDIDNDQDTEHEIENEOFKFPFRGJGQGSHOHRHVINISIVJMJNJUKMKOKTLNLOLPLQLRLSMPMQMTMUNROSPRPUQSQTRTRVSUSVTVUV
22.1.1.png 22.1.2.png
ABAKASBNBPBUCICKCMCPDIDODPDQEFEGEHEOFGFJFRFVGJGTGUHOHQHRHUIPISITJMJNJQKLKMKNKSLPLQLRLSLVMNMTMVNRNUOQOTOVPVQSRURVSTSUTUTV
22.2.1.png 22.2.2.png
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mathe
发表于 2025-5-6 09:17:07 | 显示全部楼层
geo.tgz (31.61 KB, 下载次数: 4)
22点60边的不知道能找到多少，先给出一部分
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
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wayne
发表于 2025-5-6 13:06:12 | 显示全部楼层
22点60边的图我都画出来了(楼上给的数据),除了其中一个有问题外. 都放在了这里https://nestwhile.com/res/equal_distance/
我发现其中一个图的三点共线和平行线非常多.

22-394-15-2.png
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mathe
发表于 2025-5-7 08:00:19 | 显示全部楼层
alld.tgz (55.65 KB, 下载次数: 23)
数据更新一下，修复wanye发现的一些问题(n=22的还没有完全处理，也没有完全修复，后面继续处理)

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mathe
@wayne,你每个图片名字编码规则是什么？我给的文件名字如果只保留数字可能会重名  发表于 2025-5-9 18:05
wayne
牛!,这下子无需手工干涉,全部都成功处理了 ,放在https://nestwhile.com/res/alld/  发表于 2025-5-9 15:41
mathe
4-21更新了一下  发表于 2025-5-8 08:17
mathe
18也应该有不对的  发表于 2025-5-7 19:47
mathe
是的，昨天有个改动发现不小心回退了，今天没带电脑，明天更新吧  发表于 2025-5-7 19:47
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