果树问题讨论:这两个问题等价么？

mathe · 发表于 2019-10-21 11:28:41

all17.out (378.33 KB, 下载次数: 12)
17棵树根据OEIS的记录复数范围可以17行，实数范围可以16行，但是整数范围只有15行。
所以附件给出了所有大于15行的候选解，共683种，有点太多了

Singular处理过的结果

mathe · 发表于 2019-10-29 16:16:07

all18.out (92.92 KB, 下载次数: 12)
18棵树的候选解
Singular处理过的新结果

mathe · 发表于 2019-10-29 17:03:56

ocdrst.tgz (119.07 KB, 下载次数: 129)
把所有的解用openf4在有限域里面求解处理，再试着转化为普通数域，基本上方程都已经解开了。

mathe · 发表于 2019-10-30 13:31:17

mathe 发表于 2008-8-12 09:33
今天试着将n=11的情况写成方程形式（让计算机来做），然后输入WiMaxima求解，果然可以求出合法的6条直线的 ...

今天发现12棵树在复数范围9行是有解的。
      Parameter [+1+1*t+1*t^2=0]
      A[0 ,+1 , 0]
      B[+1 ,0 , 0]
      C[+1 ,+1+1*t , 0]
      D[+1 ,+1*t , 0]
      E[0 ,0 , +1]
      F[0 ,+1 , +1]
      G[0 ,-1*t , +1]
      H[+1 ,0 , +1]
      I[+1 ,+1 , +1]
      J[+1 ,+1+1*t , +1]
      K[+1+1*t ,0 , +1]
      L[-1*t ,+1 , +1]
ABCDAEFGAHIJBEHKBFILCEJLCGIKDFJKDGHL
看了记录，以前是被Maxima求解器淘汰的。

sheng_jianguo · 发表于 2019-11-4 15:35:48

mathe 发表于 2019-10-29 16:16
18棵树的候选解

谢谢mathe近来的辛勤工作！是否再能提供18棵树16条线的候选解结果及19棵树的候选解结果。

mathe · 发表于 2019-11-4 15:57:19

18棵16行的结果很多很多，所以我没有提供。
https://emathgroup.github.io/blo ... ng-problem#fulllist
的下载链接里面包含了部分19棵树的解

下面附件随机提供一些18棵树的结果

test18.tgz (7.74 KB, 下载次数: 3)

sheng_jianguo · 发表于 2019-11-6 21:28:01

mathe 发表于 2019-11-4 15:57
18棵16行的结果很多很多，所以我没有提供。
https://emathgroup.github.io/blog/orchard-planting-problem ...

18棵16行的结果有很多很多，我想知道的是有解的一共有多少个？为寻找20棵23行的解，这些18棵16行的解都判别完了？
这次给出的20棵23行的有理数解（part20.good）结果和以前的不一样，是否是求解工具不一样了？

mathe · 发表于 2019-11-10 07:15:25

这次是使用openf4计算Grobenes basis(只能在有限域)，然后把结果映射到实数(假设每个系数分子分母都不会太大)

mathe · 发表于 2019-11-10 07:23:23

不过解的形式不一样主要来源不是求解器而是射影变换选择的不同。以前是选择三行构成的三角形分别映射为坐标轴和无穷远点，余下自由度各自再在横纵坐标上挑选一个点作为单位点。但是用openf4后，发现变量数目多了它就处理起来很困难，于是后面余下自由度改为挑选无穷远点上另外一个点投影到y=x的无穷远点，这样我们就可以一开始就有更多的线性关系。解这些线性关系可以事先去除很多不必要的变量，最后交给openf4的变量数目就少了

mathe · 发表于 2019-11-10 07:38:33

另外需要说明的是openf4号称可以支持32比特以内的素数阶域，但是实际测试结果超过16比特就计算错误了，所以我只采用了16比特素数。为了校正结果，我才用了两个不同的素数阶分别求解，结果一致才算成功。一开始我的设置是假设每个有理系数的分子分母都不超过20，结果在处理17颗树的问题时有三个配置结果不同。改为最大100以后，就全部相同了。

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