步长随机的行走问题

mathe

我觉得应该能够将$F_{s,h}(x)$写成$F_{1,h},F_{1,h-1},...,F_{1,h-s+1}$的某种组合

mathe

还是定义$G_{s,h}(x)=\sum_{n=s}^{infty}E(n,s,h)x^{n-s}$ 那么$G_{s,h}(x)=xG_{s,h+1}(x)+{G_{s-1,0}(x)}/{(h+1)!}-G_{s-1,h+1}(x)$ 其中$G_{1,h}(x)=\sum_{n=1}^{infty}{x^{n-1}}/{(n+h)!}$ 而且 $\sum_{k=0}^{infty}x^kG_{1,h+k}(x)$ $=\sum_{k=0}^{infty}\sum_{n=1}^{infty}{x^{n+k-1}}/{(n+h+k)!}$ $=\sum_{n=1}^{infty} {nx^{n-1}}/{(n+h)!}$ $=G_{1,h-1}-hG_{1,h}$ (*) 而$G_{s,h}(x)=G_{s-1,0}(x)G_{1,h}(x)-\sum_{k=0}^{infty}x^kG_{s-1,h+1+k}(x)$ 反复利用这个递推式和上面反演公式(*)应该可以将$G_{s,h}(x)$展开后右边所有项中的G要么s为1要么h为0

无心人

呵呵 签名代表什么意思

mathe

好像还是哪步计算不对。n=2的情况结果验算对不上号。不过方法应该是没有错的，只是计算太复杂了点 其实签名很简单的，你猜猜看吧

medie2005

A和B一开始站在同一个地方，他们不停地猜拳，A赢了就前进1米，B赢了就前进π(圆周率派)米（他们朝同一个方向前进）直到A前进到B的前面为止，求A走到B前面的概率.

shshsh_0510

楼上是什么意思？ 这题太繁，恐怕只有mathe自己慢慢算了

mathe

关键是计算出来结果不对.如果对了,就可以让计算机来运算了. 我们可以知道$F_{s,h}(x)=G_{s,h}(x)-{G_{s,h}(x)-G_{s,h}(0)}/x$ 那么$H_s(x)=xF_{s,0}'(x)+(s+1)F_{s,0}(x)$各项系数正好是$(n+1)(E(n,s,0)-E(n+1,s,0))$ 那么$\sum_{s=1}^SH_s(1)$就应该是达到S距离的期望步数. 其中$H_1(1)=e$没有错,问题是用WiMaxima计算$H_2(1)=e^2-2e+1$,如果是$e^2-2e$就对了.现在找不出问题.

无心人

在大n的情况下 能得到约等于2n的结果么

无心人

签名好像把字符结合成数字再除以某个值 该值应该不是2的幂，也可能不是10的幂

mathe

找到问题所在了，最终结果公式: $P(S)=\sum_{s=1}^S\sum_{n=s}^{infty} (n+1)(E(n,s,0)-E(n+1,s,0))$ 应该改为: $P(S)=\sum_{s=1}^S\sum_{n=S}^{infty} (n+1)(E(n,s,0)-E(n+1,s,0))$ 也就是最后对于$F_{s,0}(x)$,在$1<=s