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楼主: mathe

[转载] 步长随机的行走问题

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 楼主| 发表于 2008-9-9 08:05:27 | 显示全部楼层
我开始只是想试一下google搜索数字的功能,结果发现用这个做签名也不错
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-9-9 14:43:56 | 显示全部楼层
有意义的还是无意义的?
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 楼主| 发表于 2008-10-19 22:26:21 | 显示全部楼层
关于那个极限应该趋向2n+2/3的猜测,现在
http://groups.google.co.uk/group ... 16%40btinternet.com
中有进一步的结论可能是正确的(我还没有去确认是否正确):
Here is a possible probabilistic solution:

Consider the total distance n+E when the total first hits or exceeds
n, with a final step F. So both the excess distance E and the final
step F are in [0,1] with F>E.   F will tend to be big because it is
conditioned on passing n, while E will tend to be small since it is
conditioned on n having been passed.


For large n, the probability density of F is close to 2x while the
density of E is close to 2-2x.  See
http://domino.research.ibm.com/C ... hallenges/June20...
for more details.
This makes the expected value of E be 1/3 and so the expected total
distance is about n+1/3.  Since for large n the average distance per
step is close to 1/2, the expected number of steps is about 2n+2/3.
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发表于 2008-10-20 07:52:23 | 显示全部楼层
呵呵
对于你们
这个应该好证明
我等只看结论
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 楼主| 发表于 2008-10-20 08:05:02 | 显示全部楼层
我现在越看越觉得有问题。没有相应的理论支持呀
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发表于 2009-6-22 13:00:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 Buffalo 于 2009-6-22 13:06 编辑

$E(s)=2s+2/3+\sum_{k=1}^{\infty}2(\frac{\sinb_k}{b_k})^s \Re \frac{e^{i s b_k}}{1-\frac{b_k}{\sin b_k}e^{-i b_k}}$,这里的$b_k$是方程$\frac{x}{\tan x}+\ln\frac{\sin x}{x}=1$的第$k$个正根。

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 楼主| 发表于 2009-6-22 18:04:16 | 显示全部楼层
如何推导的?
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发表于 2009-6-22 19:00:50 | 显示全部楼层
如何推导的?
mathe 发表于 2009-6-22 18:04


想知道吗?不难的。
事实上对任何合理的步长分布都可以求出步数的期望值,甚至步数的各阶矩也不难求出。
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发表于 2009-6-22 22:42:28 | 显示全部楼层
0.54364331210052407755147385529445我也搜索了一下相关的有
667篇网页.....
呵呵,之前我一直在想这个常数怎么没有见过,至少应该是一个很重要的常数?.....
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 楼主| 发表于 2009-6-23 07:56:40 | 显示全部楼层
想知道吗?不难的。
事实上对任何合理的步长分布都可以求出步数的期望值,甚至步数的各阶矩也不难求出。
Buffalo 发表于 2009-6-22 19:00

也许会者不难吧.
我最想知道的是你用的是哪方面的知识,最好有网络上有关信息介绍的链接,比如wolframe网站上的链接,然后才是计算过程.
而从结果来看,好像使用了复分析的理论.不过这个结果表达式本身还是比较复杂的,无论如何计算量是不会小的.
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