步长随机的行走问题

mathe

我开始只是想试一下google搜索数字的功能,结果发现用这个做签名也不错

无心人

有意义的还是无意义的？

mathe

关于那个极限应该趋向2n+2/3的猜测，现在
http://groups.google.co.uk/group ... 16%40btinternet.com
中有进一步的结论可能是正确的（我还没有去确认是否正确）：

Here is a possible probabilistic solution:

Consider the total distance n+E when the total first hits or exceeds
n, with a final step F. So both the excess distance E and the final
step F are in [0,1] with F>E.   F will tend to be big because it is
conditioned on passing n, while E will tend to be small since it is
conditioned on n having been passed.


For large n, the probability density of F is close to 2x while the
density of E is close to 2-2x.  See
http://domino.research.ibm.com/C ... hallenges/June20...
for more details.
This makes the expected value of E be 1/3 and so the expected total
distance is about n+1/3.  Since for large n the average distance per
step is close to 1/2, the expected number of steps is about 2n+2/3.

无心人

呵呵
对于你们
这个应该好证明
我等只看结论

mathe

我现在越看越觉得有问题。没有相应的理论支持呀

Buffalo

$E(s)=2s+2/3+\sum_{k=1}^{\infty}2(\frac{\sinb_k}{b_k})^s \Re \frac{e^{i s b_k}}{1-\frac{b_k}{\sin b_k}e^{-i b_k}}$,这里的$b_k$是方程$\frac{x}{\tan x}+\ln\frac{\sin x}{x}=1$的第$k$个正根。

mathe

如何推导的?

Buffalo

如何推导的?
mathe 发表于 2009-6-22 18:04

想知道吗？不难的。
事实上对任何合理的步长分布都可以求出步数的期望值，甚至步数的各阶矩也不难求出。

数学星空

0.54364331210052407755147385529445我也搜索了一下相关的有
667篇网页.....
呵呵,之前我一直在想这个常数怎么没有见过,至少应该是一个很重要的常数?.....

mathe

想知道吗？不难的。
事实上对任何合理的步长分布都可以求出步数的期望值，甚至步数的各阶矩也不难求出。
Buffalo 发表于 2009-6-22 19:00

也许会者不难吧.
我最想知道的是你用的是哪方面的知识,最好有网络上有关信息介绍的链接,比如wolframe网站上的链接,然后才是计算过程.
而从结果来看,好像使用了复分析的理论.不过这个结果表达式本身还是比较复杂的,无论如何计算量是不会小的.