奇妙的平方数拆分组合(内含Pell方程链接)

无心人

Prelude> let base=[1..10000] Prelude> let all = [(x, y, z) | x <- base, y <- base, z <- base, z > 2 * x, x * x * x * 10 + y * y * y == z * z * z]

medie2005

呵呵，对k=1的情形，我们可以计算10的立方根，将每次得到的小数化为渐进分数，然后取分子和分母来做为z,x的值，看能不能碰上一个解。

无心人

你如果有个好的计算连分数的算法 可以考虑这么做

无心人

k = 1的取决于下列方程 是否有整数解 $x^3 + y^3 + z^3 + w^3 = t^3$

medie2005

5^3+7^3+9^3+10^3=13^3

无心人

10x^3 + y^3 = z^3 ==> (2x)^3 + x^3 + x^3 + y^3 = z^3

mathe

$10^kx^3+y^3=z^3$ 如果x不是7的倍数，两边对7取余数，可以得到 $10^k=+-2(mod 7)$ 所以$k=2,5(mod 6)$ 也就是k=1时的解必须有7|x

无心人

立方 对7取余数 是否只有 0，1，6三个结果？

无心人

#include #include #include #define Max 10000 int isPower3(long long pow) { long long i, j, t, k; double l1, l2; if (pow == 1) return 1; if ((pow % 2) == 0) if ((pow % 8) > 0) return 0; else return (isPower3(pow >> 3)); if ((pow % 3) == 0) if ((pow % 27) > 0) return 0; else return (isPower3(pow / 27)); if ((pow % 5) == 0) if ((pow % 125) > 0) return 0; else return (isPower3(pow / 125)); if ((pow % 7) == 0) if ((pow % 343) > 0) return 0; else return (isPower3(pow / 343)); l1 = log(pow) / 3 - 0.001; l2 = l1 + 0.001; i = floor(exp(l1) - 0.001); j = floor(exp(l2) + 0.001); for (t = i; t <= j; t ++) { k = t * t * t; if (k == pow) return 1; if (k > pow) return 0; } return 0; } void Test(void) { long long i, j, t; for (i = 7; i <= 7 * Max; i += 7) for (j = 1; j <= Max; j ++) { t = 10 * i * i *i + j * j * j; if (isPower3(t)) printf("Find: %qd %qd %qd \n", i, j, t); } } int main(void) { long long p, t; if (isPower3(8)) printf("8 is Club.\n"); if (isPower3(1000)) printf("1000 is Club.\n"); if (isPower3(8 * 27)) printf("8 * 27 is Club.\n"); if (isPower3(11 * 11 * 11)) printf("11 * 11 * 11 is Club.\n"); if (isPower3(11 * 11 * 13)) printf("11 * 11 * 13 is Club.\n"); if (isPower3(37 * 37 * 37)) printf("37 * 37 * 37 is Club.\n"); t = 100000; p = t * (t + 1) * (t + 2); if (isPower3(p)) printf("%qd * %qd * %qd is Club.\n", t, (t + 1), (t + 2)); Test(); return 0; } 遍取10000内结果，并没发现解

mathe

原帖由 medie2005 于 2008-11-5 12:56 发表 现在，考虑立方情形。 即求解丢番图方程： $x^{3}*10^{k}+y^{3}=z^3$

现在我来考虑这个问题，目的是证明方程没有非0解。