“全局15段超顺滑S形速度曲线算法”研发成功了！

kastin

gxqcn 发表于 2016-6-26 10:44
在实际运动中，最理想的速度曲线，当然是全匀速，但这不现实，因为缺少启动与停止的过程。

所以，还得引 ...

之前用matlab的simulink进行隔振系统主动控制时，就是用数值方法来模拟阶跃函数，即将突变处用S型曲线来实现竖直直线的效果（当然是在很短时间内），也是利用梯形速度规律。只是后来发现这种方法由于时间空隙非常小，但又不是为0，因此导致控制系统对这个误差很敏感（系统是多自由度非线性强耦合的）。所以后来就放弃了。

gxqcn

不清楚你实现的方式，
而实际上，可以自由设置最大速度、最大加速度、最大加加速、最大加加加速，
即可构造出不同的速度曲线，参数间不存在耦合性。

七段式S形速度曲线，数年前我已实现，并得到实际验证，效果非常好，
而最新的“15段超顺滑S形速度曲线算法”，也即将上机床测试。
（先前的“七段式S形速度曲线”算法，可看作在新算法中把最大 Jounce 设置成无穷大时的特例）

之所以还特意强调“全局”，是因为从全局出发进行构造，
一段微线段可能跨越速度曲线的多个阶段，
也可能速度曲线上的一个阶段包含多条微线段，
这样的结果，将是全局时间最优。

gxqcn

在开发的过程中，我曾将输出的脉冲序列（纳米级，每毫秒）存文件，然后在 MatLab 中仿真，结果显示完全符合预期。

wayne

“全局15段超顺滑S形速度曲线算法” 是 适用于任意给定的路径么

gxqcn

对呀！
而且是全局性的（见 12# 说明）

happysxyf

这个是不是实时的，类似反馈的原理。根据之前和当前的状态预测和修正之后的状态？是否能做成DSP芯片。

gxqcn

这个实时需要一定的缓冲实现。

先前瞻一定段数的刀路程序，
然后得到这条线路上的指定点的限速，
通过算法构造出符合条件的速度曲线。

依此速度曲线，
插补出位置，发脉冲序列进缓存，
设备指定间隔时间读取脉冲并驱动伺服。
当插补器将该段插补脉冲计算完成，
即可进行下一个序列的前瞻规划。

如果算法计算效率跟不上，
则会造成加工不必要的停顿，
这就是要求它足够快，具备实时性。

不清楚DSP的浮点能力如何，
因为除了最后输出的脉冲指令是整型外，
之前的都是基于浮点的，一切都是为了高精度。

在ARM上，是跑得溜溜的，
因为不仅仅是算法本身高效，
而且作了大量优化。

gxqcn

马上要登机了，用手机发的，易重复，抱歉。

kastin

我觉得可以从数学的角度来解决这个变分问题：已知走刀路径s（一般用参数方程表示，因为路径不一定是函数，甚至不光滑），目标是找到一个光滑的速度曲线，使得完成整个走刀时间最短。
设走刀路径的参数方程为 $$\boldsymbol s(u)=\left(x(u),\,y(u)\right)\;(0\leqslant u\leqslant 1)$$弧微分`\dif s=|\dif \boldsymbol s|=\sqrt{\dif x(u)^2+\dif y(u)^2}`，对于任意速度曲线v(u)，有泛函极值问题$$\min T(v)=\int_0^1\frac{\dif s}{v(\boldsymbol s(u))}$$不过这与实际过程还是有区别的，比如对于自相交的走刀路径，走刀的先后顺序可以不按照参数方程参数 `u` 连续从0到1变化的顺序来绘制。例如，一个“8”字型路线（参数方程有很多，详见http://www.zhihu.com/question/40717216），可以走两个“3”（左右对称），或者两个“0”（上下对称），而不是参数方程那样走两个"S"（中心对称），都能保证走刀是连续的。
另外，实际过程中，难免有惯性效应（当然，伺服电机可以解决）或微小误差（比如电路信号的稳定性，或者刀头过热造成加工表面变形等等，不过这些外界因素可尽量降低），这都是在应用过程中会出现的问题，而非简单数学意义上的解就能解决。

gxqcn

仔细拜读了楼上内容好几遍，
感觉咱们讨论的问题实际上并不在一个频道上。

我说的是指通过前瞻一些刀路，依所给的一些运动限定（比如说最大向心加速度等），
自动规划出一个时间尽可能短、尽可能平滑的速度曲线，
然后依此得到指定插补间隔周期时，各轴应运动的脉冲数，
这就是通常说的“前插补”，也是核心插补最重要的一环。

还有些速度平滑的算法，是伺服等设备供应商自己开发的，
是出于保护其硬件考虑的（用户可以选择关闭，或设定起效的级别），
这就是所谓的“后插补”，因其无法保证多轴联动位置的准确性，不推荐。

楼上的说的，则是需要根据反馈实时调整，这个应该是“闭环”的问题，
一般来说，也是在“前插补”的基础上，在实际工作时，对位置等测量后的一个微小补偿，
正如作者所言，这不属于数学问题，而更象是个工程问题。

而我的工作，可看作纯粹是个数学问题（虽然也有许多物理学公式需推导），
将“前插补”尽可能做好，其优劣对加工质量及机床都有很大影响。
而它无需上设备检验，仿真运行即可。