“全局15段超顺滑S形速度曲线算法”研发成功了！

kastin

我觉得可以从数学的角度来解决这个变分问题：已知走刀路径s（一般用参数方程表示，因为路径不一定是函数，甚至不光滑），目标是找到一个光滑的速度曲线，使得完成整个走刀时间最短。
设走刀路径的参数方程为 $$\boldsymbol s(u)=\left(x(u),\,y(u)\right)\;(0\leqslant u\leqslant 1)$$弧微分`\dif s=|\dif \boldsymbol s|=\sqrt{\dif x(u)^2+\dif y(u)^2}`，对于任意速度曲线v(u)，有泛函极值问题$$\min T(v)=\int_0^1\frac{\dif s}{v(\boldsymbol s(u))}$$不过这与实际过程还是有区别的，比如对于自相交的走刀路径，走刀的先后顺序可以不按照参数方程参数 `u` 连续从0到1变化的顺序来绘制。例如，一个“8”字型路线（参数方程有很多，详见http://www.zhihu.com/question/40717216），可以走两个“3”（左右对称），或者两个“0”（上下对称），而不是参数方程那样走两个"S"（中心对称），都能保证走刀是连续的。
另外，实际过程中，难免有惯性效应（当然，伺服电机可以解决）或微小误差（比如电路信号的稳定性，或者刀头过热造成加工表面变形等等，不过这些外界因素可尽量降低），这都是在应用过程中会出现的问题，而非简单数学意义上的解就能解决。

gxqcn

仔细拜读了楼上内容好几遍，
感觉咱们讨论的问题实际上并不在一个频道上。

我说的是指通过前瞻一些刀路，依所给的一些运动限定（比如说最大向心加速度等），
自动规划出一个时间尽可能短、尽可能平滑的速度曲线，
然后依此得到指定插补间隔周期时，各轴应运动的脉冲数，
这就是通常说的“前插补”，也是核心插补最重要的一环。

还有些速度平滑的算法，是伺服等设备供应商自己开发的，
是出于保护其硬件考虑的（用户可以选择关闭，或设定起效的级别），
这就是所谓的“后插补”，因其无法保证多轴联动位置的准确性，不推荐。

楼上的说的，则是需要根据反馈实时调整，这个应该是“闭环”的问题，
一般来说，也是在“前插补”的基础上，在实际工作时，对位置等测量后的一个微小补偿，
正如作者所言，这不属于数学问题，而更象是个工程问题。

而我的工作，可看作纯粹是个数学问题（虽然也有许多物理学公式需推导），
将“前插补”尽可能做好，其优劣对加工质量及机床都有很大影响。
而它无需上设备检验，仿真运行即可。

一般纯洁

数学渣感觉这个问题好难啊。。。

首先这种高次的问题，很多时候变化是不具单调性的
（最简单的例子，给定加加速度与单段的路径长度，限制路径两端加速度为0让其一直加速，其能达到的末速并非始终随初速增大而增大）
表示想不出有什么高效的算法令全局时间最优；

另外，真正实用的算法须j具有跨多段整体加减速的能力，在此基础上考虑高阶连续受限且时间最优。。。

（好吧 我放弃了~

一般纯洁

一般纯洁 发表于 2017-12-5 13:43
数学渣感觉这个问题好难啊。。。

首先这种高次的问题，很多时候变化是不具单调性的

对了，刚看了西门子的几篇文档，似乎除了让速度曲线高阶连续受限以外，还要考虑加减速频率的问题；
比如，规定一次加加速过程不得少于10ms；
虽然加上这些限制之后这看起来来仍然是个数学上的极值问题，但是学渣表示已被吓哭。。。

gxqcn

看得出，楼上也是同道中人，知音啊。

关于加加速 jerk，我是这么看待这个变量的影响的：
我们知道 F=ma，所以，加速度 a 关乎力的大小，
而 jerk 是 a 对时间的求导，意味着它的大小，决定 F 的变化快慢，
所以过大的 jerk，将导致机床的振动。

我这套算法，不仅实现了 jerk 的可控，而且使之连续，
并将可控级别提升至更高阶的加加加速 jounce（受限但不连续）。

全局最优，意味着，某段NC代码可能跨越多段规划段，或者某段规划段包含多条NC代码，
只有这样，才能效率最大化（除非是采用最简单的梯形速度曲线，才无此要求）。

一般纯洁

关于楼主的这套算法鄙渣这边还有几个疑问

1. 高阶连续，是指的单轴还是从合速率的角度上考虑的
附1.1 如果是合速率的意义上，那么考虑类似竖直上抛的运动，在最高点速度为0但是加速度最大，单轴上看力是连续的，然而从合速率的角度看则是最大负值加速度到最大正值加速度的跳变

一般纯洁

2.高阶连续的意义下，速度极小值点，加速度一定为0——但是加加速度却可以为极大值；
楼主的这套算法在速度极小值点的加加速度是否不为0

一般纯洁

3.规划出的速度具有对称性；
具体来说就是，不考虑前瞻段数约束的情况下，刀路顺序执行后，再倒序执行是否能保证输出结果是严格相反的

wuhaiduo

楼主有加速度 速度  行程的曲线吗

GmC

S型七段算法,在实际运动中,会出现不平滑情况。