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[讨论] 天平称重

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发表于 2017-1-17 06:12:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

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天平称重,天平一边(不能是两边)放两颗(不能是一颗,也不能是三颗或以上)整数重量砝码。
问题:用20套砝码(每套砝码有相同整数重量砝码两颗)最多能称出多少种连续整数(不一定从2开始)重量?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-1-18 10:25:12 | 显示全部楼层
提示;
1,天平两边都可以放砝码,且砝码个数不限制,则砝码最佳配置是1,3,9,27,81,243,。。。。。。。。。
2,天平只允许一边放砝码,但砝码个数不限制,则砝码最佳配置是1,2,4,8,16,32,64,。。。。。。。。

现在已知最好结果在 32#
结果提交到了A302648
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发表于 2017-1-18 15:03:45 | 显示全部楼层
有一个上限是20+20*19/2=210个,但实际上是取不到的,程序找到了一个可以取到连续100个整数的,不知道有没有更多的。
将20套砝码改为3套,那么上限是3+3*2/2=6个。但实际上只能取到5个:假设重量是a,b,c,那么2a,2b,2c,a+b,b+c,a+c中的后三个相加和为偶数,所以这6个数中有4个偶数,不可能是连续6个正整数。
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发表于 2017-1-18 15:18:31 | 显示全部楼层
参考Rohrbach's problem:http://oeis.org/A123509
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 楼主| 发表于 2017-1-19 04:14:44 | 显示全部楼层
我们用1,2,3,4,5,6,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98这20套砝码:
2=1+1   3=1+2     4=1+3     5=1+4   6=1+5       7=1+6
8=7+1   9=7+2   10=7+3   11=7+4   12=7+5   13=7+6   14=7+7
15=14+1
16=14+2
17=14+3
18=14+4
19=14+5
20=14+6
21=14+7
............
98=91+7
99=98+1
100=98+2
101=98+3
102=98+4
103=98+5
104=98+6
105=98+7
这20套砝码可以称出2——105共104种连续整数重量。
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 楼主| 发表于 2017-6-12 17:20:10 | 显示全部楼层
各位网友!能给个链接吗?
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发表于 2017-6-14 17:42:36 | 显示全部楼层
20砝码,给我的印象就是实验室里一盒一套的规格砝码,1、1、2、5、10。。。。。。
记忆中还有中学陈列的游丝砝码。不过现在都是电子称时代了,只有校验室还保留着标准砝码。

点评

谢谢zeroieme!我求救的是连续正整数分拆,给个提示或链接。感谢不尽!  发表于 2017-6-14 20:39
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-6-15 08:51:48 | 显示全部楼层
你这个定义不准确。如果按现实生活的砝码,就没有3、9、27、8、16这样的。

如果仅以题目假设,那么一套砝码有什么限制,限制个数,限制奇偶性,限制重复量,,,
没有限制来一套自然数砝码怎么样。

点评

你关注的是几套砝码还是砝码总数  发表于 2017-6-16 15:46
一套砝码有相同整数重量砝码两颗,每个整数重量砝码都有两颗,砝码总数就是2、4、6、8乃至无穷。  发表于 2017-6-16 06:17
一套砝码有相同整数重量砝码两颗,那么是只有两颗还是每个整数重量砝码都有两颗就是2n颗。2、4、6、8乃至无穷。  发表于 2017-6-15 12:51
用最少的套数就是一套自然数砝码。最少的套数!  发表于 2017-6-15 12:48
一套砝码有相同整数重量砝码两颗,来一套自然数砝码可以称出连续整数重量,关键是太多了,问题是求:用最少的套数称出最多的连续整数重量  发表于 2017-6-15 12:15
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 楼主| 发表于 2017-6-16 17:54:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2017-6-16 17:55 编辑
zeroieme 发表于 2017-6-15 08:51
你这个套定义不准确。如果按现实生活的砝码,就没有3、9、27、8、16这样的。

如果仅以题目假设,那么一 ...


天平称重,天平一边(不能是两边)放两颗(不能是一颗,也不能是三颗或以上)整数重量砝码。
问题1:用20套砝码(每套砝码有相同整数重量砝码两颗),最多能称出多少个连续整数(不一定从2开始)重量?
问题2:用n套砝码(每套砝码有相同整数重量砝码两颗),最多能称出多少个连续整数(不一定从2开始)重量?
问题3:要称出n个连续整数(不一定从2开始)重量,至少需要多少套砝码(每套砝码有相同整数重量砝码两颗)?
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发表于 2017-6-16 19:29:45 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2017-6-16 17:54
天平称重,天平一边(不能是两边)放两颗(不能是一颗,也不能是三颗或以上)整数重量砝码。
问题1: ...

(每套砝码有相同整数重量砝码两颗)
那么
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的,
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2的砝码共200枚也是符合题意的,
…………………………
1套自然数砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2……10^10000gX2……到无穷重X2也是符合题意的。
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