天平称重

王守恩

天平称重，天平一边（不能是两边）放两颗（不能是一颗，也不能是三颗或以上）整数重量砝码。
问题：用20套砝码（每套砝码有相同整数重量砝码两颗）最多能称出多少种连续整数（不一定从2开始）重量？

王守恩

提示;
1，天平两边都可以放砝码，且砝码个数不限制，则砝码最佳配置是1，3，9，27，81，243，。。。。。。。。。
2，天平只允许一边放砝码，但砝码个数不限制，则砝码最佳配置是1，2，4，8，16，32，64，。。。。。。。。

现在已知最好结果为141，在 32#
结果提交到了A302648

lsr314

有一个上限是20+20*19/2=210个，但实际上是取不到的，程序找到了一个可以取到连续100个整数的，不知道有没有更多的。
将20套砝码改为3套，那么上限是3+3*2/2=6个。但实际上只能取到5个：假设重量是a,b,c,那么2a,2b,2c,a+b,b+c,a+c中的后三个相加和为偶数，所以这6个数中有4个偶数，不可能是连续6个正整数。

lsr314

参考Rohrbach's problem：http://oeis.org/A123509

王守恩

我们用1,2,3,4,5,6,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98这20套砝码：
2=1+1   3=1+2     4=1+3     5=1+4   6=1+5       7=1+6
8=7+1   9=7+2   10=7+3   11=7+4   12=7+5   13=7+6   14=7+7
15=14+1
16=14+2
17=14+3
18=14+4
19=14+5
20=14+6
21=14+7
............
98=91+7
99=98+1
100=98+2
101=98+3
102=98+4
103=98+5
104=98+6
105=98+7
这20套砝码可以称出2——105共104种连续整数重量。

王守恩

各位网友！能给个链接吗？

zeroieme

20套砝码，给我的印象就是实验室里一盒一套的规格砝码，1、1、2、5、10。。。。。。
记忆中还有中学陈列的游丝砝码。不过现在都是电子称时代了，只有校验室还保留着标准砝码。

zeroieme

你这个套定义不准确。如果按现实生活的砝码，就没有3、9、27、8、16这样的。

如果仅以题目假设，那么一套砝码有什么限制，限制个数，限制奇偶性，限制重复量，，，
没有限制来一套自然数砝码怎么样。

王守恩

zeroieme 发表于 2017-6-15 08:51
你这个套定义不准确。如果按现实生活的砝码，就没有3、9、27、8、16这样的。

如果仅以题目假设，那么一 ...

天平称重，天平一边（不能是两边）放两颗（不能是一颗，也不能是三颗或以上）整数重量砝码。
问题1：用20套砝码（每套砝码有相同整数重量砝码两颗），最多能称出多少个连续整数（不一定从2开始）重量？
问题2：用n套砝码（每套砝码有相同整数重量砝码两颗），最多能称出多少个连续整数（不一定从2开始）重量？
问题3：要称出n个连续整数（不一定从2开始）重量，至少需要多少套砝码（每套砝码有相同整数重量砝码两颗）？

zeroieme

王守恩 发表于 2017-6-16 17:54
天平称重，天平一边（不能是两边）放两颗（不能是一颗，也不能是三颗或以上）整数重量砝码。
问题1： ...

（每套砝码有相同整数重量砝码两颗）
那么
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的，
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2的砝码共200枚也是符合题意的，
…………………………
1套自然数砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2……10^10000gX2……到无穷重X2也是符合题意的。