天平称重

王守恩

zeroieme 发表于 2017-6-16 19:29
（每套砝码有相同整数重量砝码两颗）
那么
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8g ...

10套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的，
20套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2的砝码共40枚也是符合题意的，
…………………………
无穷套自然数砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2……10^10000gX2……到无穷重X2也是符合题意的。
问题在于：用最少的套数称出最多的连续自然数重量。上述取法就不合理了。

zeroieme

王守恩 发表于 2017-6-16 19:59
10套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的 ...

1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的，
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2的砝码共40枚也是符合题意的，
…………………………
1套自然数砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2……10^10000gX2……到无穷重X2也是符合题意的。

因为你的题目里是（每套砝码有相同整数重量砝码两颗）而不是“有且仅有”。因此有相同整数重量砝码两颗已经满足题意，甚至有1gX2两颗，之后2、3、4、5、……无穷重的砝码只有一颗是符合题意的。
所以我一直说你题目里的套定义不准确。


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为什么不直接叫一对砝码呢

王守恩

zeroieme 发表于 2017-6-16 20:41
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的， ...

天平称重，天平一边（不能是两边）放两颗（不能是一颗，也不能是三颗或以上）砝码。
问题：用20种不同规格的砝码（每种规格的砝码有且仅有相同整数重量砝码一对），最多能称出多少个连续自然数重量？

northwolves

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104  116个

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108  119个

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  120个

王守恩

northwolves 发表于 2017-7-1 23:21
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104  116个

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...

谢谢northwolves先生！
用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  
这20种不同规格的砝码（每种规格的砝码有且仅有相同整数重量砝码一对），
最多能称出120个连续自然数重量。现在可以往前推了吗？

王守恩

王守恩 发表于 2017-7-3 22:47
谢谢northwolves先生！
用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  
...

谢谢northwolves先生！
1，用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  
这20种不同规格的砝码（每种规格的砝码有且仅有相同整数重量砝码一对），最多能称出120个连续自然数重量。
2，本题最初的想法是想让前面的小砝码出现的稀一些，条件是满足一个一个连续自然数的重量，出现的砝码种类都是最少的。
当然，满足120个连续自然数重量，20种不同规格的砝码就不够了，我们不理它。
渴望得到您的帮助！
谢谢northwolves先生！

northwolves

能称出120个连续自然数重量，有1087个组合

northwolves

130,1,2,3,4,5,8,10,12,18,21,23,31,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,5,9,10,12,20,23,30,31,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,5,9,12,18,20,22,23,31,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,6,7,9,10,20,23,24,29,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,6,7,9,16,19,21,22,32,43,54,65,76,87,98,109,120
130,1,2,3,4,6,8,9,16,18,21,22,32,43,54,65,76,87,98,109,120

131,1,2,3,4,6,8,9,17,19,23,24,34,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,9,11,17,18,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,9,17,18,22,23,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,10,11,21,24,29,30,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,10,17,18,21,23,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,8,9,11,17,18,19,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,6,9,10,11,16,19,20,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,6,9,11,16,22,24,31,32,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,8,10,11,21,24,28,30,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,8,11,16,18,21,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,9,10,18,20,23,24,28,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,10,11,16,20,21,24,30,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,10,11,18,20,21,24,28,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,7,9,10,11,16,17,20,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,7,9,10,19,22,26,27,33,44,55,66,77,88,99,110,121
131,1,2,3,6,7,9,11,16,17,20,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,7,9,16,19,21,22,26,33,44,55,66,77,88,99,110,121
131,1,2,3,6,8,9,10,16,17,19,23,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,8,9,11,19,22,24,28,29,36,48,60,72,84,96,108,120

134,1,2,3,6,8,11,12,20,22,23,26,30,31,44,57,70,83,96,109,122
134,1,2,4,5,8,9,10,17,18,22,25,36,47,58,69,80,91,102,113,124

northwolves

这些天太忙了，有位美女高手帮忙算的，对排列组合很有研究

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