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楼主: 王守恩

[讨论] 天平称重

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 楼主| 发表于 2017-6-16 19:59:25 | 显示全部楼层
zeroieme 发表于 2017-6-16 19:29
(每套砝码有相同整数重量砝码两颗)
那么
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8g ...


10套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的,
20套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2的砝码共40枚也是符合题意的,
…………………………
无穷套自然数砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2……10^10000gX2……到无穷重X2也是符合题意的。
问题在于:用最少的套数称出最多的连续自然数重量。上述取法就不合理了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-16 20:41:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 zeroieme 于 2017-6-16 22:05 编辑
王守恩 发表于 2017-6-16 19:59
10套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的 ...


1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的,
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2的砝码共40枚也是符合题意的,
…………………………
1套自然数砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2、11gX2、12gX2、13gX2、14gX2、15gX2、16gX2、17gX2、18gX2、19gX2、20gX2……10^10000gX2……到无穷重X2也是符合题意的。

因为你的题目里是(每套砝码有相同整数重量砝码两颗)而不是“有且仅有”。因此有相同整数重量砝码两颗已经满足题意,甚至有1gX2两颗,之后2、3、4、5、……无穷重的砝码只有一颗是符合题意的。
所以我一直说你题目里的定义不准确。


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为什么不直接叫一对砝码呢
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 楼主| 发表于 2017-6-16 22:30:45 | 显示全部楼层
zeroieme 发表于 2017-6-16 20:41
1套砝码里有1gX2、2gX2、3gX2、4gX2、5gX2、6gX2、7gX2、8gX2、9gX2、10gX2的砝码共20枚是符合题意的, ...


天平称重,天平一边(不能是两边)放两颗(不能是一颗,也不能是三颗或以上)砝码。
问题:用20种不同规格的砝码(每种规格的砝码有且仅有相同整数重量砝码一对),最多能称出多少个连续自然数重量?
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发表于 2017-7-1 23:21:32 | 显示全部楼层
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104  116个

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108  119个

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  120个
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-7-3 22:47:10 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2017-7-1 23:21
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104  116个

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...

谢谢northwolves先生!
用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  
这20种不同规格的砝码(每种规格的砝码有且仅有相同整数重量砝码一对),
最多能称出120个连续自然数重量。现在可以往前推了吗?
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 楼主| 发表于 2017-7-6 21:12:50 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2017-7-3 22:47
谢谢northwolves先生!
用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  
...

谢谢northwolves先生!
1,用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110  
这20种不同规格的砝码(每种规格的砝码有且仅有相同整数重量砝码一对),最多能称出120个连续自然数重量。
2,本题最初的想法是想让前面的小砝码出现的稀一些,条件是满足一个一个连续自然数的重量,出现的砝码种类都是最少的。
当然,满足120个连续自然数重量,20种不同规格的砝码就不够了,我们不理它。
渴望得到您的帮助!
谢谢northwolves先生!
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发表于 2017-7-7 15:43:00 | 显示全部楼层
能称出120个连续自然数重量,有1087个组合

点评

能称出120个(2——121)连续自然数重量,有1087个组合?  发表于 2017-7-9 05:32
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-7-7 15:43:33 | 显示全部楼层
130,1,2,3,4,5,8,10,12,18,21,23,31,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,5,9,10,12,20,23,30,31,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,5,9,12,18,20,22,23,31,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,6,7,9,10,20,23,24,29,35,47,59,71,83,95,107,119
130,1,2,3,4,6,7,9,16,19,21,22,32,43,54,65,76,87,98,109,120
130,1,2,3,4,6,8,9,16,18,21,22,32,43,54,65,76,87,98,109,120

131,1,2,3,4,6,8,9,17,19,23,24,34,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,9,11,17,18,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,9,17,18,22,23,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,10,11,21,24,29,30,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,7,8,10,17,18,21,23,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,4,8,9,11,17,18,19,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,6,9,10,11,16,19,20,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,6,9,11,16,22,24,31,32,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,8,10,11,21,24,28,30,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,8,11,16,18,21,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,9,10,18,20,23,24,28,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,10,11,16,20,21,24,30,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,5,7,10,11,18,20,21,24,28,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,7,9,10,11,16,17,20,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,7,9,10,19,22,26,27,33,44,55,66,77,88,99,110,121
131,1,2,3,6,7,9,11,16,17,20,22,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,7,9,16,19,21,22,26,33,44,55,66,77,88,99,110,121
131,1,2,3,6,8,9,10,16,17,19,23,24,36,48,60,72,84,96,108,120
131,1,2,3,6,8,9,11,19,22,24,28,29,36,48,60,72,84,96,108,120

134,1,2,3,6,8,11,12,20,22,23,26,30,31,44,57,70,83,96,109,122
134,1,2,4,5,8,9,10,17,18,22,25,36,47,58,69,80,91,102,113,124

点评

太好了!饿汉扑在面包上!谢谢northwolves先生!  发表于 2017-7-8 03:33
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2017-7-7 15:45:35 | 显示全部楼层
这些天太忙了,有位美女高手帮忙算的,对排列组合很有研究

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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-7-7 15:45:56 | 显示全部楼层
这些天太忙了,有位美女高手帮忙算的,对排列组合很有研究

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