天平称重

mathe

感觉现在找到的解还不够好，一个好的解应该具有对称性，也就是相邻数的差应该接近左右对称

mathe

我们可以只考虑a0=0,...,an 而和正好完全覆盖0到2*an所有情况的解，得出如下：

3:
[5] 0 1 2 {1 1}
4:
[9] 0 1 3 4 {1 2 1}
5:
[13] 0 1 3 5 6 {1 2 2 1}
6:
[17] 0 1 3 5 7 8 {1 2 2 2 1}
7:
[21] 0 1 2 5 8 9 10 {1 1 3 3 1 1}
[21] 0 1 3 5 7 9 10 {1 2 2 2 2 1}
8:
[27] 0 1 3 4 9 10 12 13  {1 2 1 5 1 2 1}
[27] 0 1 2 5 8 11 12 13  {1 1 3 3 3 1 1}
9:
[33] 0 1 2 5 8 11 14 15 16 {1 1 3 3 3 3 1 1}
10:
[41] 0 1 3 4 9 11 16 17 19 20 {1 2 1 5 2 5 1 2 1}
11:
[45] 0 1 3 4 6 11 13 18 19 21 22 {1 2 1 2 5 2 5 1 2 1}
[45] 0 1 2 3 7 11 15 19 20 21 22 {1 1 1 4 4 4 4 1 1 1}
[45] 0 1 2 3 7 11 15 17 20 21 22 {1 1 1 4 4 4 2 3 1 1}
[45] 0 1 2 5 7 11 15 17 20 21 22 {1 1 3 2 4 4 2 3 1 1}
[45] 0 1 2 5 8 11 14 17 20 21 22 {1 1 3 3 3 3 3 3 1 1}
[45] 0 1 3 4 9 11 13 18 19 21 22 {1 2 1 5 2 2 5 1 2 1}
12:
[55] 0 1 3 5 6 13 14 21 22 24 26 27 {1 2 2 1 7 1 7 1 2 2 1}
[55] 0 1 3 4 9 11 16 18 23 24 26 27 {1 2 1 5 2 5 2 5 1 2 1}
13：
[65] 0 1 3 4 9 11 16 21 23 28 29 31 32 {1 2 1 5 2 5 5 2 5 1 2 1}
14：
[73] 0 1 3 4 9 11 16 20 25 27 32 33 35 36 {1 2 1 5 2 5 4 5 2 5 1 2 1}
15：
[81] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 35 36 37 39 40 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
16：
[93] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 38 41 42 43 45 46 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
17：
[105] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 38 44 47 48 49 51 52 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
18：
[117] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 38 44 50 53 54 55 57 58 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
19：
[129] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 38 44 50 56 59 60 61 63 64 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
20：
[141] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 65 66 67 69 70 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
21：
[153] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 71 72 73 75 76 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
22：
[165] 0 1 3 4 6 10 13 15 21 29 37 45 53 61 67 69 72 76 78 79 81 82 {1 2 1 2 4 3 2 6 8 8 8 8 8 6 2 3 4 2 1 2 1}
[165] 0 1 3 4 5 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 77 78 79 81 82 {1 2 1 1 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1}
23：
[181] 0 1 3 4 6 10 13 15 21 29 37 45 53 61 69 75 77 80 84 86 87 89 90 {1 2 1 2 4 3 2 6 8 8 8 8 8 8 6 2 3 4 2 1 2 1}
24：
[197] 0 1 3 4 6 10 13 15 21 29 37 45 53 61 69 77 83 85 88 92 94 95 97 98 {1 2 1 2 4 3 2 6 8 8 8 8 8 8 8 6 2 3 4 2 1 2 1}
25：
[213] 0 1 3 4 6 10 13 15 21 29 37 45 53 61 69 77 85 91 93 96 100 102 103 105 106 {1 2 1 2 4 3 2 6 8 8 8 8 8 8 8 8 6 2 3 4 2 1 2 1}
26：
[229] 0 1 3 4 6 10 13 15 21 29 37 45 53 61 69 77 85 93 99 101 104 108 110 111 113 114 {1 2 1 2 4 3 2 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 2 3 4 2 1 2 1}
27:
[245] 0 1 3 4 5 8 11 15 16 25 34 43 52 61 70 79 88 97 106 107 111 114 117 118 119 121 122 {1 2 1 1 3 3 4 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 4 3 3 1 1 2 1}
[245] 0 1 3 4 6 10 13 15 21 29 37 45 53 61 69 77 85 93 101 107 109 112 116 118 119 121 122{1 2 1 2 4 3 2 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 2 3 4 2 1 2 1}
28:
[263] 0 1 3 4 5 8 11 15 16 25 34 43 52 61 70 79 88 97 106 115 116 120 123 126 127 128 130 131 {1 2 1 1 3 3 4 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 4 3 3 1 1 2 1}
下面没有验证是最优的，只是总结规律猜测的结果
29:
[281]0 1 3 4 5 8 11 15 16 25 34 43 52 61 70 79 88 97 106 115 124 125 129 132 135 136 137 139 140
30:
[299]0 1 3 4 5 8 11 15 16 25 34 43 52 61 70 79 88 97 106 115 124 133 134 138 141 144 145 146 148 149
31：
[317]0 1 3 4 5 8 11 15 16 25 34 43 52 61 70 79 88 97 106 115 124 133 142 143 147 150 153 154 155 157 158
[317]0 1 2 5 6 8 13 14 17 19 29 39 49 59 69 79 89 99 109 119 129 139 141 144 145 150 152 153 156 157 158
[317]0 1 3 4 6 8 12 17 19 25 29 39 49 59 69 79 89 99 109 119 129 133 139 141 146 150 152 154 155 157 158
[317]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 137 141 142 149 150 151 154 155 157 158
32：
[339]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 148 152 153 160 161 162 165 166 168 169
33：
[361]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 159 163 164 171 172 173 176 177 179 180
34：
[383]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 170 174 175 182 183 184 187 188 190 191
35：
[405]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 178 181 185 186 193 194 195 198 199 201 202
36：
[427]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 178 189 192 196 197 204 205 206 209 210 212 213
37：
[449]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 178 189 200 203 207 208 215 216 217 220 221 223 224
38：
[471]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 178 189 200 211 214 218 219 226 227 228 231 232 234 235
39：
[493]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 178 189 200 211 222 225 229 230 237 238 239 242 243 245 246
40：
[515]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 178 189 200 211 222 233 236 240 241 248 249 250 253 254 256 257
41：
[537]0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24 35 46 57 68 79 90 101 112 123 134 145 156 167 178 189 200 211 222 233 244 247 251 252 259 260 261 264 265 267 268
[537]0 1 2 5 7 10 11 19 21 22 25 29 30 43 56 69 82 95 108 121 134 147 160 173 186 199 212 225 238 239 243 246 247 249 257 258 261 263 266 267 268
42：
[563]0 1 2 5 7 10 11 19 21 22 25 29 30 43 56 69 82 95 108 121 134 147 160 173 186 199 212 225 238 251 252 256 259 260 262 270 271 274 276 279 280 281
43：
[589]0 1 2 5 7 10 11 19 21 22 25 29 30 43 56 69 82 95 108 121 134 147 160 173 186 199 212 225 238 251 264 265 269 272 273 275 283 284 287 289 292 293 294
44：
[615]0 1 2 5 7 10 11 19 21 22 25 29 30 43 56 69 82 95 108 121 134 147 160 173 186 199 212 225 238 251 264 277 278 282 285 286 288 296 297 300 302 305 306 307
[615]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 267 274 278 280 285 288 294 298 299 301 302 305 306 307
45：
[645]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 282 289 293 295 300 303 309 313 314 316 317 320 321 322
46：
[675]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 297 304 308 310 315 318 324 328 329 331 332 335 336 337
47：
[705]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 311 312 319 323 325 330 333 339 343 344 346 347 350 351 352
48：
[735]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 311 326 327 334 338 340 345 348 354 358 359 361 362 365 366 367
49：
[765]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 311 326 341 342 349 353 355 360 363 369 373 374 376 377 380 381 382
50：
[795]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 311 326 341 356 357 364 368 370 375 378 384 388 389 391 392 395 396 397
51：
[825]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 311 326 341 356 371 372 379 383 385 390 393 399 403 404 406 407 410 411 412
52：
[855]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 311 326 341 356 371 386 387 394 398 400 405 408 414 418 419 421 422 425 426 427
53：
[885]0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41 56 71 86 101 116 131 146 161 176 191 206 221 236 251 266 281 296 311 326 341 356 371 386 401 402 409 413 415 420 423 429 433 434 436 437 440 441 442
[885]0 1 2 3 7 8 9 12 15 22 26 30 36 37 43 45 61 77 93 109 125 141 157 173 189 205 221 237 253 269 285 301 317 333 349 365 381 397 399 405 406 412 416 420 427 430 433 434 435 439 440 441 442
54：
[917]0 1 2 3 7 8 9 12 15 22 26 30 36 37 43 45 61 77 93 109 125 141 157 173 189 205 221 237 253 269 285 301 317 333 349 365 381 397 413 415 421 422 428 432 436 443 446 449 450 451 455 456 457 458
55：
[949]0 1 2 3 7 8 9 12 15 22 26 30 36 37 43 45 61 77 93 109 125 141 157 173 189 205 221 237 253 269 285 301 317 333 349 365 381 397 413 429 431 437 438 444 448 452 459 462 465 466 467 471 472 473 474
56：
[981]0 1 2 3 7 8 9 12 15 22 26 30 36 37 43 45 61 77 93 109 125 141 157 173 189 205 221 237 253 269 285 301 317 333 349 365 381 397 413 429 445 447 453 454 460 464 468 475 478 481 482 483 487 488 489 490
57：
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[2005]0 1 3 5 6 13 15 16 18 22 38 41 44 47 52 55 58 59 60 74 80 81 91 93 117 141 165 189 213 237 261 285 309 333 357 381 405 429 453 477 501 525 549 573 597 621 645 669 693 717 741 765 789 813 837 861 885 909 911 921 922 928 942 943 944 947 950 955 958 961 964 980 984 986 987 989 996 997 999 1001 1002
82:
[2053]0 1 3 5 6 13 15 16 18 22 38 41 44 47 52 55 58 59 60 74 80 81 91 93 117 141 165 189 213 237 261 285 309 333 357 381 405 429 453 477 501 525 549 573 597 621 645 669 693 717 741 765 789 813 837 861 885 909 933 935 945 946 952 966 967 968 971 974 979 982 985 988 1004 1008 1010 1011 1013 1020 1021 1023 1025 1026
83:
[2101]0 1 3 5 6 13 15 16 18 22 38 41 44 47 52 55 58 59 60 74 80 81 91 93 117 141 165 189 213 237 261 285 309 333 357 381 405 429 453 477 501 525 549 573 597 621 645 669 693 717 741 765 789 813 837 861 885 909 933 957 959 969 970 976 990 991 992 995 998 1003 1006 1009 1012 1028 1032 1034 1035 1037 1044 1045 1047 1049 1050
[2101]0 1 3 4 6 7 14 16 19 20 28 36 38 39 48 49 60 61 70 76 77 89 93 95 99 109 135 161 187 213 239 265 291 317 343 369 395 421 447 473 499 525 551 577 603 629 655 681 707 733 759 785 811 837 863 889 915 941 951 955 957 961 973 974 980 989 990 1001 1002 1011 1012 1014 1022 1030 1031 1034 1036 1043 1044 1046 1047 1049 1050
84:
[2153]0 1 3 4 6 7 14 16 19 20 28 36 38 39 48 49 60 61 70 76 77 89 93 95 99 109 135 161 187 213 239 265 291 317 343 369 395 421 447 473 499 525 551 577 603 629 655 681 707 733 759 785 811 837 863 889 915 941 967 977 981 983 987 999 1000 1006 1015 1016 1027 1028 1037 1038 1040 1048 1056 1057 1060 1062 1069 1070 1072 1073 1075 1076
85:
[2205]0 1 3 4 6 7 14 16 19 20 28 36 38 39 48 49 60 61 70 76 77 89 93 95 99 109 135 161 187 213 239 265 291 317 343 369 395 421 447 473 499 525 551 577 603 629 655 681 707 733 759 785 811 837 863 889 915 941 967 993 1003 1007 1009 1013 1025 1026 1032 1041 1042 1053 1054 1063 1064 1066 1074 1082 1083 1086 1088 1095 1096 1098 1099 1101 1102
86:
[2257]0 1 3 4 6 7 14 16 19 20 28 36 38 39 48 49 60 61 70 76 77 89 93 95 99 109 135 161 187 213 239 265 291 317 343 369 395 421 447 473 499 525 551 577 603 629 655 681 707 733 759 785 811 837 863 889 915 941 967 993 1019 1029 1033 1035 1039 1051 1052 1058 1067 1068 1079 1080 1089 1090 1092 1100 1108 1109 1112 1114 1121 1122 1124 1125 1127 1128
有少量几个最优解非对称（n=11)，它们还有对称的最优解就没有列出来了
比较奇怪和 http://oeis.org/A123509 相比，只有n=11对应的结果比它差，不知道其对应解是什么形式的

mathe

n=11时的确有不符合我的要求的解覆盖47个数
[46] 0 1 3 4 9 11 16 19 20 22 34
[47] 0 1 2 3 7 11 15 19 21 22 24
[47] 0 1 2 5 7 11 15 19 21 22 24

mathe

代码计算奇数的数目和偶数的数目分开，穷举一半的数列然后前后组合
奇数代码:

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <string.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   
4. #include <vector>
   
5. #include <algorithm>
   
6. 
   
7. #ifndef K
   
8. #define K 8
   
9. #endif
   
10. #define UPBOUND 4096
    
11. unsigned short data[K];
    
12. unsigned char sumbuf[UPBOUND];
    
13. int level;
    
14. int next_sum;
    
15. 
    
16. struct Data{
    
17.     unsigned short data[K];
    
18.     bool operator<(const Data& d)const{
    
19.         int i;
    
20.         for(i=K-1;i>=0;i--){
    
21.             if(data[i]<d.data[i])return true;
    
22.             if(data[i]>d.data[i])return false;
    
23.         }
    
24.         return false;
    
25.     }
    
26.     bool operator==(const Data& d)const{
    
27.         int i;
    
28.         for(i=K-1;i>=0;i--){
    
29.             if(data[i]!=d.data[i])return false;
    
30.         }
    
31.         return true;
    
32.     }
    
33. };
    
34. 
    
35. std::vector<Data> dataset;
    
36. void output()
    
37. {
    
38.     Data d;
    
39.     int i;
    
40.     for(i=0;i<K;i++)d.data[i]=data[i];
    
41.     dataset.push_back(d);
    
42. }
    
43. 
    
44. void push(int x)
    
45. {
    
46.     int i;
    
47.     for(i=0;i<level;i++){
    
48.        sumbuf[data[i]+x]++;
    
49.     }
    
50.     sumbuf[x+x]++;
    
51.     data[level++]=x;
    
52.     for(i=next_sum;i<UPBOUND;i++){
    
53.        if(sumbuf[i]==0)break;
    
54.     }
    
55.     next_sum=i;
    
56.     if(next_sum==UPBOUND){
    
57.        fprintf(stderr,"UPBOUND overflow\n");
    
58.        exit(-1);
    
59.     }
    
60. }
    
61. 
    
62. void pop()
    
63. {
    
64.     int x=data[--level];
    
65.     int i;
    
66.     sumbuf[x+x]--;
    
67.     for(i=0;i<level;i++){
    
68.        sumbuf[data[i]+x]--;
    
69.     }
    
70.     for(i=0;i<next_sum;i++){
    
71.        if(sumbuf[i]==0)break;
    
72.     }
    
73.     next_sum=i;
    
74. }
    
75. 
    
76. void search(int startv)
    
77. {
    
78.     int i;
    
79.     if(level==K){
    
80.         output();
    
81.         return;
    
82.     }
    
83.     for(i=next_sum;i>=startv;--i){
    
84.         push(i);
    
85.         search(i+1);
    
86.         pop();
    
87.     }
    
88. }
    
89. 
    
90. int cur_best_size;
    
91. 
    
92. int check(int s, int t)
    
93. {
    
94.     int N=dataset[s].data[K-1]+dataset[t].data[K-1];
    
95.     memset(sumbuf,0,sizeof(sumbuf));
    
96.     int i,j;
    
97.     for(i=0;i<K;i++)for(j=i;j<K;j++){
    
98.         sumbuf[dataset[s].data[i]+dataset[s].data[j]]++;
    
99.         sumbuf[2*N-dataset[t].data[i]-dataset[t].data[j]]++;
    
100.     }
     
101.     for(i=0;i<K;i++)for(j=0;j<K;j++){
     
102.         sumbuf[dataset[s].data[i]+N-dataset[t].data[j]]++;
     
103.     }
     
104.     for(i=0;i<=2*N;i++){
     
105.         if(sumbuf[i]==0)return 0;
     
106.     }
     
107.     printf("[%d]",2*N+1);
     
108.     for(i=0;i<K;i++)printf(" %d",dataset[s].data[i]);
     
109.     for(i=1;i<K;i++)printf(" %d",N-dataset[t].data[K-1-i]);
     
110.     printf("\n");fflush(stdout);
     
111.     cur_best_size = N;
     
112.     return N;
     
113. }
     
114. 
     
115. int main()
     
116. {
     
117.     data[0]=0;data[1]=1;
     
118.     sumbuf[0]=sumbuf[1]=sumbuf[2]=1;
     
119.     next_sum = 3;
     
120.     level=2;
     
121.     search(2);
     
122.     sort(dataset.begin(),dataset.end());
     
123.     int min_value = dataset[0].data[K-1];
     
124.     int max_value = dataset[dataset.size()-1].data[K-1];
     
125.     int *index_list = (int *)malloc((max_value-min_value+2)*sizeof(int)) - min_value;
     
126.     index_list[min_value]=0;
     
127.     int i,h;
     
128.     for(i=0,h=min_value;i<dataset.size();i++){
     
129.        if(dataset[i].data[K-1]>h){
     
130.          int j;
     
131.          for(j=h+1;j<=dataset[i].data[K-1];j++)index_list[j]=i;
     
132.          h=dataset[i].data[K-1];
     
133.        }
     
134.     }
     
135.     index_list[h+1]=i;
     
136.     int s;
     
137.     for(s=2*max_value;s>=2*min_value&&s>cur_best_size;s--){
     
138.         int u,v;//enum for u+v=s
     
139.         u=min_value,v=s-u;
     
140.         if(v>max_value){
     
141.            v=max_value;u=s-v;
     
142.         }
     
143.         for(;u<=max_value&&v>=u;u++,v--){
     
144.             if(u==v){
     
145.                 int t1,t2;
     
146.                 for(t1=index_list[u];t1<index_list[u+1];t1++)for(t2=t1;t2<index_list[u+1];t2++){
     
147.                     int r=check(t1,t2);
     
148. //                    if(r==s)return 0;
     
149.                 }
     
150.             }else{
     
151.                 int t1,t2;
     
152.                 for(t1=index_list[u];t1<index_list[u+1];t1++)for(t2=index_list[v];t2<index_list[v+1];t2++){
     
153.                     int r=check(t1,t2);
     
154. //                   if(r==s)return 0;
     
155.                 }
     
156.             }
     
157.         }
     
158.     }
     
159.     return 0;
     
160. }
     

复制代码

偶数代码:

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <string.h>
   
3. #include <stdlib.h>
   
4. #include <vector>
   
5. #include <algorithm>
   
6. 
   
7. #ifndef K
   
8. #define K 8
   
9. #endif
   
10. #define UPBOUND 4096
    
11. unsigned short data[K];
    
12. unsigned char sumbuf[UPBOUND];
    
13. int level;
    
14. int next_sum;
    
15. 
    
16. struct Data{
    
17.     unsigned value;
    
18.     unsigned short data[K];
    
19.     bool operator<(const Data& d)const{
    
20.         int i;
    
21.         if(value<d.value)return true;
    
22.         if(value>d.value)return false;
    
23.         for(i=K-1;i>=0;i--){
    
24.             if(data[i]<d.data[i])return true;
    
25.             if(data[i]>d.data[i])return false;
    
26.         }
    
27.         return false;
    
28.     }
    
29.     bool operator==(const Data& d)const{
    
30.         int i;
    
31.         if(value!=d.value)return false;
    
32.         for(i=K-1;i>=0;i--){
    
33.             if(data[i]!=d.data[i])return false;
    
34.         }
    
35.         return true;
    
36.     }
    
37. };
    
38. 
    
39. std::vector<Data> dataset;
    
40. void output()
    
41. {
    
42.     Data d;
    
43.     int i;
    
44.     d.value = next_sum+data[K-1];
    
45.     for(i=0;i<K;i++)d.data[i]=data[i];
    
46.     dataset.push_back(d);
    
47. }
    
48. 
    
49. void push(int x)
    
50. {
    
51.     int i;
    
52.     for(i=0;i<level;i++){
    
53.        sumbuf[data[i]+x]++;
    
54.     }
    
55.     sumbuf[x+x]++;
    
56.     data[level++]=x;
    
57.     for(i=next_sum;i<UPBOUND;i++){
    
58.        if(sumbuf[i]==0)break;
    
59.     }
    
60.     next_sum=i;
    
61.     if(next_sum==UPBOUND){
    
62.        fprintf(stderr,"UPBOUND overflow\n");
    
63.        exit(-1);
    
64.     }
    
65. }
    
66. 
    
67. void pop()
    
68. {
    
69.     int x=data[--level];
    
70.     int i;
    
71.     sumbuf[x+x]--;
    
72.     for(i=0;i<level;i++){
    
73.        sumbuf[data[i]+x]--;
    
74.     }
    
75.     for(i=0;i<next_sum;i++){
    
76.        if(sumbuf[i]==0)break;
    
77.     }
    
78.     next_sum=i;
    
79. }
    
80. 
    
81. void search(int startv)
    
82. {
    
83.     int i;
    
84.     if(level==K){
    
85.         output();
    
86.         return;
    
87.     }
    
88.     for(i=next_sum;i>=startv;--i){
    
89.         push(i);
    
90.         search(i+1);
    
91.         pop();
    
92.     }
    
93. }
    
94. 
    
95. int cur_best_size;
    
96. 
    
97. int check(int s, int t)
    
98. {
    
99.     int N=(dataset[s].value+dataset[t].value)/2;
    
100.     for(;N>=cur_best_size;N--){
     
101.         memset(sumbuf,0,sizeof(sumbuf));
     
102.         int i,j;
     
103.         for(i=0;i<K;i++)for(j=i;j<K;j++){
     
104.             sumbuf[dataset[s].data[i]+dataset[s].data[j]]++;
     
105.             sumbuf[2*N-dataset[t].data[i]-dataset[t].data[j]]++;
     
106.         }
     
107.         for(i=0;i<K;i++)for(j=0;j<K;j++){
     
108.             sumbuf[dataset[s].data[i]+N-dataset[t].data[j]]++;
     
109.         }
     
110.         for(i=0;i<=2*N;i++){
     
111.             if(sumbuf[i]==0)break;
     
112.         }
     
113.         if(i<=2*N)continue;
     
114.         printf("[%d]",2*N+1);
     
115.         for(i=0;i<K;i++)printf(" %d",dataset[s].data[i]);
     
116.         for(i=0;i<K;i++)printf(" %d",N-dataset[t].data[K-1-i]);
     
117.         printf("\n");fflush(stdout);
     
118.         cur_best_size = N;
     
119.         break;
     
120.     }
     
121.     return N;
     
122. }
     
123. 
     
124. int main()
     
125. {
     
126.     data[0]=0;data[1]=1;
     
127.     sumbuf[0]=sumbuf[1]=sumbuf[2]=1;
     
128.     next_sum = 3;
     
129.     level=2;
     
130.     search(2);
     
131.     sort(dataset.begin(),dataset.end());
     
132.     int min_value = dataset[0].value;
     
133.     int max_value = dataset[dataset.size()-1].value;
     
134.     int *index_list = (int *)malloc((max_value-min_value+2)*sizeof(int)) - min_value;
     
135.     index_list[min_value]=0;
     
136.     int i,h;
     
137.     for(i=0,h=min_value;i<dataset.size();i++){
     
138.        if(dataset[i].value>h){
     
139.          int j;
     
140.          for(j=h+1;j<=dataset[i].value;j++)index_list[j]=i;
     
141.          h=dataset[i].value;
     
142.        }
     
143.     }
     
144.     index_list[h+1]=i;
     
145.     int s;
     
146.     for(s=2*max_value;s>=2*min_value&&s>=2*cur_best_size;s--){
     
147.         int u,v;//enum for u+v=s
     
148.         u=min_value,v=s-u;
     
149.         if(v>max_value){
     
150.            v=max_value;u=s-v;
     
151.         }
     
152.         for(;u<=max_value&&v>=u;u++,v--){
     
153.             if(u==v){
     
154.                 int t1,t2;
     
155.                 for(t1=index_list[u];t1<index_list[u+1];t1++)for(t2=t1;t2<index_list[u+1];t2++){
     
156.                     int r=check(t1,t2);
     
157. //                    if(r==s)return 0;
     
158.                 }
     
159.             }else{
     
160.                 int t1,t2;
     
161.                 for(t1=index_list[u];t1<index_list[u+1];t1++)for(t2=index_list[v];t2<index_list[v+1];t2++){
     
162.                     int r=check(t1,t2);
     
163. //                   if(r==s)return 0;
     
164.                 }
     
165.             }
     
166.         }
     
167.     }
     
168.     return 0;
     
169. }
     

复制代码

mathe

32#中给出各个最优解相邻两数的差以后，特征显露无疑。
显然对于充分大的n以后，所有最优解的相邻两项差都是左右对称的，而且中间部分会出现大量重复的数据，而对于接近的n,最优解很可能就是相差一个中间的数（所有它们最优解的结果也会相差这个数）
不符合上面特性的只有n=11

mathe

我们现在可以专门找这种特殊模式
有
0,1,3,4,5,8 中间连续加6 ，    对于首尾差6(N-1)-44   （N<=22部分)
0,1,3,4, 6,10,13,15,21 中间连续加8，对应首尾差8(N-1)-86 （22<=N<=27)
0,1,3,4,5,8,11,15,16中间连续加9，对应首尾差9(N-1)-112 (27<=N<=31)
0,1,2,5,6,8,13,14,17,19或0,1,3,4,6,8,12,17,19,25,29,中间连续加10，对应首尾差10(N-1)-142 (31<=N<=31)
0 1 3 4 7 8 9 16 17 21 24,中间连续加11，对应首尾差11(N-1)-172 (31<=N<=41)
0 1 2 3 6 7 8 10 16 17 21 23等,中间连续加12，对应首尾差12(N-1)-218  (skipped) (这种情况有12个解，就不一一列出了）
0 1 2 5 7 10 11 19 21 22 25 29 30,中间连续加13，对应首尾差13(N-1)-252 (41<=N<=44)
0 1 3 4 7 8 11 13 23 24 26 30 33 34或0 1 3 5 7 8 10 11 18 23 27 30 34 40 48,中间连续加14，对应首尾差14(N-1)-296 (skipped)
0 1 2 5 6 8 9 13 19 22 27 29 33 40 41,中间连续加15，对应首尾差15(N-1)-338 (44<=N<=53)
0 1 2 3 7 8 9 12 15 22 26 30 36 37 43 45,中间连续加16, 对应首尾差16(N-1)-390 (53<=N<=57)
0 1 2 5 6 7 12 13 16 26 28 31 37 38 42 44 49,中间连续加17, 对应首尾差17(N-1)-446 (57<=N<=59)
0 1 2 3 5 6 10 11 13 14 26 27 34 40 43 48 51 53,中间连续加18, 对应首尾差18(N-1)-506 (skipped)（这种情况对应10个解，不一一列出了）
0 1 2 3 6 9 11 12 15 16 27 32 37 45 48 52 55 61 62 80,中间连续加19, 对应首尾差19(N-1)-562 （59<=N<=63）
0 1 2 4 5 11 13 14 19 29 35 37 43 46 47 50 52 56 58 68,中间连续加20, 对应首尾差20(N-1)-624 (63<=N<=68)
0 1 2 3 6 10 14 17 19 26 29 36 41 49 51 54 55 58 60 67 74,中间连续加21, 对应首尾差21(N-1)-692 (skipped)
0 1 3 5 7 8 12 14 18 26 32 33 42 43 50 60 63 68 79 81 83 97 105,中间连续加22，对应首尾差22(N-1)-758 (68<=N<=81)
0 1 3 5 6 7 10 11 18 20 31 32 44 45 48 50 60 61 63 65 81 82 85,中间连续加23，对应首尾差23(N-1)-842 (skipped)
0 1 3 5 6 13 15 16 18 22 38 41 44 47 52 55 58 59 60 74 80 81 91 93,中间连续加24，对应首尾差24(N-1)-918 (81<=N<=83)
0 1 3 4 6 9 11 12 14 15 20 32 33 41 43 47 48 60 67 71 80 88 94 99 102 124或 0 1 3 5 6 9 12 15 16 20 23 33 36 39 44 57 60 67 71 72 79 88 93 99 102 124中间连续加25，对应首尾差25(N-1)-1002 (skipped)
0 1 3 4 6 7 14 16 19 20 28 36 38 39 48 49 60 61 70 76 77 89 93 95 99 109中间连续加26，对应首尾差26(N-1)-1082(83<=N<=...)
0 1 3 4 7 9 12 13 19 26 33 37 43 48 49 51 52 65 68 69 72 77 83 89 98 101 113或0 1 3 4 7 9 12 13 22 24 25 26 37 42 43 45 46 60 65 68 75 77 83 89 98 101 113中间连续加27，对应首尾差27(N-1)-1178 (这个估计也需要被淘汰，但是这个计算机单核需要计算一个月，后面很难再计算下去了)
附件中是各个不同长度中项的两边数的较优解
rbase.tgz (1.11 KB, 下载次数: 6)

2018-4-12 21:32 上传

点击文件名下载附件

王守恩

mathe 发表于 2018-4-12 13:41
我们现在可以专门找这种特殊模式
有
0,1,3,4,5,8 后面连续加6 ，    对于首尾差6(N-1)-44   （N

每串数分首，中，尾 3段。中段2数的差为k。则首段应有k个数，余数各不相同。

王守恩

mathe 发表于 2018-4-12 13:41
我们现在可以专门找这种特殊模式
有
0,1,3,4,5,8 后面连续加6 ，    对于首尾差6(N-1)-44   （N

\(\D\frac{4}{9}=\frac{1×2+1+1}{(1×2+1×2)×2+1}\)

\(\D\frac{5}{13}=\frac{1×2+2+1}{(1×2+2×2)×2+1}\)

\(\D\frac{6}{17}=\frac{1×2+3+1}{(1×2+3×2)×2+1}\)

\(\D\frac{7}{21}=\frac{1×2+4+1}{(1×2+4×2)×2+1}=\frac{2×2+2+1}{(2×2+2×3)×2+1}\)

\(\D\frac{8}{27}=\frac{2×2+3+1}{(2×2+3×3)×2+1}=\frac{3×2+1+1}{(4×2+1×5)×2+1}\)

\(\D\frac{9}{33}=\frac{2×2+4+1}{(2×2+4×3)×2+1}\)

\(\D\frac{10}{41}=\frac{3×2+3+1}{(4×2+3×4)×2+1}\)

\(\D\frac{11}{47}=\frac{3×2+4+1}{(3+5+4×4)×2-1}\)

\(\D\frac{12}{55}=\frac{4×2+3+1}{(6×2+3×5)×2+1}\)

\(\D\frac{13}{65}=\frac{3×2+6+1}{(4×2+6×4)×2+1}\)

\(\D\frac{14}{73}=\frac{3×2+7+1}{(4×2+7×4)×2+1}\)

\(\D\frac{15}{81}=\frac{5×2+4+1}{(8×2+4×6)×2+1}\)

\(\D\frac{16}{93}=\frac{5×2+5+1}{(8×2+5×6)×2+1}\)

\(\D\frac{17}{105}=\frac{5×2+6+1}{(8×2+6×6)×2+1}\)

\(\D\frac{18}{117}=\frac{5×2+7+1}{(8×2+7×6)×2+1}\)

\(\D\frac{19}{129}=\frac{5×2+8+1}{(8×2+8×6)×2+1}\)

\(\D\frac{20}{141}=\frac{5×2+9+1}{(8×2+9×6)×2+1}\)

\(\D\frac{21}{153}=\frac{5×2+10+1}{(8×2+10×6)×2+1}\)

\(\D\frac{22}{165}=\frac{5×2+11+1}{(8×2+11×6)×2+1}=\frac{8×2+5+1}{(21×2+5×8)×2+1}\)

\(\D\frac{23}{181}=\frac{8×2+6+1}{(21×2+6×8)×2+1}\)

\(\D\frac{24}{197}=\frac{8×2+7+1}{(21×2+7×8)×2+1}\)

\(\D\frac{25}{213}=\frac{8×2+8+1}{(21×2+8×8)×2+1}\)

\(\D\frac{26}{229}=\frac{8×2+9+1}{(21×2+9×8)×2+1}\)

\(\D\frac{27}{245}=\frac{8×2+10+1}{(21×2+10×8)×2+1}=\frac{8×2+10+1}{(16×2+10×9)×2+1}\)

\(\D\frac{28}{263}=\frac{8×2+11+1}{(16×2+11×9)×2+1}\)

王守恩

mathe 发表于 2018-4-12 13:41
我们现在可以专门找这种特殊模式
有
0,1,3,4,5,8 后面连续加6 ，    对于首尾差6(N-1)-44   （N

mathe 发表于 2018-4-12 13:41
我们现在可以专门找这种特殊模式
有
0,1,3,4,5,8 后面连续加6 ，    对于首尾差6(N-1)-44   （N

每串数分首，中，尾 3段。中段前后2数的差为k。
则首段应有k个数(至少应有k个数)，k个数的余数各不相同。尾段的规律与首段同。
首段的最后1个数是A，k个数应能算出0——(A+k - 1)之间所有的数。
k个数中：
第1个数是0，
第2个数是1，
第3个数是2,3中的1个，
第4个数是3,4,5中的1个，
第5个数是4——9中的1个，
第6个数是5——13中的1个，
。。。。。
首段的最后1个数A尽可能的大。
中段相同数的个数，则需要比较首段前后2串数，找出临界点来。

王守恩

mathe 发表于 2018-4-12 13:41
我们现在可以专门找这种特殊模式
有
0,1,3,4,5,8 中间连续加6 ，    对于首尾差6(N-1)-44   （N

我们的公式没有问题。

\(\D\frac{4}{9}=\frac{2×2+0}{(2×1+2×1)×2+1}\)

\(\D\frac{5}{13}=\frac{2×2+1}{(2×1+2×2)×2+1}\)

\(\D\frac{6}{17}=\frac{2×2+2}{(2×1+2×3)×2+1}\)

\(\D\frac{7}{21}=\frac{2×2+3}{(2×1+2×4)×2+1}=\frac{2×3+1}{(2×2+3×2)×2+1}\)

\(\D\frac{8}{27}=\frac{2×3+2}{2×2+3×3)×2+1}=\frac{2×4+0}{(2×4+5×1)×2+1}\)

\(\D\frac{9}{33}=\frac{2×3+3}{2×2+3×4)×2+1}\)

\(\D\frac{10}{41}=\frac{2×4+2}{(2×4+4×3)×2+1}\)

\(\D\frac{11}{47}=\frac{2×4+3}{(3+5+4×4)×2&#8722;1}\)

\(\D\frac{12}{55}=\frac{2×5+2}{(2×6+5×3)×2+1}\)

\(\D\frac{13}{65}=\frac{2×4+5}{(2×4+4×6)×2+1\\}\)

\(\D\frac{14}{73}=\frac{2×4+6}{(2×4+4×7)×2+1}\)

\(\D\frac{15}{81}=\frac{2×6+3}{(2×8+6×4)×2+1}\)

\(\D\frac{16}{93}=\frac{2×6+4}{(2×8+6×5)×2+1}\)

\(\D\frac{17}{105}=\frac{2×6+5}{(2×8+6×6)×2+1}\)

\(\D\frac{18}{117}=\frac{2×6+6}{(2×8+6×7)×2+1}\)

\(\D\frac{19}{129}=\frac{2×6+7}{(2×8+6×8)×2+1}\)

\(\D\frac{20}{141}=\frac{2×6+8}{(2×8+6×9)×2+1}\)

\(\D\frac{21}{153}=\frac{2×6+9}{(2×8+6×10)×2+1}\)

\(\D\frac{22}{165}=\frac{2×6+10}{(2×8+6×11)×2+1}=\frac{2×9+4}{(2×21+8×5)×2+1}\)

\(\D\frac{23}{181}=\frac{2×9+5}{(2×21+8×6)×2+1}\)

\(\D\frac{24}{197}=\frac{2×9+6}{(2×21+8×7)×2+1}\)

\(\D\frac{25}{213}=\frac{2×9+7}{(2×21+8×8)×2+1}\)

\(\D\frac{26}{229}=\frac{2×9+8}{(2×21+8×9)×2+1}\)

\(\D\frac{27}{245}=\frac{2×9+9}{(2×21+8×10)×2+1}=\frac{2×9+9}{(2×16+9×10)×2+1}\)

\(\D\frac{28}{263}=\frac{2×9+10}{(2×16+9×11)×2+1}\)

\(\D\frac{29}{281}=\frac{2×9+11}{(2×16+9×12)×2+1}\)

\(\D\frac{30}{299}=\frac{2×9+12}{(2×16+9×13)×2+1}\)

\(\D\frac{31}{317}=\frac{2×9+13}{(2×16+9×14)×2+1}=\frac{2×10+11}{(2×19+10×12)×2+1}=\frac{2×11+9}{(2×24+11×10)×2+1}\)

\(\D\frac{32}{339}=\frac{2×11+10}{(2×24+11×11)×2+1}\)

\(\D\frac{33}{361}=\frac{2×11+11}{(2×24+11×12)×2+1}\)

\(\D\frac{34}{383}=\frac{2×11+12}{(2×24+11×13)×2+1}\)

\(\D\frac{35}{405}=\frac{2×11+13}{(2×24+11×14)×2+1}\)

\(\D\frac{36}{427}=\frac{2×11+14}{(2×24+11×15)×2+1}\)

\(\D\frac{37}{449}=\frac{2×11+15}{(2×24+11×16)×2+1}\)

\(\D\frac{38}{471}=\frac{2×11+16}{(2×24+11×17)×2+1}\)

\(\D\frac{39}{493}=\frac{2×11+17}{(2×24+11×18)×2+1}\)

\(\D\frac{40}{515}=\frac{2×11+18}{(2×24+11×19)×2+1}\)

\(\D\frac{41}{537}=\frac{2×11+19}{(2×24+11×20)×2+1}=\frac{2×13+15}{(2×30+13×16)×2+1}\)

\(\D\frac{42}{563}=\frac{2×13+16}{(2×30+13×17)×2+1}\)

\(\D\frac{43}{589}=\frac{2×13+17}{(2×30+13×18)×2+1}\)

\(\D\frac{44}{615}=\frac{2×13+18}{(2×30+13×19)×2+1}=\frac{2×15+14}{(2×41+15×15)×2+1}\)

\(\D\frac{45}{645}=\frac{2×15+15}{(2×41+15×16)×2+1}\)

\(\D\frac{46}{675}=\frac{2×15+16}{(2×41+15×17)×2+1}\)

\(\D\frac{47}{705}=\frac{2×15+17}{(2×41+15×18)×2+1}\)

\(\D\frac{48}{735}=\frac{2×15+18}{(2×41+15×19)×2+1}\)

\(\D\frac{49}{765}=\frac{2×15+19}{(2×41+15×20)×2+1}\)

\(\D\frac{50}{795}=\frac{2×15+20}{(2×41+15×21)×2+1}\)

\(\D\frac{51}{825}=\frac{2×15+21}{(2×41+15×22)×2+1}\)

\(\D\frac{52}{855}=\frac{2×15+22}{(2×41+15×23)×2+1}\)

\(\D\frac{53}{885}=\frac{2×15+23}{(2×41+15×24)×2+1}=\frac{2×16+21}{(2×45+16×22)×2+1}\)

\(\D\frac{54}{917}=\frac{2×16+22}{(2×45+16×23)×2+1}\)

\(\D\frac{55}{949}=\frac{2×16+23}{(2×45+16×24)×2+1}\)

\(\D\frac{56}{981}=\frac{2×16+24}{(2×45+16×25)×2+1}\)

\(\D\frac{57}{1013}=\frac{2×16+25}{(2×45+16×26)×2+1}=\frac{2×17+23}{(2×49+17×24)×2+1}\)

\(\D\frac{58}{1047}=\frac{2×17+24}{(2×49+17×25)×2+1}\)

\(\D\frac{59}{1081}=\frac{2×17+25}{(2×49+17×26)×2+1}\)

\(\D\frac{60}{1115}=\frac{2×17+26}{(2×49+17×27)×2+1}\)

\(\D\frac{61}{1153}=\frac{2×20+21}{(2×68+20×22)×2+1}\)

\(\D\frac{62}{1193}=\frac{2×20+22}{(2×68+20×23)×2+1}\)

\(\D\frac{63}{1233}=\frac{2×20+23}{(2×68+20×24)×2+1}\)

\(\D\frac{64}{1273}=\frac{2×20+24}{(2×68+20×25)×2+1}\)

\(\D\frac{65}{1313}=\frac{2×20+25}{(2×68+20×26)×2+1}\)

\(\D\frac{66}{1353}=\frac{2×20+26}{(2×68+20×27)×2+1}\)

\(\D\frac{67}{1393}=\frac{2×20+27}{(2×68+20×28)×2+1}\)

\(\D\frac{68}{1433}=\frac{2×20+28}{(2×68+20×29)×2+1}\)

\(\D\frac{69}{1473}=\frac{2×20+29}{(2×68+20×30)×2+1}=\frac{2×21+27}{(2×74+21×28)×2+1}=\frac{2×22+25}{(2×82+22×26)×2+1}=\frac{2×23+23}{(2×92+23×24)×2+1}=\frac{2×24+21}{(2×104+24×22)×2+1}=\frac{2×25+19}{(2×118+25×20)×2+1}\)