三内切圆问题

iseemu2009

条件限定三个等圆在三角形内部时，圆的最大半径在下面条件时成立：一个圆与最大的角两边相切，且最短的边上有两个圆与该边相切，剩下的一个圆与最大角的对边相切，最大半径有简单的精确公式表达式。  三个等圆的最小半径也有较为简单的精确表达式，此时三个等圆圆心形成的等边三角形的中心与原三角形内切圆的圆心十分接近。

iseemu2009

hejoseph 发表于 2017-4-21 12:31
最小的估计是这个时候

最大半径不是图中所示，它出现在：一个圆与最大的角的两边同时相切，第二个圆和第一个圆同时与最短的边相切，第三个圆与最长边相切。最大半径有简单的精确公式表达式，而无需解高次方程来求得近似解。

iseemu2009

我经过推导，r1、r2、r3均有非常简洁的表达式。式中 r 为三角形ABC 的内切圆半径，
α、β、γ 分别为顶点 A、B、C 对的角度。