果树问题最优解大全

mathe · 发表于 2009-12-24 08:52:30

17棵树17行存在多组复数解
但是17棵树16行的实数解唯一（没有17行实数解），
参考http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... fromuid=20#pid24407
见256#图

而17棵树的整数解最多只有15行，比如12#图

其中点Q可以自由在直线OIC上移动，所以17棵树15行的整数解必然有无穷组。

mathe · 发表于 2009-12-24 09:01:35

而在171#

和172#

分别给出了16棵树15行的所有实数解，其中不同的点线关系共两组，每组解方程都可以得到两个共轭的解，但是现在没有验证共轭解是否在射影意义上也等价

mathe · 发表于 2009-12-24 09:12:19

而15棵树13行存在唯一一组复数解（但是有共轭解没有检验是否等价）:
ABIJ ACDK AELM BFGK BHNO CEJO CFLN DEIN DGMO FHIM GHJL IKLO JKMN
t^2+t+1=0.
A(0,1),B(0,t),C(1,0),D(-t,1+t),E(-t,0),F(-1-t,2t+1),G(-1,1+t),H(-1-t,t),I(0,1,0),J(0,0),K(1,-1,0),L(1,-1-t,0),M(-1-t,1+t),N(-t,t),O(1,0,0)
但是最优的实数解只有12行,比如167#,

它同时是整数解
而12行的解还有很多（包含很多复数解），这里我还没有来得及一一分析，现将它们对应的方程附录在这里

s15len12.all.tgz (4.53 KB, 下载次数: 6)

wayne · 发表于 2009-12-24 09:29:50

Gp还能画图？
太强了

mathe · 发表于 2009-12-24 09:42:49

呵呵，就是要自己写代码，有点复杂。
18棵树18行的所有方程在这里，也请大家帮忙求解一下，特别是所有实数解和有理解

s18len18.all.tgz (4.55 KB, 下载次数: 6)

wayne · 发表于 2009-12-24 10:18:05

本帖最后由 wayne 于 2009-12-25 15:56 编辑

处理完了，。。。
总共有12情况有实数解
具体情况见附件

数字表示该方程对应在原文件s18.len18.out中的行数

mathe · 发表于 2009-12-24 10:24:30

也就是18棵树18行有12种不同的实数解（此外还有二次方程情况存在共轭解），但是其中没有有理数解。
而20棵树23行的王兴君的解是有理数解，我们去掉其中两个度数分别为3和4的相邻点，可以得到一个18棵树17行的解，所以18棵树最优有理数解是17行。

wayne · 发表于 2009-12-24 10:34:56

汇报一下：
有1种情况是有理数解(我附件里面的第一个，但结果都是0，1，0，1的，似乎有很多重合的点)
2种情况是度数为2(一元二次方程的解)
其他的9种度数为3(一元三次方程的解)

mathe · 发表于 2009-12-24 10:41:02

只要解中间出现0就是增根（说明有5点共线情况）

mathe · 发表于 2009-12-24 10:43:52

上面13#的s15len12.all.tgz 能够也处理一下吗？这样我们到时候就可以将所有最优实数解全部给画出来

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