果树问题最优解大全

无心人

他是通过尝试解方程组
并引入共线条件来约束解

无心人

似乎还有更复杂的约束

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mathe

能否解释一下各个点的坐标是怎么一般化的，我想在程序中引用，mathe给的文件中的所有方程的参数列表好像都挺杂乱的
wayne 发表于 2009-12-24 23:15

要理解这个坐标形式，首先需要知道射影几何里面的齐次坐标。
对于平面上任意一个笛卡儿坐标为(x,y)的点，它的其次坐标可以表示为(k*x,k*y,k),其中k是任意一个非0的数。也就是每个点的其次坐标表示不唯一。此外，任意两条平行的直线也定义了交点，这些点称为无穷远点，比如所有斜率为t的直线的交点的齐次坐标为(k,k*t,0).
那么在射影平面上面，任何两条直线有且只有一个交点。
同样，任何直线也可以用齐次坐标表示，比如直线[a,b,c]就是笛卡儿坐标系中的a*x+b*y+c=0。而直线[0,0,k]是无穷远直线（所有无穷远点构成的直线）

对于任意一个3*3可逆矩阵M,如果(x,y,z)是一个点的坐标，x*M就是投影变换以后的坐标。其中投影变换总是将直线变换成直线，将圆锥曲线变换成圆锥曲线（但是椭圆可以变成抛物线或双曲线）。

可以容易发现，对于果树问题中任意一个解，可以通过投影变换变换出许多看似不同的解，而这些解之间，我们可以认为它们都是等价的。
我现在正在考虑的另外一个问题是，对于一个给定的解，如何选择一些投影变换，将图像变换的更加漂亮一些（比如有更多的对称性）

在我给出的解中，如果一个点不是无穷远点，我只采用普通坐标，比如对于点M,只要知道M_x,M_y就可以了。但是还有4个点被预先定义为无穷远点，对于这些点，我们需要采用齐次坐标，所以写成类如
D=(0,1,0), I=(1,I_y,0)的形式，其中存在I_y表示这个点的坐标也需要方程求解来确定。

mathe

呵呵，那也不成问题。。。

只是Mathematica语言比较特殊，变量名不能用下划线来表示，因为下划线在Mathematica里面有Pattern(模式)的意思。。。
Pattern Matching是Mathematica的有别于其他软件的一个比较高级 ...
wayne 发表于 2009-12-24 22:26

不知道你是否有c++编译器和gmp库，如果有，可以直接自己修改我的方程化简程序：

wayne

呵呵，好，那我再回到Linux下试试，windows下gmp我还没配置成功

wayne

猛的意识到mathe的工作环境也很专业，免费的软件免费的库，免费的linux系统

mathe

不过显然，免费的数学软件(maxima)功能还是不够强大的

wayne

唉，我水平有限啊，连Linux下的gmp都装不成功，。。。

mathe

如何安装的？通常很简单呀，先运行
./configure
然后
make
然后
make test
然后
make install
你那里报了什么错误信息?

wayne

没通过啊，最开始说缺少m4这玩意，后来我装上了，等了很长时间，一切正常，直到make install ，就出错了，返回的是error(2)