论坛 › 趣题妙解 › 陈计的一道代数不等式

wayne 发表于 2010-7-7 11:18:52

明天再来，不然我的工作就彻底废了

mathe 发表于 2010-7-7 11:27:12

所以不存在跳跃，是实跟的数目发生变化了

wayne 发表于 2010-7-7 11:48:33

83# mathe
那能通过分析的手段算出实根的数目发生变化的这个点吗？

我刚才改了一下程序，发现n=4,n=5，10 时，根轨迹图的 性状都没有发生变化

静待佳音，我先忙一些其他的事了，right back

hujunhua 发表于 2010-7-7 14:41:17

实根数目发生变化的点不就是图解法中的切线所对应 s 吗，可是切线并非临界线。

jiangbin00cn 发表于 2010-11-1 22:37:59

换一个思路，两个数的证明很简单
a+b=4
(a+1/a)(b+1/b)=25/4
解该方程组得：a=b=2 解唯一
若存在(a+1/a)(b+1/b) <25/4
由于该曲线连续，因此必然额外存在两解使得 (a+1/a)(b+1/b)=25/4
矛盾
因此 (a+1/a)(b+1/b) 的最小值 为 25/4
即(a+1/a)(b+1/b)>=25/4

正在考虑能否应用到3个变量的情况

jiangbin00cn 发表于 2010-11-1 23:01:36

若以a,b,c为坐标，
满足
a+b+c=6
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)=125/8
的图形是对称且连续的

若a=b=c=2时不为最小值，那么该图形中(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)=125/8 的节点应该为一个圆以及该圆的圆心(2,2,2),因此a=2时图形的切面上有3个点满足(b+1/b)(c+1/c)=25/4，矛盾
因此a=b=c=2为最小值

jiangbin00cn 发表于 2010-11-1 23:10:06

已知,对于正数x1,x2,x3,x4满足x1+x2+x3+x4=8,求
(x1+1/x1)(x2+1/x2)(x3+1/x3)(x4+1/x4)的最小值
这个最小值在x1=x2=x3=1.384649...,x4=3.846053时取到,为38.399751..

无语了。。。。。。

mathematica 发表于 2011-3-5 21:07:00

16#mathe的上传的word文件似乎有错误,我计算了,那个方程是有解答的.

我奇怪mathe为什么没有用mathematica计算呢?
代码如下:
NSolve[{x1^2*x3^2 == (x1 + x3)^2 + 1, 2*x1 + x3 == 6}, {x1, x3}, 10]
结果如下:
{{x1 -> -0.894428229, x3 -> 7.78885646},
{x1 -> 3.407682915,x3 -> -0.815365830},
{x1 -> 1.676294902, x3 -> 2.647410196},
{x1 -> 1.810450412, x3 -> 2.379099176}}
对应的值为
{32.0648340, -27.9695565, 15.62738096, 15.62869284}
125/8.0=15.625

wayne 发表于 2011-3-5 21:17:48

89# mathematica
没错啊，在u<2的情况下是没有解的！

mathematica 发表于 2011-3-5 21:28:45

同时也修正一下笔误,由于使用拼音输入法导致的错误.

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