陈计的一道代数不等式

wayne

80# mathe n=3， 方程 $f(X)=4*X^4-4*S*X^3+(S^2-1)*X^2+2*S*X-S^2-1$=0的四个根随S 如图变化 其中，我们关注的是那条蓝色的线：

wayne

明天再来，不然我的工作就彻底废了

mathe

所以不存在跳跃，是实跟的数目发生变化了

wayne

83# mathe 那能通过分析的手段算出实根的数目发生变化的这个点吗？ 我刚才改了一下程序，发现n=4,n=5，10 时，根轨迹图的 性状都没有发生变化 静待佳音，我先忙一些其他的事了，right back

hujunhua

实根数目发生变化的点不就是图解法中的切线所对应 s 吗，可是切线并非临界线。

jiangbin00cn

换一个思路，两个数的证明很简单 a+b=4 (a+1/a)(b+1/b)=25/4 解该方程组得：a=b=2 解唯一 若存在 (a+1/a)(b+1/b) <25/4 由于该曲线连续，因此必然额外存在两解使得 (a+1/a)(b+1/b)=25/4 矛盾 因此 (a+1/a)(b+1/b) 的最小值 为 25/4 即(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 正在考虑能否应用到3个变量的情况

jiangbin00cn

若以a,b,c为坐标， 满足 a+b+c=6 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)=125/8 的图形是对称且连续的 若a=b=c=2时不为最小值，那么该图形中(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)=125/8 的节点应该为一个圆以及该圆的圆心(2,2,2),因此a=2时图形的切面上有3个点满足(b+1/b)(c+1/c)=25/4，矛盾 因此a=b=c=2为最小值

jiangbin00cn

已知,对于正数x1,x2,x3,x4满足x1+x2+x3+x4=8,求 (x1+1/x1)(x2+1/x2)(x3+1/x3)(x4+1/x4)的最小值 这个最小值在x1=x2=x3=1.384649...,x4=3.846053时取到,为38.399751.. 无语了。。。。。。

mathematica

16#mathe的上传的word文件似乎有错误,我计算了,那个方程是有解答的. 我奇怪mathe为什么没有用mathematica计算呢? 代码如下: NSolve[{x1^2*x3^2 == (x1 + x3)^2 + 1, 2*x1 + x3 == 6}, {x1, x3}, 10] 结果如下: {{x1 -> -0.894428229, x3 -> 7.78885646}, {x1 -> 3.407682915, x3 -> -0.815365830}, {x1 -> 1.676294902, x3 -> 2.647410196}, {x1 -> 1.810450412, x3 -> 2.379099176}} 对应的值为 {32.0648340, -27.9695565, 15.62738096, 15.62869284} 125/8.0=15.625

wayne

89# mathematica 没错啊，在u<2的情况下是没有解的！