陈计的一道代数不等式

troy

赞同10楼说的~~~~~~~

kofeffect

支持楼上的楼上的意见^_^

mathe

能够提供这样的工具当然最好了，只是觉得太困难了，这可是要在HTML语法上支持才行

mathe

还有一点需要说明，比如
$a+b=4$时，证明$ab>=4$通常我们可以直接使用平均不等式
也就是$4=a+b>=2*sqrt(ab)$,得到$ab<=4$.

mathe

仔细想了一下，将上面方法继续细化下去，可以用初等方法解决n个变量时的情况。（不过n>=4时基本只能得到数值解）

mathe

附件里面给出了这个问题通常情况下面的解法，证明了3个数时候的情况，并且通过数值计算说明4个数的情况最小值不是4个数都相等的时候取到。
大家最好还是自己试着解答一下，如果阅读我的解法可是要花金币的哟

gxqcn

mathe 的数学分析运用得真是炉火纯青啊！

昨天早上被周围迎财神的鞭炮吵醒了，就赖在床上想这个问题，感觉已经“证出来了”，但起来后在纸上比划时才发现有处指数推错了，修正过来后又缩放过头了。

今天又仔细拜读了 mathe 发的附件，才知道 n=4 时会有特别情况。假如昨早不仔细检查就直接将“证明”贴出来，一对比可就闹大笑话了。

mathe

呵呵，数学分析是我的强项。 而初等问题我比较喜欢代数题。几何是我弱项。

chriswang

归纳法直接可以证明，当n个数相等时最小

gxqcn

原帖由 chriswang 于 2008-4-21 17:34 发表
归纳法直接可以证明，当n个数相等时最小

n=4 时，最小值并不出现在几个数彼此相等时，见 mathe 写的相关附件。