数字串的通项公式

王守恩

13^2 - 10^2 = 69。
118^2 - 115^2 = 699。
1168^2 - 1165^2 = 6999。
11668^2 - 11665^2 = 69999。
860^2   -  199^2 = 699999。——我们取最小的 1 对。
2968^2  - 1345^2 = 6999999。
686300^2-686249^2=69999999。
26468^2  - 745^2  =  699999999。
130040^2 - 99551^2 = 6999999999。
......
Table[Solve[{x^2 - y^2 == 7*10^n - 1}, {x, y}, PositiveIntegers][[1]], {n, 9}]
x={13, 118, 1168, 11668, 860, 2968, 686300, 26468, 130040, 11666666668, 205038932, 1069356968, 376344086068, 1977401130032, 131603668, 11666666666666668, 2094527840, 2382601486168, 1000468524020, 44767095441068}
Table[t = 7*10^n - 1; (# + t/#)/2 &@First@Nearest[Divisors@t, Sqrt@t], {n, 30}]——谢谢 northwolves！
y={10, 115, 1165, 11665, 199, 1345, 686249, 00745, 099551, 11666666665, 205037225, 1069353695, 376344085975, 1977401129855, 101585065, 11666666666666665, 1920168449, 2382600017185, 1000433539799, 44767087622825}
Table[t = 7*10^n - 1; Abs[(# - t/#)/2] &@First@Nearest[Divisors@t, Sqrt@t], {n, 30}]——谢谢 northwolves！