一道值得深思又很难解答的数学问题

sheng_jianguo

如果你左手有一枚金币，假定有台时间机器（按时间精确运行机器）启动后在1/2分钟时将金币从左手移到右手，金币在移动中不花费时间（理论上是可行的）。
又过了1/4分钟时将金币从右手移到左手，又过了1/8分钟时将金币从左手移到右手，………这样一直运行下去（每次金币在一手中停留的时间为上一次在另一手中停留时间的一半）。
问在1分钟时，金币在左手还是在右手？为什么？

注：
1.这个问题涉及的学科不止数学一个，但我想知道学数学的对这问题的看法。所以称这个问题为数学问题。
2.题目中的“理论上是可行的”指数学上是可行的，而不是物理上是可行的。这主要强调金币在任何时候都在手中。

数学星空

其实这样的问题在现实中是不成立的,也没有实际意义
第一,无限小的时间内不可能完成转移过程(从左手转移到右手...)
第二,无限小的时间不能精确测量
第三,虽然是在有限时间内,但被分解为无限个过程,至于最后状态(在左手或者右手)对于无限而言是没有任何意义
     的

nlrte13

时间粒度足够精确的话，永远不会真正达到1分钟（只是无限趋近）。所以问1分钟时金币在左手还是右手是没有意义的。

若是不够精确，在数学上 （ 1 - 1/无限 ） = 1，这应该叫做数学上的理论结果吧。这时候无论金币在左手还是右手，都有 1 + 1/(无限+1) = 1使得金币在另外一手。产生这种矛盾的原因就是精确度的问题。

282842712474

在物理学中，这叫做“不确定性原理”，答案是惊奇的。我们可以说“金币既在左手，又在右手”。
（理论上是可行的——在量子力学中，实际上不行——与原问题相对应）

这样的话，在左右手的概率都为50%，我们就叫它“薛定谔金币”^_^
参考：http://baike.baidu.com/view/1026425.htm

282842712474

其实这样的问题在现实中是不成立的,也没有实际意义
第一,无限小的时间内不可能完成转移过程(从左手转移到右手...)
数学星空 发表于 2009-7-21 17:03

LZ已经忽略了传输过程中的时间，这里的1/2、1/4分钟指的是在手中停留的时间

nlrte13

在物理学中，这叫做“不确定性原理”，答案是惊奇的。我们可以说“金币既在左手，又在右手”。
（理论上是可行的——在量子力学中，实际上不行——与原问题相对应）

这样的话，在左右手的概率都为50%，我们就叫它 ...
282842712474 发表于 2009-7-21 18:16

不确定性原理、测不准原理，并不是实实在在真正的不确定或测不准，而是由测量技术实现决定的。微小粒子的速度和位置不能同时得到，是因为我们用粒子轰击它的时候会对它的运动造成影响，并不是说它的速度和位置真的是不确定的。统计规律只是为方便研究物理现象，微粒子在某时刻的速度和位置必然是确定的，它不会同时出现在两个不同的位置，也不会同时具有两种不同的速度。所以你说的“既在左手又在右手”是不现实的。

数学星空

呵，从逻辑上说，这与
1-1+1-1+1-1+....= 1还是0 ,几乎等同,显然,这个说法是错误的,
在数学上有专门的计算方法,答案是1/2(既可能在左手,也可能在右手,他们的几率是相同的)
从常规角度来说,题目本身就是不合理的

282842712474

不确定性原理、测不准原理，并不是实实在在真正的不确定或测不准，而是由测量技术实现决定的。微小粒子的速度和位置不能同时得到，是因为我们用粒子轰击它的时候会对它的运动造成影响，并不是说它的速度和位置真 ...
nlrte13 发表于 2009-7-21 18:37

从薛定谔猫试验的角度来讲：一只我们无法预料它的生死、生与死的概率都是50%的猫，我们说它既是死的，又是活的。

风云剑

不确定原理是否因为测量而导致，目前有争议。但多数认为不是测量引入的，而是量子力学的必然结论。虽然我不认为量子力学就是终极理论，实际可能根本就不会有什么终极理论，但如果没有不确定、没有随机，这世界岂不被“先知”操控，就像电影《末日预言》一样。。。

282842712474

认同