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[讨论] 一道值得深思又很难解答的数学问题

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发表于 2009-7-21 15:32:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如果你左手有一枚金币,假定有台时间机器(按时间精确运行机器)启动后在1/2分钟时将金币从左手移到右手,金币在移动中不花费时间(理论上是可行的)。 又过了1/4分钟时将金币从右手移到左手,又过了1/8分钟时将金币从左手移到右手,………这样一直运行下去(每次金币在一手中停留的时间为上一次在另一手中停留时间的一半)。 问在1分钟时,金币在左手还是在右手?为什么? 注: 1.这个问题涉及的学科不止数学一个,但我想知道学数学的对这问题的看法。所以称这个问题为数学问题。 2.题目中的“理论上是可行的”指数学上是可行的,而不是物理上是可行的。这主要强调金币在任何时候都在手中。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-7-21 17:03:59 | 显示全部楼层
其实这样的问题在现实中是不成立的,也没有实际意义 第一,无限小的时间内不可能完成转移过程(从左手转移到右手...) 第二,无限小的时间不能精确测量 第三,虽然是在有限时间内,但被分解为无限个过程,至于最后状态(在左手或者右手)对于无限而言是没有任何意义 的
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发表于 2009-7-21 17:12:05 | 显示全部楼层
时间粒度足够精确的话,永远不会真正达到1分钟(只是无限趋近)。所以问1分钟时金币在左手还是右手是没有意义的。 若是不够精确,在数学上 ( 1 - 1/无限 ) = 1,这应该叫做数学上的理论结果吧。这时候无论金币在左手还是右手,都有 1 + 1/(无限+1) = 1使得金币在另外一手。产生这种矛盾的原因就是精确度的问题。
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发表于 2009-7-21 18:16:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 282842712474 于 2009-7-21 18:19 编辑 在物理学中,这叫做“不确定性原理”,答案是惊奇的。我们可以说“金币既在左手,又在右手”。 (理论上是可行的——在量子力学中,实际上不行——与原问题相对应) 这样的话,在左右手的概率都为50%,我们就叫它“薛定谔金币”^_^ 参考:http://baike.baidu.com/view/1026425.htm
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发表于 2009-7-21 18:18:29 | 显示全部楼层
其实这样的问题在现实中是不成立的,也没有实际意义 第一,无限小的时间内不可能完成转移过程(从左手转移到右手...) 数学星空 发表于 2009-7-21 17:03
LZ已经忽略了传输过程中的时间,这里的1/2、1/4分钟指的是在手中停留的时间
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发表于 2009-7-21 18:37:52 | 显示全部楼层
在物理学中,这叫做“不确定性原理”,答案是惊奇的。我们可以说“金币既在左手,又在右手”。 (理论上是可行的——在量子力学中,实际上不行——与原问题相对应) 这样的话,在左右手的概率都为50%,我们就叫它 ... 282842712474 发表于 2009-7-21 18:16
不确定性原理、测不准原理,并不是实实在在真正的不确定或测不准,而是由测量技术实现决定的。微小粒子的速度和位置不能同时得到,是因为我们用粒子轰击它的时候会对它的运动造成影响,并不是说它的速度和位置真的是不确定的。统计规律只是为方便研究物理现象,微粒子在某时刻的速度和位置必然是确定的,它不会同时出现在两个不同的位置,也不会同时具有两种不同的速度。所以你说的“既在左手又在右手”是不现实的。
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发表于 2009-7-21 19:10:12 | 显示全部楼层
呵,从逻辑上说,这与 1-1+1-1+1-1+....= 1还是0 ,几乎等同,显然,这个说法是错误的, 在数学上有专门的计算方法,答案是1/2(既可能在左手,也可能在右手,他们的几率是相同的) 从常规角度来说,题目本身就是不合理的
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发表于 2009-7-21 20:15:52 | 显示全部楼层
不确定性原理、测不准原理,并不是实实在在真正的不确定或测不准,而是由测量技术实现决定的。微小粒子的速度和位置不能同时得到,是因为我们用粒子轰击它的时候会对它的运动造成影响,并不是说它的速度和位置真 ... nlrte13 发表于 2009-7-21 18:37
从薛定谔猫试验的角度来讲:一只我们无法预料它的生死、生与死的概率都是50%的猫,我们说它既是死的,又是活的。
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发表于 2009-7-22 15:04:47 | 显示全部楼层
不确定原理是否因为测量而导致,目前有争议。但多数认为不是测量引入的,而是量子力学的必然结论。虽然我不认为量子力学就是终极理论,实际可能根本就不会有什么终极理论,但如果没有不确定、没有随机,这世界岂不被“先知”操控,就像电影《末日预言》一样。。。
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发表于 2009-7-22 15:38:34 | 显示全部楼层
认同
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