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楼主: sheng_jianguo

[讨论] 一道值得深思又很难解答的数学问题

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发表于 2009-8-9 13:38:57 | 显示全部楼层
按楼主的实无穷观点理解:
在1分钟时,金币在左手也在在右手。且在这一时刻,金币一直在两手中移动,共移动了无穷(可数)次。
“金币在左手也在在右手”,仔细想起来,很怪异啊,总感觉楼主在左手和右手中来回挣扎,恨不得上帝能赐予你第三种状态:“金币既在左手也在在右手”,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-8-9 14:19:23 | 显示全部楼层
很纠结,还是就题论题吧 我想大家都在谈时间与左右手空间之间的对应关系。 而因果关系是一切自然科学的基石。所以,我相信这里要讨论的关系是映射f。 设时间为空间A,其元素怎么定义呢,是连续的,还是离散的? 设左右手空间为空间B,其元素则有两个,左手,右手。 如果空间A没有定义清楚,我们怎么接着讨论问题? 假如,时间,即空间A的元素定义为连续的。 那问题就成了,如果给定空间A,B,求f(A0) So, f是什么呢?
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发表于 2009-8-10 15:19:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 仙剑魔 于 2009-8-10 15:21 编辑 嘛。。。 这种牵涉到连续和离散的问题总是很纠结。。。 1分钟这个时刻本身在理论上就是无法达到的。。。 极限存在并不表示那个值确实存在 我倾向于时间是离散的,1分钟这个设定在数学上和物理上其实都不行。。。 我建议LZ还是研究“1/2这个时刻金币是在左手还是右手”更为现实一点。。。
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 楼主| 发表于 2009-8-12 09:00:56 | 显示全部楼层
  数学研究的应是“客观存在”的本质关系,而不仅是人类“现实存在”的关系,比如,数学可以讨论n维的球,它在现实中是不存在的,不能由此说关于n维球的结论都是不对的。   回到本问题,如果归结为数学问题,则为: 已知关系F满足,当x∈[0,1/2)时F(x)=0,当x∈[1/2,3/4)时F(2)=1, 当x∈[3/4,7/8)时F(2)=0,… 求lim(x-->1)F(x)   问题好像很简单,只要学过极限的人都知道lim(x-->1)F(x)是不存在的。   但问题远远没那么简单,理由如下:   经典分析lim(x-->1)F(x)是不存在的是否一定不存在呢?数学不是在学校或书本上学到的知识,数学是人类认识最本质关系过程中不断完善的知识。在很久以前,“数学”告诉人们:所有的数都是有理数,无理数是不存在的。但现在,有那一个正真学数学的人会认为√2不存在呢?   另一方面,现在学极限(无穷分析)时,一般只分析极限存在的情况,对于按通常定义极限不存在的情况,说它不存在就不管了,没有仔细研究极限不存在的本质原因。如果修改通常极限定义,情况又会如何呢?下面举数列和函数极限新定义(其它极限可类似推出): 由数列An定义集合A={a|任给ε,N>0,存在n,满足n>N,|An-a|<ε},当A为单点集合{a}时,lim(n-->∞)An=a,否则 lim(n-->∞)An=A。 由函数f(x),x0定义集合B={y|任给ε,δ>0,存在x,满足|x-x0|<δ,|f(x)-y|<ε},当B为单点集合{y}时,lim(x-->x0)f(x)=y,否则 lim(x-->x0)f(x)=B。 按新定义,有lim(x-->1)F(x)={0,1}   当通常定义极限存在时,修改前后算出的结果是相同的。当通常定义极限不存在时,修改前无法计算,修改后就可计算出结果了,比如,lim(n-->∞)(-1)^n={1,-1}。   发挥您的想象力,想象一下lim(x-->1)F(x)的情形是一件非常美妙的事情。
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发表于 2009-8-15 16:04:15 | 显示全部楼层
数学是数学,没有必要同物理混在一起. 其实这个就是如何去描述这个序列在n趋向无穷时的行为.分析里面还是定义过一些更加广义的极限的.不同的定义会有不同的结果.
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发表于 2009-8-15 16:21:57 | 显示全部楼层
如果你左手有一枚金币,假定有台时间机器(按时间精确运行机器)启动后在1/2分钟时将金币从左手移到右手,金币在移动中不花费时间(理论上是可行的)。 又过了1/4分钟时将金币从右手移到左手,又过了1/8分钟时将金币 ... sheng_jianguo 发表于 2009-7-21 15:32
在“推理的迷宫”这本书里面,提到了并解决了类似的问题。 推荐楼主看看。 丛书名字叫 “盗火者译丛”
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 楼主| 发表于 2009-8-17 08:29:47 | 显示全部楼层
在“推理的迷宫”这本书里面,提到了并解决了类似的问题。 推荐楼主看看。 丛书名字叫 “盗火者译丛” winxos 发表于 2009-8-15 16:21
谢谢!我找不到这本书,不知此书是否有电子版的?
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发表于 2009-8-17 10:40:07 | 显示全部楼层
  数学研究的应是“客观存在”的本质关系,而不仅是人类“现实存在”的关系,比如,数学可以讨论n维的球,它在现实中是不存在的,不能由此说关于n维球的结论都是不对的。   回到本问题,如果归结为数学问题,则为: 已知关系F满足,当x∈[0,1/2)时F(x)=0,当x∈[1/2,3/4)时F(2)=1, 当x∈[3/4,7/8)时F(2)=0,… 求lim(x-->1)F(x)   问题好像很简单,只要学过极限的人都知道lim(x-->1)F(x)是不存在的。   但问题远远没那么简单,理由如下:   经典分析lim(x-->1)F(x)是不存在的是否一定不存在呢?数学不是在学校或书本上学到的知识,数学是人类认识最本质关系过程中不断完善的知识。在很久以前,“数学”告诉人们:所有的数都是有理数,无理数是不存在的。但现在,有那一个正真学数学的人会认为√2不存在呢?   另一方面,现在学极限(无穷分析)时,一般只分析极限存在的情况,对于按通常定义极限不存在的情况,说它不存在就不管了,没有仔细研究极限不存在的本质原因。如果修改通常极限定义,情况又会如何呢?下面举数列和函数极限新定义(其它极限可类似推出): 由数列An定义集合A={a|任给ε,N>0,存在n,满足n>N,|An-a|<ε},当A为单点集合{a}时,lim(n-->∞)An=a,否则 lim(n-->∞)An=A。 由函数f(x),x0定义集合B={y|任给ε,δ>0,存在x,满足|x-x0|<δ,|f(x)-y|<ε},当B为单点集合{y}时,lim(x-->x0)f(x)=y,否则 lim(x-->x0)f(x)=B。 按新定义,有lim(x-->1)F(x)={0,1}   当通常定义极限存在时,修改前后算出的结果是相同的。当通常定义极限不存在时,修改前无法计算,修改后就可计算出结果了,比如,lim(n-->∞)(-1)^n={1,-1}。   发挥您的想象力,想象一下lim(x-->1)F(x)的情形是一件非常美妙的事情。 本文转自:数学研发论坛(bbs.emath.ac.cn)
真美妙。。。 等LZ把=换成∈我再来认同LZ。。。
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发表于 2009-8-17 11:10:00 | 显示全部楼层
谢谢!我找不到这本书,不知此书是否有电子版的? sheng_jianguo 发表于 2009-8-17 08:29
这本书电子版比较难找, 你可以到豆瓣网上去了解一下这本书, 那上面有一些介绍.
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 楼主| 发表于 2009-8-17 13:12:58 | 显示全部楼层
真美妙。。。 等LZ把=换成∈我再来认同LZ。。。 仙剑魔 发表于 2009-8-17 10:40
在数学计算中,=后面的东西都是确定的,故我将极限(新)定义为 lim(x-->x0)f(x)=B。 如果您认为=后面的东西都可以是不确定的,那也可以定义 lim(x-->x0)f(x)∈B。
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