华中科技大学概率统计系副主任王湘君算对了吗？

到处瞎逛

湖北老河口市经适房摇号出现14连号

荆楚网消息 (楚天金报)前日，老河口市第二期经济适用房公开摇号，从1138名具有资格的申请人中摇出了514名住户。当晚，老河口市民发现这514户中出现了“14连号”的现象。昨日，记者对老河口经济适用房摇号中的“14连号”现象进行了调查。

　　经适房摇号摇出“14连号”

　　据了解，前日下午3时30分起，老河口市第二期经济适用住房计算机摇号在该市接待中心进行。当晚7时许，摇号结果在该市门户网站——今日老河口进行了公示。昨早有老河口市民向记者反映，此次摇号竟摇出了14户资格证编号相连。记者遂赶到老河口市房管局公示牌前查看，只见公示牌上显示的1138名申请人中，摇中号的有514人，从申请人996号至1009号确实出现了14连号。

　　相关部门：摇号结果没问题

　　昨日下午，记者对老河口市房管局和司法局公证处分别进行了采访。两部门均表示，此次摇号过程及结果无任何问题。

　　老河口市房管局副局长周富强称，第二期经济适用房叫“惠泽佚苑”，位于该市区花园路，每户房间约90平方米，价格约为900元/平方米，比该市同类区域均价低出600元左右。 房管局5月6日就向社会发出“惠泽佚苑”的销售公告，接着进入申请、审核阶段，确定了1100多户符合购买资格。前日下午3时30分起，在该市公证处、市委领导及群众代表的监督下，进行了两个半小时的公开摇号，不存在暗箱操作。

　　老河口市公证处主任叶军则表示，从摇号现场看，整个摇号过程符合程序，全程都有监控录像，但他对此次摇号出现14个连号十分“纳闷”。

　　记者调查：14连号申请人确有其人

　　昨日，记者通过相关渠道掌握了14连号申请人的信息。这14人多来自该市张集镇中心学校。

　　昨晚，记者赶到张集镇中学，正好与组织该校教师申请经适房的教导主任张卫不期而遇。

　　据张卫介绍，学校此次有46人获得了申请资格。14连号中有13人来自该校，另外一人来自中心学校的下属学校。 他们都符合经适房购买资格。记者调查证实，张集镇中学的13名中号人均实际参加了此次经适房摇号。

　　专家核算：14连号概率约为1.4%

　　1138户中选514户，514户中出现14人连号，这种现象出现的概率有多大？记者就此连线了华中科技大学概率统计系副主任王湘君。经半小时核算，王湘君说概率为1.4%。王湘君称，一般而言，摇号过程中出现低于0.5%的概率时则属于非常规性的。(文图/特派记者卫华 特约记者汉江雪)

问题是1138户选514户，其中出现14以上连号的概率果然是1.4%吗？

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我认为概率会比这个高。

282842712474

${(1138-14)*14! }/{({1138! }/{514!})}$
这可是非常低

mathe

这个概率不会太小的.楼上算错了.

mathe

${{(1138-13)*(1138-14)!}/{(1138-14-500)!500!}}/{{1138!}/{(1138-514)!514!}}=0.015$

282842712474

5# mathe


能够说一下原理吗?

mathe

上面也就是大概计算.
1138人中选择514个人(不考虑产生的顺序共${1138!}/{514!*(1138-514)!}$个
由于总共1138个人,其中14人连号的组合有1138-13个,
然后在指定这14个人的情况下,其余(1138-14)个人选择(514-14)个人共${(1138-14)!}/{(514-14)!*(1138-514)!}$
两者求比值然后再乘上1138-13就是近似结果了.
但是这里没有考虑部分重复计算,所以结果有点偏大

mathe

用计算机Monte-carlo法结果:
0.013

1. 
   
2. #include <stdlib.h>
   
3. #include <time.h>
   
4. 
   
5. #define T 1138
   
6. #define S 514
   
7. #define C 14
   
8. #define TRY 100000
   
9. char buf[T];
   
10. void init()
    
11. {
    
12.     int i;
    
13.     for(i=0;i<S;i++)buf[i]=1;
    
14.     for(;i<T;i++)buf[i]=0;
    
15. }
    
16. void reorder()
    
17. {
    
18.     int i;
    
19.     for(i=0;i<T;i++){
    
20.         int u=rand()%T;
    
21.         if(i!=u){
    
22.             char t=buf[i];
    
23.             buf[i]=buf[u];
    
24.             buf[u]=t;
    
25.         }
    
26.     }
    
27. }
    
28. 
    
29. bool check()
    
30. {
    
31.     int i,j;
    
32.     for(i=0;i<=T-C;i++){
    
33.         for(j=0;j<C;j++){
    
34.             if(buf[i+j]==0)break;
    
35.         }
    
36.         if(j==C)return true;
    
37.     }
    
38.     return false;
    
39. }
    
40. 
    
41. int main()
    
42. {
    
43.     int i;
    
44.     int c=0;
    
45.     srand(time(NULL));
    
46.     for(i=0;i<TRY;i++){
    
47.         init();
    
48.         reorder();
    
49.         if(check()){
    
50.             c++;
    
51.         }
    
52.     }
    
53.     printf("%f\n",(double)c/TRY);
    
54.         return 0;
    
55. }
    

复制代码

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1138人中选择514个人，共有${1138!}/{514!}$种情况。
由于总共1138个人,其中14人连号的组合有1138-13个,这样出现的情况为：$14!*(1138-13)$
然后在指定这14个人的情况下,其余(1138-14)个人选择(514-14)个人共${(1138-514)!}/{(514-14)!}$
乘起来，再除以，发现结果不对，不知道哪里错了？

${{(1138-13)*14!*(1138-14)!}/{(514-14)!}}/{{1138!}/{514!}}$

mathe

现在想了一下,上面结果是错的,误差太大.
而程序中reorder好像洗牌也不够随机,连续调用两次reoder函数,模拟结果只有0.0086;
这个结果应该更加合理