华中科技大学概率统计系副主任王湘君算对了吗？

nnd

我写了一个很简单很粗糙的大数库，用shshsh_0510的方法计算大概需要55秒钟。 不过如果完全按照他的算法，要占差不多1G内存。简化的算法占差不多50M内存。 再简化一下运算时间可以控制在40秒以内。

nnd

53# halfcard 这种方法最好，3秒搞定。

sir_chen

记号码总数为n,从中任取k个,连续号码不小于r个的概率是 $p={(n-r+1)*C(n-r,k-r)}/{C(n,k)}={(n-k+1)*k!*(n-r)!}/{n!*(k-r)!}$ 将n=1138,k=514,r=14代人得到 $p={625*514!*1124!}/{1138!*500!}=0.0083304338896595428237333323169778$

sir_chen

通过程序模拟也可以得到相同的结果,以下是用Java编写的程序 public class SeriesTest { private int n; private int k; private int r; private int a[]; private int C[]; public SeriesTest(int n,int k,int r) { this.n=n; this.k=k; this.r=r; initial(); } public void initial() { int i; a=new int[n]; C=new int[n]; for(i=0;i

wiley

记号码总数为n,从中任取k个,连续号码不小于r个的概率是 $p={(n-r+1)*C(n-r,k-r)}/{C(n,k)}$ sir_chen 发表于 2009-10-2 15:09

这个有重复的, 不过是个很好的上限. 正确的答案可以参考: #16 或者 #53 给一个母函数的解法. 从n个号码取k个, 不存在r个或r个以上连续号码 [即连续号码至多是r-1个] 的选择的总数是将 $(1+x+x^2+...+x^{r-1})^{n-k+1}=(1-x^r)^{n-k+1}(1-x)^{-(n-k+1)}$ 展开后, $x^k$ 这项的系数: $N(n,k,r)=sum_{i=0}^{|__k/r__|} (-1)^i\ C_{n-k+1}^i\ C_{n-k+k-ri}^{k-ri}$ 所以从n个号码中取k个,连续号码不小于r个的概率是 $1-{N(n,k,r)}/C_n^k$. 代入$n=1138,\ k=514,\ r=14$ 即可. 不需要递推, 用Mathematica是很快的(计算二项式系数).

liupinghaiyan

7# mathe 正解

liupinghaiyan

7# mathe 正解

Buffalo

0.00830260841825337.....