华中科技大学概率统计系副主任王湘君算对了吗？

mathe

根据7#,对于指定k个连续位置被选中的情况的概率为${(1138-k)!*514!}/{(514-k)!*1138!}$
而k个连续位置总共有1138-k+1个,所以我们得出$C(k)={(1138-k+1)!*514!}/{(514-k)!*1138!}$
但是这个计算中,所有连续k+1个位置被选中的情况被重复计算了2次,连续k+2个位置被选中的被重复计算了3次,....
为了扣除这个重复计算,我们计算k+1个连续位置被选中的情况,得到概率C(k+1)正好计算所有连续k+1个位置被选中的情况1次,k+2个连续位置被选中的情况重复计算了2次,...
两者相减正好所有的都只计算一次,而这个理论值为0.00833
不过这里计算过程还没有考虑出现两段以上长度不小k的连续选中的重复计算(当然这个情况概率很小,可以忽略)

所以我们看出,实际上概率大概在0.83%,小于1%了

数学星空

请问mathe 如何将你编写的程序放在MATLAB 7.0里面运行,由于我很想看一下(包括你以前编的一些程序)计算结果...
多谢!!

mathe

我基本用c/c++,matlab可不行

bolizhou

7#，

但是这里没有考虑部分重复计算,所以结果有点偏大

你上面的解应该是正确的啊，结果更近于1.5%，不知道哪里有重复计算，能请mathe解释一下吗？

bolizhou

11#，刚刚看到这个说明，mathe好仔细

sheng_jianguo

根据7#,对于指定k个连续位置被选中的情况的概率为${(1138-k)!*514!}/{(514-k)!*1138!}$
而k个连续位置总共有1138-k+1个,所以我们得出$C(k)={(1138-k+1)!*514!}/{(514-k)!*1138!}$
但是这个计算中,所有连续k+1个位置 ...实际上概率大概在0.83%,小于1%了
mathe 发表于 2009-8-1 15:13

按此推导，一些重复计算没去掉，实际上概率小于0.8331%（当然小于1%了），但实际上概率大于多少呢？

mathe

其它的重复部分相对比较小,可以忽略了.
计算机模拟结果在0.81%左右

nnd

将问题简化为：从并列的1138个“0”中随机地将其中的514个数改为“1”，出现连续的14个“1”的概率是多少？

定义一个函数：
Px(m,n) (其中m>n>14，13*m>14*n) 为从m个并列的“0”中随机地将其中n个数改为“1”，没有出现连续的14个将问题简化为：从并列的1138个“0”中随机地将其中的514个数改为“1”，出现连续的14个“1”的概率。

则从m+1个“0”中改写n个“1”时，有两种情况：

1.第一个数没有被改写为“1”，这种情况的概率为：(m+1-n)/(m+1)
  此时，从后面的m个并列的“0”中随机地将n个数改为“1”，没有出现连续的14个“1”的概率为Px(m,n)。
  

2.第一个数被改写为“1”，概率为：n/(m+1)
  此时，第一个数后面没有出现14个连续的“1”的概率为：Px(m,n-1)。

所以，从m+1个并列的“0”中随机地将n个数改为“1”，没有出现连续的14个“1”的概率为：
Px(m+1,n)=(m+1-n)/(m+1)*Px(m,n)+n/(m+1)*Px(m,n-1)-x    等式1

其中，x为第1～14位数被改写成“1”，但是第15个数仍旧为“0”的概率。这种情况出现了连续的14个“1”。它被计算在第二种情况中了，应该减去。
x=(n!/(n-14)!)/((m+1)!/(m+1-14)!) * ((m+1-n)/(m+1-14)  等式2

所以，从m+1个并列的“0”中随机地将其中n个数改为“1”，没有出现连续的14个“1”的概率。
Px(m+1,n)=(m+1-n)/(m+1)*Px(m,n)+n/(m+1)*Px(m,n-1)-(n!/(n-14)!)/((m+1)!/(m+1-14)!) * ((m+1-n)/(m+1-14)

1-Px(1138,518)就是答案了。但是解这个很麻烦。
用软件模拟（不是计算）就简单了，见
http://blog.sina.com.cn/nuotuo

shshsh_0510

18# nnd

35866779975855627770117347904495176761791001484650469598138130073870143831688361
56584730766484298427515513168896219162550064601579259997703715359679662473280298
95315722377612083865370775742102073205902284782814572346298366395183114719878772
97713544279219711024757827512402697126835938977122062524680855571529838461627533
70221484111450000/C(514,1138)=0.008302608418

shshsh_0510

s(n,k)=0,k<14 or n<14 or n<k
s(n,n)=1
s(n,k)=s(n-1,k)+s(n-2,k-1)+s(n-3,k-2)+...+s(n-14,k-13)+C(k-14,n-14)
p=s(1138,514)/C(514,1138)